5.3 诱导公式 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦诱导公式应用，通过基础选择、中档多选、综合解答的三层设计，实现从单一公式到综合化简的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一诱导公式直接应用|7道选择题，考查公式记忆与简单计算，对应数学思维中的运算能力| |进阶层|公式辨析与关联应用|2道多选题+3道填空题，结合终边对称关系与符号判断，体现数学眼光的抽象能力| |综合层|公式综合化简与问题解决|2道解答题，包含多步骤化简与条件求值，发展数学语言的模型意识|

5.3诱导公式 同步练习 学校： 姓名： 班级： 一、选择题 1已知ma有，则osa+() 4.3 B-25 3 3 13π】 2.co-6) A.-1-3 2 B.-3 C.0 3.[+）与以下个信相同() A.sin 3n 3元 3π 5 B.-sin C.cos 5 4.已知角α的终边过点(-4,3)则 sina+cosa=() sin a 1 B.3 5.已知角0的终边过点P(-3,4),则cos0=() 4 A.5 B.5 c 6,.已知角a的终边经过点B(4,-3),则os(+a四的值为 3 3 A.5 B C 5 数学人教A版必修第一册 考号： 1 D 、1-3 2 3π D.-cos 03 D.5 D. 5 数学人教A版必修第一册 B、3 2 C. 3 二、多项选择题 8.已知角α和B的终边关于x轴对称，则() A.tana tanB B.sina=-sinB C.sin cosB D.cos(元+a)=cosf 9.在△ABC中，下列关系成立的是() A.sin(4+B)=cos C B.sin(A+B)=sin C C.sin BcosC 2 2 三、填空题 1 π3π 11.已知∈ 22 tan(a-)=一4则 ina+cosa= 12.已知角a的顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点P(2,-l),则sina= 四、解答题 13.化简： sin(2π+a)cos(π+) (1) sin(360°+) (2)cos(360°- 14.解答下列各小题 (1)计算：tan225°+cos540°-cos(-330)】 (2)已知tana=3. sin a-cosa ①求 sina+cosa 的值： ②求sina.cosa的值. 数学人教A版必修第一册 参考答秦 1.答案：C 解析：由诱导公式得co (=-sina3 故选：C 2.答案：C 解析：c0s 62 “32 3.答案：B 4.答案：B 解析：因为角α的终边过点(4,3)， 3 所以sina V-4)2+325,c0sa=- -4 √(-4)2+32、4 5 34 所以 sina+cosa=5 51 sina 33 故选：B 5.答案：B -3 朝析：由角0的终过过点P3,4所以0+千 6.答案：C 数学人教A版必修第一册 35 数学人教A版必修第一册 -3 解析：依题意sina 3 V(-4)2+(-3 25, 所以cos 故选：C 7,答案：A 解析：因为角。的终边过点 13 P\22 所以，由三角函数的定义可知cos日= 2 8.答案：BC 解析：角和B的终边关于x轴对称，得a=一B+2m,k∈Z, 对于A,tana=tan(-B+2km)=tan(-B)=-tanB,k∈Z,A错误： 对于B,sina=sin(-B+2km)=-sinB,k∈Z,B正确： 对于C,sin(7+a)=cosa=cos(-B+2k)=cos(-)=cosf,k∈Z,C正确： 对于D,cos(π+C)=-cosa=-cos(-B+2km)=-cosf,k∈Z,D错误 故选：BC 9.答案：BC 解析：对于AB选项，sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,A错B对； 对于C港项sm4生B-sm,=m任)-eosC对 C 121 2 气22 TD达玩w生-o-m任- C (22 =sin2D错 故选：BC 10.答案：2 解析：根据诱导公式可知sin 2 1 且cos(-a)=cosa= 2 11.答案：5/0.2 解析：由tan(a-)=tana= cosa 4' π3元 因为w∈ 2’2 ,所 cosa<0则sina>0 sin a 3 由 cosa 4 ,解得 4, sin2a+cos2 a =1 3.cosa-- ina=- 5 5 341 则sina+cosa= 555 12.答案： 5 5 -1 √5 解析：由三角函数的定义可得sina= 22+(-1)2 5 13.答案：(1)cosC; (2)tana. sin(2+a)cos(+)sina(-cosa)=cosa 解析：(1) cos) -sin a sin(360°+a)_sina (2) =tan a cos(360°-a)cosa 14.答案：(-5 2 1 、3 (202:②0 解析：(1)因为tan225°+cos540°-cos(-330) 数学人教A版必修第一册 =tan180°+45)+cos(360°+180)-cos(-360°+30°) =tan45°+cos180°-cos30° -1-1-3.5 2 2 (2)① sina-cosa tana-1 2 1 sina+cosa tana+1 4 2; sina.cosa tan a 3 ②sina·cosa= sin2a+cos2a tan2a+1 10 数学人教A版必修第一册 数学人教A版必修第一册 5.3诱导公式 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知，则(      ) A. B. C. D. 2．(      ) A. B. C.0 D. 3．与以下哪个值相同(      ) A. B. C. D. 4．已知角的终边过点,则(      ) A. B. C. D. 5．已知角θ的终边过点，则(      ) A. B. C. D. 6．已知角的终边经过点则的值为(      ) A. B. C. D. 7．如果角的终边过点,则(      ) A. B. C. D. 二、多项选择题 8．已知角和的终边关于x轴对称,则(      ) A. B. C. D. 9．在中,下列关系成立的是(      ) A. B. C. D. 三、填空题 10．若,则______. 11．已知,,则______. 12．已知角的顶点在坐标原点,始边为x轴正半轴,终边经过点,则______. 四、解答题 13．化简： (1)； (2). 14．解答下列各小题. (1)计算：. (2)已知. ①求的值； ②求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $