4.1等式与方程（知识梳理+同步练习） 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 练习围绕等式与方程核心概念，通过基础辨析、情境应用、综合建模三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等式与方程概念、性质辨析|单选1-5直接考查定义，填空17区分等式与方程，强化抽象能力| |提升层|性质应用、情境转化|单选7天平平衡（几何直观）、填空16梨桃重量关系（模型意识），培养推理意识| |综合层|综合建模、问题解决|解答24列方程解决实际问题（应用意识），提升运算能力与数学表达|

4.1等式与方程（知识梳理+同步练习） 知识梳理 一、等式的概念 含有等号，表示相等关系的式子叫做等式。 核心区分：代数式无等号，等式必有等号。 二、等式的基本性质 性质1：等式两边同时加（减）同一个数或整式，等式仍成立。 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。 补充：等式具有对称性、传递性。 三、方程相关概念 1. 方程：含有未知数的等式。（两个条件：含未知数、是等式，缺一不可） 2. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（结果）。 3. 解方程：求方程解的过程（运算过程）。 关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。 四、一元一次方程定义 只含一个未知数、未知数次数为1、两边都是整式的方程。 四大判定条件：单未知数、次数为1、整式方程、分母无未知数。 一般形式： 同步练习 一、单选题 1．（25-26七年级下·福建泉州·期末）下列各式中，属于方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如果，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）下列四位同学对方程的变形中，正确的是（     ） 小明：若，则； 佳佳：若，则； 小红：若，则； 丽丽：若，则． A．小明 B．佳佳 C．小红 D．丽丽 4．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）根据等式的性质，下列变形不正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．（26-27七年级·全国·小升初衔接）下面（     ）符合等式与方程之间的关系． A． B． C． D． 6．（26-27七年级上·广西南宁·开学考试）如果，那么a、b的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法比较 7．（26-27七年级上·江苏常州·开学考试）如下图，要使右边的天平保持平衡，在虚线框里要放（     ）个小白球． A．4 B．5 C．6 D．7 8．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知，求代数式的值.”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（     ）. A． B． C． D． 9．（25-26六年级下·山东烟台·期末）整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值，则关于的方程的解是（     ） 0 1 2 3 0 4 8 A． B． C． D． 10．（2026·四川宜宾·中考真题）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有，，的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 二、填空题 11．（25-26七年级下·吉林长春·期末）“与4的和等于”用方程可表示为__________． 12．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）已知是关于的方程的解，则的值是_____． 13．（25-26七年级下·新疆和田·期末）已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 14．（26-27七年级上·湖北襄阳·开学考试）方程可以解答下面哪个问题？正确的选项是_________．（填序号） 15．（25-26六年级下·山东泰安·期末）关于的方程的一个解是，则____________． 16．（26-27七年级·全国·小升初衔接）天平左边的盘里放2个梨，右边盘里放一个梨和3个桃，天平两边平衡．1个梨和______个桃同样重． 17．（26-27七年级·全国·小升初衔接）在①，②，③，④，⑤，⑥中，等式有__________，方程有__________．（填序号） 18．（25-26七年级上·山东济宁·期末）某年12月份的月历如图所示．现用一长方形在月历中任意框出4个数，，，，则，，，之间满足的数量关系是___________． 19．（26-27七年级·全国·小升初衔接）已知，，( )． 20．（25-26七年级上·山东济宁·期末）某书上有一道解方程的题：，■处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么■处的数字是______． 三、解答题 21．（26-27七年级上·全国·课后作业）是下列方程的解吗？ (1)； (2)． 22．（25-26六年级下·全国·课后作业）利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（为常数）的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列变形是否正确，若正确，指出依据的等式性质． (1)如果，那么； (2)如果，那么； (3)如果，那么； (4)如果，那么． 24．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据所设未知数列方程： (1)用一根长的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的2倍，长方形的宽是多少？（设长方形的宽是） (2)如图，有一块长、宽的长方形硬纸板，在4个角截去4个一样的小正方形，折成一个无盖长方体盒子，当小正方形的边长为多少时，所折长方体盒子的底面积为？（设截去的小正方形的边长为） (3)足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，其中白色皮块比黑色皮块的2倍少4个．足球表面上有白色皮块和黑色皮块各多少个？（设黑色皮块有x个） 试卷第4页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C B B B A A C 1．D 【详解】解：A、是等式，但不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，不是方程，不符合题意； C、含有未知数，但不是等式，不是方程，不符合题意； D、既含有未知数，又是等式，是方程，符合题意． 2．B 【详解】解：A、∵， ∴，原式变形不正确，不符合题意； B、∵， ∴，原式变形正确，符合题意； C、∵， ∴， ∴，原式变形不正确，不符合题意； D、∵， ∴，原式变形不正确，不符合题意． 3．D 【详解】解：小明：∵， ∴，故小明变形错误； 佳佳：∵， ∴，故佳佳变形错误； 小红：∵， ∴，故小红变形错误； 丽丽：∵， ∴，故丽丽变形正确． 4．C 【详解】解：∵若，等式两边同时减，得， ∴A选项变形正确； ∵若，，等式两边加得，又，故， ∴，B选项变形正确； ∵若，当时，与不一定相等， ∴C选项变形不正确； ∵若，等式两边同时乘，得， ∴D选项变形正确. 5．B 【详解】解：A.表示有的方程不是等式，即方程不一定是等式，不符合等式与方程的关系，表述错误； B.表示方程是等式中的一部分，即方程一定是等式，符合方程与等式的关系，表述正确； C.表示等式是方程的一部分，即方程不一定是等式，不符合方程的定义，表述错误； D.表示等式和方程没有关系，即方程不是等式，不符合方程的定义，表述错误． 6．B 【详解】解：由，移项得，计算得． ∵， ∴，即． 7．B 【详解】由第一个天平平衡得：小大大小， 化简得：大小． 第二个天平左边：小大小小小． 故虚线框里要放个小白球． 8．A 【详解】解：是关于的一元一次方程的解. 把代入方程得. . 9．A 【详解】解：∵原方程为， 移项得， 两边同乘得， 由表格可知，当时，， ∴方程的解为． 10．C 【详解】解：设物体质量为，砝码可以放在天平的左盘或右盘，则的值为砝码质量的代数和（取正值， 分三种情况讨论： 只使用一个砝码：，，，共种； 使用两个砝码： 两砝码放在异侧（做减法）： ，，； 两砝码放在同侧（做加法）：，，； 共种； 使用三个砝码： ； ； ； ； 共种 综上所述，能称出的整数克质量有：，共种． 11． 【详解】解：与的和可表示为，由题意可知该和等于，因此可得方程为． 12．1 【详解】解：把代入得：， 解得：． 13． 【详解】解：∵， 移项，得， 等式两边同乘，得． 14．①②③ 【详解】解：①设心里想的数是，根据题意得：，符合题意； ②设红绳长米，根据题意得：，符合题意； ③由题意得：，符合题意； ④由题意得：，即，不符合题意． 综上所述，正确的选项是①②③． 15． 【详解】解：∵关于的方程的一个解是， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 16．3 【详解】解：由题意知：2个梨个梨个桃 两边同时去掉一个梨：2个梨个梨个梨个桃个梨 1个梨个桃 17． ①②③⑥ ①②⑥ 【详解】解：①，有等号、有未知数，是等式也是方程； ②：有等号、有未知数，是等式也是方程； ③：有等号、无未知数，只是等式； ④：是小于号，不是等式，也不是方程； ⑤：是大于号，不是等式，也不是方程； ⑥：有等号、有未知数，是等式也是方程． 所以等式有①②③⑥，方程有①②⑥． 18． 【详解】解：观察日历上的数字可知：，， ∴，， ∴． 故答案为：． 19．108 【详解】解：根据题意可得 可得 所以 所以． 20．1 【详解】解：将 代入方程 ，得 ． 移项得 ． 两边乘以 3 得 ． 移项得 ． 解得 ． 故答案为1． 21．(1) 解：不是方程的解，理由如下： 将代入方程， 左边， 右边， ∵左边右边， ∴不是该方程的解； (2) 解：是方程的解，理由如下： 将代入方程， 左边， 右边， ∵左边右边， ∴是该方程的解． 22．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：， 方程两边都减2，得． （2）解：， 方程两边都乘2，得． （3）解：， 方程两边都加5，得． （4）解：， 方程两边都减1，得； 方程两边都除以2，得． 23．(1)解：正确． 等式两边都加上同一个数，结果仍相等．依据：等式性质1； (2)解：正确． 等式两边都除以同一个不为0的数，结果仍相等．依据：等式性质2； (3)解：正确． 等式两边都乘同一个数，结果仍相等．依据：等式性质2； (4)解：正确． 由知，等式两边都乘以同一个不为0的数，结果仍相等．依据：等式性质2． 24．(1)； (2)； (3) 【详解】（1）解：设这个长方形的宽为，则长为，则可列方程； （2）解：根据题意得； （3）解：设黑色皮块有个，则白色皮块有块，根据题意得． $