第13章三角形单元检测同步训练卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第13章三角形单元复习卷，18题（单选8、填空4、解答6），覆盖全等三角形判定与性质、角平分线、动态几何等核心知识点，通过手工情境（第4题）、动点问题（第8题）及分步证明（13题），发展推理意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/32|内心性质（1题）、全等判定（3题）|基础概念辨析，如第1题考查三角形内心定义| |填空|4/12|角平分线作图（10题）、动态三角板（11题）|结合尺规作图与空间观念，第10题关联面积计算| |解答|6/56|全等证明（13题）、动点全等分类（14题）、动态直线综合（18题）|分层设计，18题融合动态几何与全等推理，符合中考综合题命题趋势|

第13章三角形单元检测同步训练卷人教版2026一2027八年级数学上册 时间：60分钟 满分：100分 姓名： 班级： 考号： 考卷信息 本卷试题共18题，单选8题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一.单项选择题（每小题4分，满分32分） 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 1.到三角形各边距离相等的点是( A.三条中线的交点 B.三角形三条高所在的直线的交点 C.三条内角平分线的交点 D.三角形三条边的垂直平分线的交 点 2.如图所示，AB=CD,∠ABD=∠CDB,则图中全等三角形共有() B A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 3.如图，已知点D,E分别在AB,AC上，AD=AE,图中添加一个条件后可得 △ABE≌△ACD,则添加的这个条件不可能是() D B A.∠B=∠C B.DB=ECC.∠ADC=∠AEB D.DC=EB 4.手工制作课上，老师在一张纸板上挖去了如图所示一个三角形，那么在甲、乙、丙三个 同学制作的三角形中，和老师的三角形全等的是( 33 76 b甲 33 乙 丙”33 33°老师 b a 12 769 A.甲 B.乙 C.丙 D.乙和丙 5.如图，己知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,四 边形ABCD的面积为30，则CD是() A A.3.5 B.4 c.4.5 D.5 6.如图，点D为△ABC内一点，点P为△ABC外一点，连接CD,BD,BP,DP,且 BC=BP,CD平分∠ACB,∠DBP=∠DBC,∠ACB=62°，则∠P的度数为() A.31° B.30° C.28 D.20° 7.如图，AB=AC,∠BAC=90°，BE⊥AD于点E,CD1AD于点D.若 BE=8,CD=3,则DE的长是() A.3 B.4 c.5 D.6 8.如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠A=∠C,AC=18,CD=6,动点P从点C 出发向点A运动，速度为2cm/s,同时动点O从点A出发向点B匀速运动，连接P巴、PD, 在运动过程中，存在某一时刻使△CDP与△APO全等，则点Q的运动速度为()cm/s. B 4 A.3或 B.2或3 C.2或3 D.3或3 二.填空题（每小题3分，满分12分） 9.如图，△ABC≌aDEF,点E在线段BC上，若∠B=70°，∠D=35°，则∠F= 10.如图，在△ABC中，按以下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB'4C于点D,E:②分别以点D'E为圆心，大于2DE为半径画弧，两弧相交于点 F,作射线AF交BC于点G.若△ABC的面积为36，△ABG的面积为20，AC=8,则AB 的长为 G 11.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC,点D是线段AB的中点，将一块锐角为 45°的直角三角板按如图（△ADE)放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合， 连接BE、CE,CE与AB交于点F,则∠AEC+∠DBE=。」 12.如图，AB=AD,∠BAD=140°，AB⊥CB于点B,AD⊥CD于点D,E、F分别是 CB、CD上的点，且∠EAF=70°，下列结论中①DF=BE,②△ADF≌△ABE,③FA平 分∠DFE,④EF平分∠AEC,⑤BE+DF=EF.其中正确的结论有 E D 三.解答题（共6小题，总分56分，其中13题6分，14一18题每题10分，每题须有必要 的文字说明和解答过程) 13.如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE相交于F.求 证： (1)AD=AE: (2)AF平分∠BAC. 14.如图所示，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=16cm,D为AB的中点，如果点P在 线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点O在线段CA上由点C向点A运动： (I)设运动时间为t,则有：BD= BP= PC= (2)当点O运动在某一时刻使△BPD与△COP全等，求点O运动的速度？ 15.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于 点F,AG是△ABC的高，交BC于点G.己知：DE=3,AB=6,BC=8. D G (1)求DF的长： (2)求AG的长. 16.如图，AB∥CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E, 1 F两点，再分别以E,F为圆心，大于2EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点p,作射 线AP,交CD于点M. M D B (I)求证：AP平分∠CAB; (2)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数： (3)若CN⊥AM,垂足为N，,求证：△CAN≌△CMN. 17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D在CA的延长线上，CD=CB,连接 BD,过点C作CF⊥BD分别交AB,BD于点E,F,试说明： D (I)F为BD的中点： (2)CE=2BF 18.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线1经过点C,过A作AD11, 垂足为D,过B作BE⊥I,垂足为E. B 夕 A H D C G 图1 图2 (I)求证：△ADC≌△CEB； (2)若AD=5,DE=13,求BE的长： (3)如图2，延长AD至F,连接CF,过点C作CG⊥CF,且CG=CF,连接BG交直线I 于点H,若5.ca=12.CD=6,求4的长. 参考答案 1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.75 10.10 11.45 12.③⑤ 13.(1)证明：，BD⊥AC,CE⊥AB, .∠ADB=∠AEC=90° ∠BAD=∠CAE,AB=AC. △ABD≌△ACE(AAS) .AD=AE: (2)证明：在Rt△ADF和Rt△AEF中， 「AF=AF AD=AE, Rt△ADF≌RtAAEF(HL) .∠EAF=∠DAF, .AF平分∠BAC 14.【详解】(1)解：：点D是AB的中点，且AB=24cm, 0-号=12nm :点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，且BC=16cm, .BP=4t,PC=(16-4t)cm: (2)解：AB=AC, .LB=∠C. 设点O的运动速度为cm/s,则CO=xtcm, 当BD=CP,BP=CO时，△DBP≌aPCO, 12=16-4,41=xt, 解得x=4, 则点O的运动速度是4cm/s; 当BD=CO,BP=CP时，△DBP≌AOCP, .12=xt,4t=16-4t. 解得1=2，x=6」 则点O的运动速度是6cm/s, 所以点O的运动速度是4cm/s或6cm/s. 15.【详解】(1)解：：BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且 DE=3. .DF=DE=3. (2服：5e4BD56x3=9. 5.C.DF312 S,ABC=S.4BD+S.BCD=9+12=21 又，AG是△ABC的高， :5-5BCAG=21 2 即2×8AG=21 解得4G=21 4· 16.(1)证明：连接PE、PF,如图， MD B 由作法得AE=AF,PE=PF, 而AP=AP, '.△AEP≌aAFP(SSS) ∠EAP=∠FAP, 即AP平分∠CAB; (2)CD∥AB, ∠BAC+∠ACD=180°， ∴.∠BAC=180°-114°=66°， AP平分∠CAB ∠M1B=∠BAC=3, 2 (3)证明：CD∥AB, ∴∠BAM=∠CMA, :∠CAM=∠BAM. .∠CAM=∠CMA, :.CA=CM, :CN⊥AM, .∠CNA=∠CNM, ∠CAN=∠CMN ∠ANC=∠MNC 在 和 △CAN ACMN AC=CM .ACAN≌△CMN(AAS) 17.(1)证明：，CF⊥BD, ∠CFB=∠CFD=90°， 在RtACFD和RIACFB中， CF=CF CD=CB, RtACFD≌RtACFB(HL) ∴BF=DF,即F为BD的中点： (2)证明：：∠BFC=∠CAB=90°，∠CEA=∠BEF .∠ABD=∠ACE,∠BAD=180°-∠CAB=90°， 又，AB=AC,∠CAE=∠BAD=90°， ÷△CMB2sBAD(4S4) ..CE=BD 由(1)知：F为BD的中点， ∴.CE=BD=2BF 18.(1)证明：直线I经过点C,AD⊥I,垂足为D,BE⊥1，垂足为E, ∴∠ADC=∠CEB=90°， ∠ACB=90° ∴.∠CAD=∠BCE=90°-∠ACD 在△ADC和△CEB中， '∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB AC=CB .△ADC≌△CEB(AAS) (2)解：由(1)得△ADC≌△CEB, .AD=CE=5,CD=BE, DE=13, .CD=BE=DE-CE=13-5=8. BE的长是8. (3)解：如图2，作GL⊥1于点L,则∠CLG=∠FDC=∠BEH=90°， 图2 CG⊥CF, .∠FCG=90°， ∴.∠LCG=∠F=90°-∠FCD 在△CLG和△FDC中， ∠CLG=∠FDC ∠LCG=∠DFC CG=FC ∴.ACLG≌aFDC(AAS) ∴.GL=CD=6,CL=FD」 .CD=BE, :GL=BE, 在△GHL和△BHE中， ∠GHL=∠BHE ∠GLH=∠BEH GL=BE ∴.AGHL≌△BHE(AAS) :HL=HE 1 ,S.ccm=CH.GL=。×6CH=l2 2 2 CH=4, .CE CH-HE,CL=CH+HL=CH+HE, .CE+CL CH-HE +CH+HE=2CH=8. AD=CE,FD=CL. ∴.AF=AD+FD=CE+CL=8, ∴.线段AF的长为8