第二十五章 一元二次方程 小结与复习 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦九年级上册“一元二次方程”小结与复习，系统梳理概念、解法、判别式、根与系数关系及应用。通过情境导入提问知识脉络，互动梳理四种解法及适用条件，搭建从概念到应用的学习支架。 特色在于采用网络构建、典例剖析与查漏补缺法，任务驱动学生合作探究化归思想与易错点。典例如解方程选方法、用判别式求参数范围，强化运算能力与推理意识，实际应用问题培养模型意识。助力学生构建知识体系提升解题能力，为教师提供清晰教学流程与二次备课空间。

人教版（2024）九年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 九年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 第二十五章 一元二次方程 小结与复习 课 型 新授课 教学 目标 1.系统梳理一元二次方程的概念、解法、判别式、根与系数的关系及实际应用。 2.构建本章知识网络，提高综合解题能力。 3.体会转化、化归、建模等数学思想方法。 重点 一元二次方程的四种解法及综合应用。 难点 灵活选择解法，综合运用判别式、根与系数关系解决复杂问题。 教学 方法 网络构建法、典例剖析法、查漏补缺法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：本章我们学习了一元二次方程，谁能梳理出它的知识脉络？ 2.互动提问：解一元二次方程有哪几种方法？各适合什么形式？ 任务驱学 任务1：构建知识网络：概念→解法→判别式→根与系数→应用。 任务2：回顾四种解法（直接开平方、配方、公式、因式分解）及适用条件。 任务3：整理易错点清单（漏根、符号、Δ、检验）。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 知识结构：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）——概念、一般形式、四种解法、判别式Δ=b²-4ac、韦达定理x₁+x₂=-、x₁x₂=、实际应用。 探究2 思想方法：化归（二次化一次）、分类讨论（Δ符号）、建模（实际问题）。 探究3 易错提醒：开方漏“±”、配方忘加常数、符号代入、负根不检验。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 解方程x²-4x-1=0（选合适方法）。 （配方：(x-2)²=5，x=2±；或公式法） 例2 已知关于x的方程x²-2(m+1)x+m²=0有两个实数根，求m的取值范围。 （Δ=4(m+1)²-4m²=4(2m+1)≥0，m≥-） 例3 某商品两次降价，从400元降到256元，求平均降价率。 （400(1-x)²=256，(1-x)²=0.64，x=0.2=20%） 方法归纳：解方程“先看形式选方法”；含参数用判别式；实际问题记得检验。 变式训练 变式1 解方程2x²-5x+2=0。 （(2x-1)(x-2)=0，x=或x=2） 变式2 已知x₁、x₂是方程x²-3x+1=0的两根，求x₁²+x₂²。 （(x₁+x₂)²-2x₁x₂=9-2=7） 二次备课 展示交流，深化理解 学生构建网络并讲解；小组互测易错点；教师综合点评，强调知识之间的联系。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.填空：方程x²-2x-3=0的解为____。 2.填空：方程x²+kx+4=0有两个相等实数根，则k=____。 3.选择：方程2x²+3=4x用公式法求解时a、b、c为（　）A.2，3，-4 B.2，-4，3 C.2，3，4 【参考答案】1.x=3或x=-1；2.k=±4；3.B 反馈订正：第2题Δ=k²-16=0；第3题先移项化为一般形式再定系数。 拓展提升 巩固1 解方程3x²-6x-2=0。 （公式法：x==） 巩固2 某班同学聚会，每两人握手一次，共握手28次，求参加人数。 （设n人，n=28，n²-n-56=0，n=8（舍-7）） 反馈订正 互批；对综合题有困难的学生，分步引导（先判别式、再求根）。 二次备课 课 堂 小 结 1.概念与一般形式。 2.四种解法。 3.判别式与韦达定理。 4.实际应用与检验。 课后 作业 1.必做：复习题25的第1-8题。 2.选做：编写本章知识思维导图。 板 书 设 计 第二十五章 小结与复习 一、知识网络 二、解法与思想 三、易错点 课 后 反 思 教学反思 1.网络图帮助学生整体把握。 2.综合题训练提升能力。 3.易错点清单实用。 4.为二次函数学习作铺垫（方程与函数联系）。 学科网（北京）股份有限公司 $