第一单元分数乘法（综合训练）-2026-2027学年数学六年级上册西南大学版

**基本信息** 聚焦分数乘法核心概念，通过分层题型系统构建“单位1确定-分率应用-实际建模”的解题方法链，强化量感与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空1-9|分率与具体量区分、单位1转换|从分数乘法意义到多步分率计算，构建概念生成链| |易混辨析|选择14、判断22|涨价降价问题规律、分率与长度比较|通过反例对比，深化运算推理意识| |实际应用|解答25-30|“求一个数的几分之几”模型|联系路程、产量等生活情境，发展应用意识|

第一单元分数乘法 一、填空题 1．12kg减少后是( )kg；12kg减少后是( )kg。 2．一本书共有350页，已经看了4天，看了全书页数的，已经看了（    ）页，还剩下这本书的没看。 3．一本故事书，小丽第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第二天看了全书的( )。 4．一桶5升的油，第一次用去，第二次用去升，还剩( )升。 5．水果店有苹果1200千克，香蕉的质量占苹果的，西瓜的质量占香蕉的，那么西瓜的质量占苹果的( )。 6．樱桃园今年樱桃产量4.5吨，是去年的。题中的等量关系是：( )( )。 7．修路队修一条路，第一天修了全程的，第二天修了第一天的，第二天修了全程的( )。还剩全程的( )没有修。 8．把4米长钢管平均截成5段，每段长（    ）米，三段占全长的。 9．一本故事书有200页，第一天读了全书的，还剩( )页没有读，第二天应从第( )页读起。 10．a×＝b×＝c×（a、b、c、都不等于0），那么( )＞( )＞( )。 11．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            ( )            ( ) 12．王老师买了一袋重4千克的巧克力。如果把它平均分给一些小朋友，每人8颗或者10颗都正好能分完，这袋巧克力最少有（    ）颗；如果把它平均分给9个小朋友，每人分得这袋巧克力的，每人分得1千克的，其中三人分得这袋巧克力的。 二、选择题 13．下面“5”和“6”可以直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 14．一件商品，先涨价后，再降价，现价和原价相比（    ）。 A．便宜了 B．贵了 C．价格不变 D．不能确定 15．某志愿团队运送一批2吨的救灾物资，第一次运送了这批物资的，第二次运送了吨，还剩下没有运送的物资是（    ）吨。 A． B．1 C． D． 16．某施工队修一段1800米长的公路，第一天修了400米，第二天修了剩下的，第三天全部修完，第三天修了（    ）米。 A．800 B．600 C．500 D．400 17．____________，下半年的销量比上半年增加了，下半年的销量是多少？根据算式“”，横线上应补上的条件是（    ）。 A．上半年的销量是120吨 B．下半年的销量是120吨 C．全年的销量是120吨 D．下半年的销量比上半年多120吨 三、判断题 18．一个西瓜，爸爸吃了它的，妈妈吃了剩下的，妈妈吃得多。( ) 19．1米的和4米的同样长。( ) 20．把3米长的线段平均分成7份，每份长是1米的。( ) 21．李阿姨买了一袋3kg的大米，用去，还剩下。( ) 22．有两根一样长的彩带，第一根用去，另一根用去米。它们剩下的部分一样长。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                           24．脱式计算。                   五、解答题 25．甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，还剩下多少千米没有行驶？ 26．学校举办了“感受戏曲魅力，传承国粹经典”京剧文化赏析活动，一共有56人参加此次活动，其中男生占，女生有多少人？ 27．CR450是中国研制的最新一代动车组列车，它的试验时速可达450千米，它的车头比复兴号CR400BF－Z型动车组的车头长。已知CR400BF－Z型动车组的车头长12.5米，CR450动车组的车头长多少米？ 28．李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果，今年摘的苹果质量比去年多。今年摘了多少千克苹果？ 29．妈妈和小丽都咳嗽了，看医生后，医生开了同一种止咳药。妈妈一次吃袋，一日3次；小丽一次吃袋，一日3次。 (1)妈妈和小丽一天分别要吃多少袋？ (2)要买3天的药量，一共需要买多少袋？ 30．小轩从班级图书角借了一本《海洋探险》，全书共270页。第一周读了全书的，第二周读了全书的。 (1)两周一共读了全书的几分之几？ (2)还剩多少页没有读？ 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一单元分数乘法》参考答案 1． 8 / 【分析】“减少”是减少的分率，把12kg看作单位“1”，减少后，剩下12kg的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用12kg乘剩下的分率，即可求出减少后的数量；“减少kg”是减少的具体数量，用12kg减去减少的数量kg，即可求出剩下的数量。 【详解】12×（1－） ＝12× ＝8（kg） 12－＝（kg） 2．100； 【分析】把全书看作单位“1”，已知全书350页，看了全书的，求已经看的页数，就是求350的是多少，用乘法计算。用1减去已经看的，即可求出还剩几分之几没看。 【详解】350×＝100（页） 1－＝ 3． 【分析】把整本故事书看作单位“1”，第一天看了全书的，先求出看完第一天后剩下全书的几分之几；第二天看的是剩下部分的，不是全书的，用剩下的部分乘，即可求出第二天占全书的几分之几。 【详解】第一天看完剩下：1－＝ 第二天看全书的：×＝ 4．3 【分析】第一次用去它的，是以这桶油为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出第一次用去的油；这桶油减去第一次用去的，再减去第二次用去的，就是剩下的油，据此解答。 【详解】5×＝（升） 5－－ ＝5－（＋） ＝5－2 ＝3（升） 5． 【分析】先把苹果的质量看作单位，求一个数的几分之几用乘法，用算出香蕉的质量； 再把香蕉的质量看作单位，求一个数的几分之几用乘法，用香蕉的质量乘算出西瓜的质量； 最后用西瓜的质量除以苹果的质量即可求出西瓜的质量占苹果的几分之几。 【详解】 （千克） 那么西瓜的质量占苹果的。 6． 去年樱桃产量 今年樱桃产量 【分析】当我们说一个量是另一个量的几分之几时，是把作为参照的“另一个量”也就是单位“1”放在乘号前面，用单位“1”的量乘对应的分率，就得到和这个分率对应的量。 【详解】“今年产量是去年的”，是把去年的樱桃产量当作单位“1”，所以用去年的产量乘，结果就等于今年的4.5吨樱桃产量。 7． 【分析】把这条路的全程看作单位“1”，因为第二天修的是第一天的，所以求第二天修了全程的几分之几，用第一天修的占全程的分率乘即可。 因为总路程是单位“1”，所以求剩下全程的几分之几，用单位“1”依次减去第一天和第二天修的占全程的分率即可。 【详解】， 。 8．； 【分析】求每段的长度，用总长度÷段数； 把整根钢管看作单位“1”，平均分成5段， 每段占全长的，三段就是3个，用乘法计算。 【详解】4÷5＝（米） ×3＝ 9． 【分析】（）把这本故事书的总页数看作单位“”，第一天读了全书的，根据分数乘法的意义，用总页数乘求出第一天读的页数；再用总页数减去第一天读的页数，就是还剩的页数。 （）第二天开始读的页数是第一天读完页数的下一页，即用第一天读的页数加。 【详解】（页） （页） （页） 10． a c b 【分析】根据“积相等时，一个因数越小，另一个因数就越大”比较已知的三个乘数的大小，数最大的，与它相乘的数就越小，比较分数大小，将所有分数先与1比较大小判断。 【详解】因为＜1，＞1，＝1，所以：，所以a＞c＞b。 11． ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个非0数乘比1小的数，结果肯定小于这个数。乘比1大的数，结果肯定大于这个数。两个数相乘，交换它们的位置，积不变。据此解答。 【详解】＜1，所以＜。 ＞1，所以＞。 ＞1，所以＞。 根据乘法交换律，＝。 12．40；；； 【分析】根据题意，袋中巧克力的数量是8和10的公倍数，求这袋巧克力最少多少颗就是求8和10的最小公倍数；将这袋巧克力看作单位“1”，根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，分母是分的总份数，分子是取的份数；求每人分得这袋巧克力的几分之几，用1÷总份数；求每人分得1千克的几分之几时，先算出每人分得的巧克力质量，再除以1千克即可；求三人分得这袋巧克力的几分之几时，用每人分得的占比乘3即可。 【详解】分解质因数得： 8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40 即这袋巧克力最少有40颗。 1÷9＝ 4÷9＝（千克） ÷1＝ ×3＝ 【点睛】 13．B 【分析】同分母分数相加减时，分母不变，分子可以直接相加减，异分母分数相加减，需要先通分。 【详解】A．和是异分母分数，5和6是分母，不能直接相减。 B．和是同分母分数，6和5都是分子，可以直接相减。 C．和是异分母分数，分子6和5不能直接相加。 D．原式是分数乘法，不属于加减法，不符合题意。 14．A 【分析】根据求比一个数多（少）几分之几的数是多少，单位“1”已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1±几分之几）。将原价看作单位“1”，先算涨价后的价格，再以涨价后的价格为新的单位“1”，算出现价，和原价比较大小即可判断。 【详解】设商品原价为1。 涨价后价格： ＝ ＝ 现价： 因为，所以现价比原价便宜了。 15．C 【分析】先根据总重量和第一次运送的占比算出第一次运送的具体重量，再用总重量减去两次运送的重量得到剩余重量。 【详解】第一次运送重量：（吨） 剩余重量：（吨） 16．A 【分析】先用公路的全长减去第一天修的长度，求出第一天修完后剩余的公路长度； 已知第二天修了剩下的，把第一天修完后剩余的公路长度看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出第二天修的长度； 再用公路的全长减去前两天修的长度，即可求出第三天修的长度。 【详解】第一天修完剩余长度：（米） 第二天修的长度：（米） 第三天修的长度：（米） 17．A 【分析】的单位“1”是上半年销量，算式中与分率相乘的量是单位“1”的量，据此判断。 【详解】下半年销量的计算方法为：上半年销量，题中给出的算式为，对比可得120就是上半年的销量，因此横线上应补充“上半年的销量是120吨”。 18．× 【分析】把整个西瓜看作单位“1”，先求出爸爸吃完剩下的所占的分率，再乘妈妈吃的剩下的分率，计算出妈妈吃的占整个西瓜的分率，和爸爸吃的分率比较即可判断。 【详解】爸爸吃完剩下的分率： 妈妈吃的占整个西瓜的分率： ，爸爸和妈妈吃得一样多，题干说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别计算出1米的和4米的的长度，再比较大小即可判断。 【详解】1米的长度：（米） 4米的长度：（米） ，二者长度相等，因此题干说法正确。 故答案为：√ 20． √ 【分析】先计算出每份线段的长度，再根据分数的意义，判断其对应1米的分率即可。 【详解】（米） 米就是1米的。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】用去是指用去大米总质量的，一袋大米的质量是单位“1”，用一袋大米的质量乘算得用去的质量，再用一袋大米的质量减去用去的质量，算得剩下的质量，与题中剩下的质量比较判断。 【详解】用去质量： （千克） 剩下质量： （千克） ，所以原题说法错误。 故答案为：× 22． 【分析】（）首先明确两个的区别，第一个没有单位，表示的是分率，即用去全长的。第二个有单位，表示的是具体的长度。 （）因为第一根剩下的长度是“总长总长”，第二根剩下的长度是“”，所以需要分情况讨论彩带的原始长度，判断两种情况的剩余长度是否相等。 （）分三种情况验证，据此判断原命题是否正确。 【详解】分三种情况验证： ①若彩带原长为米 第一根剩下：（米） 第二根剩下：（米） 此时剩下部分长度相等。 ②若彩带原长为米 第一根剩下：（米） 第二根剩下：（米） ，此时剩下部分长度不相等。 ③若彩带原长为米 第一根剩下：（米） 第二根剩下：（米） ，此时剩下部分长度不相等。 由于彩带原长不确定，无法确定剩下的部分一定一样长。 故答案为： 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．；；； ；；3 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）运用乘法分配律简算； （3）先算乘法，再算加法，最后算减法； （4）先算乘法，再算加法； （5）按照从左往右的顺序计算； （6）运用乘法分配律简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18－15 ＝3 25．192千米 【分析】把甲、乙两地的全程看作单位“1”，先求出剩下路程占全程的分率，再用全程长度乘这个分率，即可得到未行驶的路程。 【详解】 （千米） 答：还剩下192千米没有行驶。 26． 35人 【分析】把参加活动的总人数看作一个整体，用1减去男生占的，求出女生占总人数的几分之几。再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。 【详解】 56×＝35（人） 答：女生有35人。 27． 米 【分析】把复兴号型动车组的车头长看作单位，动车组车头长是它的，单位已知，用乘法计算。 【详解】 （米） 答：动车组的车头长米。 28． 896千克 【分析】把去年摘的苹果质量看作单位“1”，今年摘的苹果质量相当于去年的（1＋），用去年的质量乘对应分率即可求出今年的苹果质量。 【详解】 （千克） 答：今年摘了896千克苹果。 29．(1) 妈妈一天要吃袋，小丽一天要吃袋； (2) 袋。 【分析】（1）已知每次吃药的量和每日吃的次数，求每日总药量，用每次的量乘每日次数计算。 （2）求天的总药量，先算出两人一天的总药量，再乘天数，若结果不是整数，用“进一法”取整 数，因为购买袋装止咳糖浆需要买整数袋，且要够用即可。 【详解】（1）妈妈一天的药量：（袋） 小丽一天的药量：（袋） 答：妈妈一天要吃袋，小丽一天要吃袋。 （2） （袋） 答：要买3天的药量，一共需要买袋。 30．(1) (2)72页 【分析】（1）求两周读的占比之和，所以直接将第一周、第二周读的全书占比相加，用到异分母分数加法的计算方法。 （2）先计算剩下的页数占全书的比例，因为单位“1”是全书总页数，所以用1减去两周一共读的占比，得到剩余页数的对应分率。因为全书总页数已知，所以用总页数乘剩余页数的对应分率，即可求出剩余未读的页数。 【详解】（1） 答：两周一共读了全书的。 （2） （页） 答：还剩72页没有读。 答案第10页（共16页） 答案第1页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $