第一章 丰富的图形世界 单元测试卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级上册数学第一章《丰富的图形世界》单元卷，通过120分钟120分的题量，全面覆盖几何体识别、展开图、截面、三视图等核心内容，适配单元复习，强化空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|锥体识别、几何体的面、正方体展开图|基础概念辨析，如圆锥与圆柱的面构成| |填空题|6/18|n棱柱顶点棱面数、截面形状、三视图小正方形数量|生活情境关联，如篮球（球）、易拉罐（圆柱）| |解答题|11/84|展开图判断、截面作图、三视图规律探究|分层设计，含规律探究（n棱柱公式）、空间想象（小立方块最少最多数量）、综合应用（正方体剪棱问题）|

北师大版七年级上册数学 · 第一章《丰富的图形世界》单元测试 北师大版七年级上册数学 第一章《丰富的图形世界》单元测试卷 （满分120分　考试时间120分钟） 学校：____________　班级：____________　姓名：____________　考号：____________ 注意事项： 1．本卷共23题，满分120分，考试时间120分钟。 2．选择题请将唯一正确选项的字母填写在括号内；填空题请将答案写在横线上。 3．解答题应写出必要的判断、作图、说理或探究过程，并在题目下方空白处作答；作图请使用铅笔和直尺。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项） 1．下列几何体中，属于锥体的是（　　） A．三棱柱　　　　B．圆柱　　　　C．圆锥　　　　D．球 2．关于常见几何体的面，下列说法正确的是（　　） A．球由一个平面和一个曲面围成　　　　B．圆柱由两个平面和一个曲面围成 C．圆锥只有一个平面，没有曲面　　　　D．棱柱的所有面都是曲面 3．下列四个由6个大小相同的正方形组成的图形中，能折叠成正方体的是（　　） 4．用一个平面去截正方体，所得截面的形状不可能是（　　） A．三角形　　　　B．四边形　　　　C．五边形　　　　D．圆 5．如图是由3个相同的小立方块搭成的几何体，从箭头所示的正面观察，看到的形状是（　　） 6．如图是一个正方体的展开图，折叠后互为相对面的两个面是（　　） A．A与B　　　　B．A与C　　　　C．B与C　　　　D．D与F 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．生活中，篮球的外形近似____体，易拉罐的外形近似____体，漏斗的主体外形近似____体。 8．一个n棱柱有____个顶点，____条棱，____个面。 9．如图是正方体的一种展开图，折叠后与标有数字2的面相对的面上的数字是____。 10．用平行于底面的平面截圆柱，得到的截面是____；用与正方体某一个面平行的平面去截正方体，得到的截面是____。 11．如图是由小立方块搭成的几何体，从上面看，看到____个小正方形；从左面看，看到____个小正方形。 12．某几何体由若干个相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的形状如图。在满足这两个视图的所有摆法中，小立方块最少有____块，最多有____块。 三、解答题（本大题共11小题，共84分。解答应写出必要的过程） 13．（6分）把下列几何体的序号按要求填入相应括号内：①三棱柱　②圆柱　③四棱锥　④球　⑤五棱柱　⑥圆锥。 柱体：（　　　　　　　　）　　锥体：（　　　　　　　　）　　球体：（　　　　　　　　） 14．（6分）如图是三种生活用品的外形简图。 （1）分别写出它们近似的几何体名称；（3分） （2）其中哪些几何体既有平面又有曲面？（3分） 15．（6分）图P、图Q均由6个大小相同的正方形组成。 （1）分别判断图P、图Q能否折叠成正方体，并简要说明理由。（3分） （2）若图P能折叠成正方体：①写出三组相对面；②找出图P中与面B相邻且不与面A相邻的面。（3分） 16．（6分）用平面分别去截下列几何体，按要求写出截面的形状。 （1）写出下列两种截面的形状：①截正方体时，截面经过从同一个顶点引出的三条棱上的三个点（这三个点均不是顶点）；②用与底面平行的平面截圆柱。（4分） （2）用经过圆锥轴线的平面截圆锥，所得截面是什么形状？（2分） 17．（6分）如图是由若干个相同小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的形状图。 从正面看：　　　　　　　　　从左面看：　　　　　　　　　从上面看： 18．（8分）观察棱柱的顶点数、棱数和面数，完成下列问题。 棱柱 底面边数n 顶点数 棱数 面数 三棱柱 3 6 9 5 四棱柱 4 8 12 6 六棱柱 6 n棱柱 n （1）把表格中的空格补充完整；（4分） （2）一个棱柱共有20个顶点，它是几棱柱？这个棱柱共有多少条棱、多少个面？（4分） 19．（8分）如图是一个正方体的展开图。 （1）写出三组相对面，并写出与面B相邻的四个面。（4分） （2）折叠成正方体后，若面A朝前、面E朝上，则朝右的面是哪一个？说明理由。（4分） 20．（8分）某几何体由相同的小立方块搭成，从正面、左面、上面看到的形状如图。三个视图按对应方向对齐理解。 （1）在下面的“从上面看”方格中填出每个位置所叠小立方块的层数。（4分） （2）这个几何体共有多少个小立方块？（4分） 21．（9分）一个几何体由相同的小立方块搭成，从正面、左面看到的形状如图。仅根据这两个视图回答。 （1）组成这个几何体最少需要多少个小立方块？在左下方格中填出一种摆法的层数。（4分） （2）组成这个几何体最多需要多少个小立方块？在右下方格中填出一种摆法的层数，并简要说明判断“最多”的依据。（5分） 22．（9分）把一个正方体纸盒沿若干条棱剪开，要求展开后6个正方形面仍连成一片，且能平铺在同一平面内。 （1）正方体一共有多少条棱？要得到一个正方体展开图，需要剪开多少条棱？（4分） （2）请说明第（1）问中“需要剪开这些棱”的理由。（5分） 23．（12分）【综合探究】如图是由相同的小立方块搭成的几何体，箭头所示方向为正面。 （1）画出从正面、左面、上面看到的形状图。（6分） （2）若只要求从正面和从上面看到的形状与（1）相同，那么组成几何体最少、最多各需要多少个小立方块？（4分） （3）在（1）的三个方向视图都不变的前提下，在原几何体的基础上最多还能添加多少个小立方块？请在下图中填出添加后各位置的层数，表示一种方案。（2分） 参考答案与详细解析 （对应前面试卷，答案与题图已逐题复核） 一、选择题 1．C 解析：三棱柱、圆柱都属于柱体，圆锥属于锥体，球属于球体，所以选C。 2．B 解析：圆柱由两个互相平行的圆形平面和一个曲面围成。球只有一个曲面；圆锥有一个圆形平面和一个曲面；棱柱的各个面都是平面。 3．A 解析：图A折叠时，四个连续正方形可围成正方体的四个侧面，另外两个正方形分别成为上、下面，六个面不重合。其余三个图在折叠过程中会出现面重合，不能围成正方体。 4．D 解析：平面截正方体所得截面一定是多边形，可能出现三角形、四边形、五边形等，但不可能得到圆，所以选D。 5．A 解析：沿题图箭头方向从正面观察，左列最高有2个小立方块，右列最高有1个，因此正面图两列高度依次为2、1，对应A。 6．B 解析：按展开图折叠后，三组相对面为A—C、B—D、E—F，因此A与C相对，选B。 二、填空题 7．球，圆柱，圆锥 解析：篮球外形近似球；易拉罐主体近似圆柱；漏斗主体近似圆锥。 8．2n，3n，n+2 解析：n棱柱有上下两个n边形底面，所以顶点数为2n；两底面共有2n条棱，再加n条侧棱，共3n条棱；面数为n个侧面加2个底面，即n+2。 9．6 解析：折叠该展开图后，面2与面6的法向方向相反，因此二者是相对面。也可先确定2周围的1、3、4、5都是相邻面，剩下的6只能与2相对。 10．圆；正方形 解析：平行于圆柱底面的截面与底面同形，是圆；平行于正方体某一面的截面与该面同形，是正方形。 11．4，3 解析：从上面看只看占地位置：题图共有4个位置放有小立方块，所以看到4个小正方形；从左面看，两排最高层数分别为1和2，因此共看到1+2=3个小正方形。 12．9，14 解析：从正面看三列最高层数为2、3、1；从上面看这三列分别占2、3、1个位置。最少时每列只让一个位置达到该列最高层，其余位置均为1层：3+5+1=9；最多时该列所有占用位置都取该列最高层：2×2+3×3+1×1=14。 三、解答题 13．（6分） 柱体：①三棱柱、②圆柱、⑤五棱柱； 锥体：③四棱锥、⑥圆锥； 球体：④球。 说明：柱体有两个互相平行且形状相同的底面；锥体只有一个底面，侧面逐渐收拢到一个顶点（圆锥收拢到顶点）；球单独归为球体。 14．（6分） （1）①礼品盒近似长方体；②易拉罐近似圆柱；③生日帽近似圆锥。 （2）圆柱和圆锥既有平面又有曲面。圆柱有2个圆形平面和1个曲面；圆锥有1个圆形平面和1个曲面；长方体的各个面都是平面。 15．（6分） （1）图P能折叠成正方体，图Q不能。图P折叠后六个正方形分别落在正方体六个不同的面上；图Q为2×3的长方形排布，折叠时会有面发生重合，不能围成正方体。 （2）图P折叠后，相对面为A—D、B—E、C—F。面B相邻的四个面是A、C、D、F，其中面A与D相对，所以“与B相邻且不与A相邻”的面为D。 16．（6分） （1）①截面经过从正方体同一顶点引出的三条棱上的三个内部点，这三个点两两以截线相连，得到三角形；②平行于圆柱底面的截面与底面同形，为圆。 （2）经过圆锥轴线的平面同时经过圆锥顶点和底面圆的一条直径，截面由两条母线和这条直径围成，因此是等腰三角形。 17．（6分） 先分别取各观察方向上同一直线位置的“最高层数”。从正面看三列高度依次为2、2、1；从左面看两列高度依次为2、2；从上面看只看占地位置，共5个方格。标准画法如下（图形平移不影响答案）： 18．（8分） （1）六棱柱：顶点数12，棱数18，面数8；n棱柱：顶点数2n，棱数3n，面数n+2。 归纳理由：上下两个底面各有n个顶点、n条底边，另有n条侧棱和n个侧面。 （2）若一个棱柱有20个顶点，则2n=20，得n=10，所以它是十棱柱。棱数为3n=30，面数为n+2=12。 19．（8分） （1）折叠后相对面为A—C、B—D、E—F。面B与除其相对面D以外的另外四个面相邻，所以与B相邻的是A、C、E、F。 （2）朝右的是B面。理由：固定A朝前、E朝上后，A的相对面C朝后，E的相对面F朝下，剩下B、D只能位于左右两侧；结合展开图中各面的折叠方向可判断B在右、D在左。 20．（8分） （1）从上面看是2×2四个位置。正面图的两列最高层数为2、1，所以右列两个位置都只能是1层，左列至少有一个位置为2层；左面图的两列最高层数同样为2、1，所以其中一排两个位置都只能是1层。两条“2层要求”相交的位置必须为2，其余三个位置均为1。可填为： （2）小立方块总数为2+1+1+1=5（块）。 21．（9分） 设下排为靠近正面的一排，上排为后排。正面三列最高层数为3、2、2；左面两排最高层数为2、3。 （1）最少情况：第1列必须有3层，只能放在最高允许3层的后排；第2、3列各至少要出现一个2层。为了使总数最少，只保留这三个“达到最高层”的位置即可，最少为3+2+2=7块。 （2）最多情况：每个位置的层数不能超过“所在正面列的最高层数”和“所在左面排的最高层数”中的较小者。把每个位置都取到这个上限，得到前排2、2、2，后排3、2、2，总数为2+2+2+3+2+2=13块。两种摆法示例如下： 22．（9分） （1）正方体共有12条棱。要得到一个连成一片的正方体展开图，需要剪开7条棱。 （2）把6个面看成6个“面结点”，一条未剪开的公共棱看成连接两个面的一条“连接边”。展开后6个面仍要连成一片，因此这些面结点必须连通；同时不能保留形成闭合回路的棱，否则无法逐面摊平成一个无重叠的展开图。6个结点连通且无回路时恰好需要5条连接边，也就是保留5条棱。因此应剪开的棱数为12−5=7条。 23．（12分） 原几何体从前到后的层数可表示为：前排[2，1，0]，中排[1，3，1]，后排[0，1，2]。 （1）从正面看，每一列取最高层数，得到三列高度2、3、2；从左面看，每一排取最高层数，也得到2、3、2；从上面看共有7个占用位置。三个方向的标准视图如下： （2）只要求正面图和上面图不变时，各列占用位置数分别为2、3、2，正面最高层数分别为2、3、2。最少时，每列只让一个位置达到最高层，其余占用位置均为1层：第1列2+1=3，第2列3+1+1=5，第3列2+1=3，所以最少3+5+3=11块。最多时，每一列的所有占用位置都取该列最高层：2×2+3×3+2×2=4+9+4=17块。故最少11块，最多17块。 （3）要保持三个方向视图都不变，每个原来已占用位置的层数都不能超过“该位置所在正面列高度”和“所在左面排高度”中的较小值；又因为从上面看的形状不能变，所以不能在原来空的位置新增底层小立方块。把所有已有位置尽量加高，可得到下图的一种层数安排，总数15块。原几何体共有11块，因此最多还能添加15−11=4块。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $