2.3.1 两条直线的交点坐标 课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练《两条直线的交点坐标》，分层梯度清晰，从基础计算到综合应用，强化运算能力与推理意识，适配课时教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一交点坐标求解|直接联立方程求交点（选择1），过交点求参数（选择3），夯实概念理解| |中档层|含参数与位置关系应用|恒过定点问题（选择2），平行直线方程（选择4），垂直相交求参数（填空5），培养推理能力| |提升层|多直线综合与优化问题|三角形面积计算（填空6），三线不能围成三角形的参数讨论（填空7），面积最小化探究（解答9），发展模型意识与创新思维|

课时分层作业(十七)　两条直线的交点坐标 说明：单项选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共63分 一、选择题 1．两条直线2x－y－1＝0与x＋3y－11＝0的交点坐标为(　　) A．(3，2) B．(2，3) C．(－2，－3) D．(－3，－2) 2．不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒过定点(　　) A．(－3，－1) B．(－2，－1) C．(－3，1) D．(－2，1) 3．若直线ax＋y－2＝0过两直线5x－3y－17＝0和x－y－5＝0的交点，则a＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 4．过两条直线2x－y＋1＝0和x＋y＋2＝0的交点，且与直线2x＋3y＝0平行的直线的方程为(　　) A．2x＋3y－5＝0 B．2x＋3y＋5＝0 C．2x＋3y＋1＝0 D．2x－3y－1＝0 二、填空题 5．已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则m＝________． 6．直线l1：3x－y＋12＝0，l2：3x＋2y－6＝0及y轴所围成的三角形的面积为________． 7．若三条直线l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y－5＝0，l3：6x＋y－5＝0不能围成三角形，则实数m的值为________． 三、解答题 8．(13分)已知直线l1的方程为x＋2y－3＝0，若l2在x轴上的截距为，且l1⊥l2. (1)求直线l1和l2的交点坐标； (2)已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程． 9．(15分)已知直线l的方程为(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0. (1)求证：不论m为何值，直线l必过定点M； (2)过点M的直线l1交坐标轴正半轴于A，B两点，当△AOB面积最小时，求△AOB的周长． 2/2 学科网（北京）股份有限公司 课时分层作业(十七) 1．B　[由故选B．] 2．C　[令m＝1得y＝1，令m＝得x＝－3．经验证点(－3，1)在直线l上．故选C．] 3．C　[联立 所以直线ax＋y－2＝0过两直线5x－3y－17＝0和x－y－5＝0的交点(1，－4)，则a－4－2＝0，解得a＝6． 故选C．] 4．B　[过两条直线2x－y＋1＝0和x＋y＋2＝0的交点， 联立故交点坐标为(－1，－1)． 设与直线2x＋3y＝0平行的直线的方程为2x＋3y＋c＝0(c≠0)，由于过点(－1，－1)， 故－2－3＋c＝0，解得c＝5．故所求直线的方程为2x＋3y＋5＝0．故选B．] 5．－2　[由两直线垂直得2a－10＝0，解得a＝5． 又点(1，m)在直线ax＋2y－1＝0上，所以a＋2m－1＝0， 所以m＝－2．] 6．9　[易知直线l1，l2与y轴的交点坐标分别为(0，12)，(0，3)． 由故所求三角形的面积S＝×(12－3)×|－2|＝9．] 7．2或－2或　[当三条直线交于一点或其中任意两条平行或重合时，它们不能围成三角形． 由 将x＝1，y＝－1代入l1的方程，得m＝2． 即当m＝2时，三条直线相交，不能围成三角形． 当m＝－2时，l1∥l2；当m＝时，l1∥l3，此时三条直线也不能围成三角形．故当m＝±2或m＝时，l1，l2和l3不能围成三角形．] 8．解：(1)由直线l1的方程为x＋2y－3＝0，l1⊥l2，可得直线l2的斜率为2，又l2在x轴上的截距为，所以直线l2的方程为y＝2，即2x－y－1＝0， 联立l1方程，得故交点为(1，1)． (2)依据题意直线l3在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍， 且直线l3经过l1与l2的交点(1，1)， 当直线l3过原点时，l3方程为y＝x， 当直线l3不过原点时，设l3方程为＝1，则＝1，解得a＝，故l3方程为2x＋y＝3，即2x＋y－3＝0， 综上所述，l3的方程为y＝x或2x＋y－3＝0． 9．解：(1)证明：由(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0可得，m(2x＋y－7)＋x＋y－4＝0， 令 所以直线l过定点M(3，1)． (2)由(1)知，直线l1恒过定点M(3，1)．设直线l1的方程为y－1＝k(x－3)(k<0)，直线l1与x轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，令x＝0，得yB＝1－3k；令y＝0，得xA＝3－． 所以S△AOB＝(1－3k)≥＝6， 当且仅当－9k＝，即k＝－时等号成立，此时△AOB面积最小， 此时A(6，0)，B(0，2)，|AB|＝＝2， △AOB的周长为6＋2＋2＝8＋2． 所以当△AOB面积最小时，△AOB的周长为8＋2． $