2.2.2 直线的两点式方程课时同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦直线两点式方程，以基础认知-理解应用-综合拓展三层设计，通过选择、填空、解答题递进巩固，适配新授课知识内化需求，培养数学推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|两点式方程概念及直接应用|选择题辨析方程表示形式（如第1题），夯实公式记忆| |理解应用|不同直线方程适用条件及简单运算|结合期中真题（如第3、6题），多选题强化概念辨析（如第11题）| |综合拓展|两点式与中点坐标公式综合应用|解答题分问设计（如第15题求BC边及中线方程），提升知识整合能力|

2.2.2 直线的两点式方程 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.经过两点的直线方程都可以表示为（    ） A.＝ B.＝ C. D.＝ 2.过点(1,2)，(5,3)的直线方程是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 3.（2024-2025·吉林高二期中）若直线l过点和，且点在直线l上，则b的值为（ ） A.183    B.182    C.181    D.180 4.一条光线从A处射到点B(0,1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为(　　) A.y＝2x＋1 B.y＝－2x＋1 C.y＝x－ D.y＝－x－ 5.下列说法中不正确的是（    ） A.点斜式适用于不垂直于轴的任何直线. B.斜截式适用于不垂直于轴的任何直线. C.两点式适用于不垂直于轴和轴的任何直线. D.截距式适用于不过原点的任何直线. 6.（2024-2025·湖南邵阳高二上期中）已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（） A. B. C.或 D.或 7.已知直线过点，且与向量平行，则直线在轴上的截距为（    ） A. B. C. D. 8.直线l1：y＝kx＋b(kb≠0)和直线l2：＋＝1在同一坐标系中可能是(　　) A.　 B.　 C.　 D. 二、多选题（共3小题） 9.（2024-2025·广东高二期中）直线中，已知．若与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则实数对可以是（    ） A. B. C. D. 10.已知的三个顶点、、，则下列说法正确的是（    ） A.直线的斜率为 B.直线的倾斜角为锐角 C.边的中点坐标为 D.边上的中线所在的直线方程为 11.（2024-2025·辽宁高二阶段练习）在下列四个命题中，不正确的是（    ） A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大 B.过点的直线方程都可以表示为： C.经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为： D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 三、填空题（共3小题） 12.已知点P(x,2)在过M(－2,1)和N(3，－4)两点的直线上，则x的值是                  ． 13.直线l过点P(－2,3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为线段AB的中点，则直线l的方程为                  ． 14.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是                  ． 四、解答题（共2小题） 15.已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中： (1)求BC边所在的直线方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程． 16.（2024-2025·天津滨海高二上期中）已知点； (1)求过点且与平行的直线方程； (2)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.2 直线的两点式方程 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.经过两点的直线方程都可以表示为（    ） A.＝ B.＝ C. D.＝ 【答案】C 【解析】当时，由两点式可得直线方程为：＝， 化为：， 对于或时上述方程也成立， 因此直线方程为：. 故选：C. 2.过点(1,2)，(5,3)的直线方程是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 【答案】B 【解析】∵所求直线过点(1,2)，(5,3)， ∴所求直线方程是＝. 3.（2024-2025·吉林高二期中）若直线l过点和，且点在直线l上，则b的值为（ ） A.183    B.182    C.181    D.180 【答案】A 【解析】已知直线过和， 则直线方程为，即. 因为点在直线上， 则. 故选：A. 4.一条光线从A处射到点B(0,1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为(　　) A.y＝2x＋1 B.y＝－2x＋1 C.y＝x－ D.y＝－x－ 【答案】B 【解析】由光的反射定律可得，点A关于y轴的对称点M 在反射光线所在的直线上．再由点B(0,1)也在反射光线所在的直线上，用两点式可求得反射光线所在直线的方程为＝，即y＝－2x＋1. 5.下列说法中不正确的是（    ） A.点斜式适用于不垂直于轴的任何直线. B.斜截式适用于不垂直于轴的任何直线. C.两点式适用于不垂直于轴和轴的任何直线. D.截距式适用于不过原点的任何直线. 【答案】D 【解析】解:点斜式中斜率必须存在，因此直线不垂直于轴，A正确； 斜截式中斜率必须存在，因此直线不垂直于轴，B正确； 两点式中分母不能为零，即两点的横坐标不能相等，纵坐标也不能相等，即直线不能垂直于轴，C正确； 截距式中两截距必须存在且都不为0，因此直线必须不过原点，也不能与坐标轴平行，D错误． 故选：D． 6.（2024-2025·湖南邵阳高二上期中）已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（） A. B. C.或 D.或 【答案】C 【解析】由题得当直线在坐标轴上的截距均为0时，直线方程为； 当直线在坐标轴上的截距均不为0时，直线方程可设为， 将代入可得，此时直线方程为． 7.已知直线过点，且与向量平行，则直线在轴上的截距为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设直线与轴的交点为，因为与向量平行， 所以，即， 则，所以. 故选：D. 8.直线l1：y＝kx＋b(kb≠0)和直线l2：＋＝1在同一坐标系中可能是(　　) A.　 B.　 C.　 D. 【答案】D 【解析】根据题意可知kb≠0， 由四个选项中的l1可知k>0，可排除A，C； 当b<0时，l2在y轴上的截距应小于0，可排除B； 当b>0时，选项D符合题意． 二、多选题（共3小题） 9.（2024-2025·广东高二期中）直线中，已知．若与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则实数对可以是（    ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】因为， 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为， 则，得， 结合选项可知，满足题意. 故选：AC. 10.已知的三个顶点、、，则下列说法正确的是（    ） A.直线的斜率为 B.直线的倾斜角为锐角 C.边的中点坐标为 D.边上的中线所在的直线方程为 【答案】CD 【解析】对于A，直线AC的斜率为，故A错误； 对于B，直线AB的斜率为，所以直线AB的倾斜角为钝角，故B错误； 对于C，设BC边的中点为，则，即点，故C正确； 对于D，BC边上的中线AD所在的直线方程为，整理得，故D正确． 故选： CD． 11.（2024-2025·辽宁高二阶段练习）在下列四个命题中，不正确的是（    ） A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大 B.过点的直线方程都可以表示为： C.经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为： D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 【答案】ABD 【解析】对于选项A，当直线的倾斜角时，倾斜角越大，斜率越大；当时，斜率不存在；当时，倾斜角越大，斜率越大且斜率小于零；故选项A不正确； 对于选项B，当直线斜率不存在时，不可以用表示，故选项B不正确； 对于选项C，经过两个不同的点，的直线，当斜率等于零时，，方程为，能用方程表示；当直线的斜率不存在时，，方程为，能用方程表示；故选项C正确； 对于选项D，经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为或，故选项D不正确； 故选：ABD. 三、填空题（共3小题） 12.已知点P(x,2)在过M(－2,1)和N(3，－4)两点的直线上，则x的值是                  ． 【答案】－3 【解析】过M，N两点的直线的方程为＝， 又P(x,2)在此直线上， 所以当y＝2时，x＝－3. 13.直线l过点P(－2,3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为线段AB的中点，则直线l的方程为                  ． 【答案】3x－2y＋12＝0 【解析】设A(x，0)，B(0，y)． 因为点P恰为线段AB的中点， 所以＝－2，＝3，所以x＝－4，y＝6，即A，B两点的坐标分别为(－4,0)，(0,6)． 由直线的两点式方程得＝，整理得3x－2y＋12＝0. 14.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是                  ． 【答案】4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0 【解析】①若直线过原点，则k＝－， ∴直线方程为y＝－x，即4x＋3y＝0. ②若直线不过原点，则设直线方程为＋＝1， 即x＋y＝a. ∴a＝3＋(－4)＝－1，∴直线方程为x＋y＋1＝0. 综上，所求直线方程为4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0. 四、解答题（共2小题） 15.已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中： (1)求BC边所在的直线方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程． 【答案】解　(1)BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)， 由两点式，得＝，即2x＋5y＋10＝0， 故BC边所在的直线方程为2x＋5y＋10＝0. (2)设BC的中点为M(a，b)， 则a＝＝，b＝＝－3， 所以M， 又BC边的中线过点A(－3,2)， 所以＝，即10x＋11y＋8＝0， 所以BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0. 16.（2024-2025·天津滨海高二上期中）已知点； (1)求过点且与平行的直线方程； (2)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 【答案】解：(1)因为，，根据斜率公式，可得. 因为所求直线与平行，所以斜率相等，也为. 又直线过点， 则，整理得. (2)情况一：截距都为 直线过原点和点，斜率， 由点斜式得，整理为. 情况二：截距不为 设直线方程为（，为截距）， 把代入得， 即，解得， 直线方程为，整理得. 综上，直线方程为或. 学科网（北京）股份有限公司 $