4.1.1 等式含答案 基础练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦等式概念与性质，通过课堂即时反馈+课后三级分层训练，构建从概念理解到综合应用再到创新拓展的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课堂练习|等式性质直接应用|结合天平情境（如选择题1）考查性质1，填空题强化符号表达，培养几何直观| |基础练习|性质辨析与简单变形|选择题（如第1题）辨析性质适用条件，情境应用题（如研学旅行）建立模型意识| |进阶练习|性质综合应用|变形说理题（如第8题）强化推理过程，多选项辨析（如第7题）提升批判性思维| |拓展练习|跨情境创新应用|循环小数化分数（第10题）渗透转化思想，发展创新意识与应用能力|

第4章 一元一次方程 4.1 等式与方程 4.1.1 等式 知识梳理 1.表示________关系的式子叫作等式. 2.等式的基本性质1：等式两边都加上(或减去)同一个________或________，所得结果仍是等式.用字母可以表示为：如果，那么________；所得结果仍是等式. 3.等式的基本性质2：等式两边都乘(或除以)同一个________，所得结果仍是等式.用字母可以表示为：(1) 如果，那么________；(2) 如果，且，那么________. 课堂练习 1.如图，天平从左到右的变化情况与下列式子的变形意义相同的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.由得的理论依据是等式的基本性质________(填“1”或“2”). 3.在等式的两边都________，得________. 4.由得到成立的限制条件是________. 5.用等式表示下列等量关系. (1) 比大5的数等于8；________； (2) 的三分之一等于9：________； (3) 的2倍与10的和等于18：________； (4) 的三分之一减的差等于6：________； (5) 比的3倍大5的数等于的4倍：________； (6) 比的一半小7的数等于与的和：________. 6.利用等式的基本性质，将下列等式变形为(为常数)的形式： (1) ； (2) ； (3) . 课后练习 一、基础练习 1. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 2已知，则下列比例式成立的是（ ） A. 3. 根据下列情境中的等量关系列出一个等式. (1) 比的3倍小5的数等于的4倍：________. (2) 如图，将一个边长为的正方形纸片，先剪去一个边长为的正方形，再沿虚线剪开，可得两个完全重合的梯形：________. (3) 某校组织七年级学生研学旅行，租用载客量为m人的同型号客车.若租用4辆，则还剩30人没有座位；若租用5辆，则还空10个座位：________. 4. 王老师在黑板上写了一个等式，小明说：“.”小刚说：“不一定，当时，这个等式也可能成立.”请判断他们两人的说法是否正确，并用等式的基本性质说明理由. 5. 利用等式的基本性质，将下列等式变形为(为常数)的形式： (1) ； (2) ； (3) . 二、进阶练习 6. 根据等式的基本性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知.给出下列等式：①；②；③；④.其中，不成立的是________(填序号). 8. 在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为，所以.(第一步) 所以.(第二步) (1) 上述过程中，第一步的依据是什么？ (2) 小明第二步的结论正确吗？请说明理由. 9. 利用等式的基本性质，将下列等式变形为(为常数)的形式： (1) ； (2) ； (3) . 三、拓展练习 10.问题：怎样将0.8表示成分数?小明的探究过程如下：设①.所以②，即③.所以④，即⑤.所以⑥.所以⑦，即.根据以上信息，回答下面的问题： (1) 从步骤①到步骤②，变形的依据是________，从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是； (2) 仿照上述探究过程，请将0.36表示成分数. 答案 知识梳理 1.相等 2.数 整式 3.数(除数不能为0) (1) 课堂练习 1.A 2. 1 3.减去5 5 4. 5.(1) 6.(1) 课后练习 1.A 2.B 3.(1) b) 4.小明的说法错误，小刚的说法正确理由：当时，可以为任意数；当时，，所以小明的说法错误，小刚的说法正确. 5.(1) 6.A 7.④ 8.(1) 第一步的依据是等式的基本性质1 (2) 小明第二步的结论不正确理由：因为根据等式的基本性质2，等式两边都除以同一个不为0的数，等式仍然成立，所以当时，等式的两边都除以，等式不成立.所以小明第二步的结论不正确. 9.(1) 10.(1) 等式的基本性质2 等式的基本性质1 (2) 设0..所以，即.所以，即.所以，即0. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $