25.3 实际问题与一元二次方程 阅读与思考 教学设计 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦一元二次方程与黄金分割数，通过展示建筑、名画比例提问“为什么美”引出黄金分割，再以线段分割比例互动，衔接比例知识与方程应用，搭建从生活现象到数学建模的学习支架。 该资料以文化渗透法、自主探究法融合数学与艺术，通过任务驱动引导学生从比例关系建立方程x²+x-1=0推导黄金比，体现数学思维的推理意识。结合黄金矩形、帕特农神庙等实例，培养应用意识与数学眼光，既让学生感受数学之美，又为教师提供清晰的文化与数学融合教学路径。

人教版（2024）九年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 九年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 阅读与思考 一元二次方程与黄金分割数 课 型 新授课 教学 目标 1.了解黄金分割的概念，会用一元二次方程求黄金比。 2.认识黄金分割在艺术、建筑、生活中的广泛应用。 3.体会一元二次方程在解决文化、艺术问题中的价值，感受数学之美。 重点 用一元二次方程推导黄金比。 难点 理解黄金分割的定义，并由比例关系建立一元二次方程。 教学 方法 文化渗透法、自主探究法、阅读交流法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：展示著名建筑、名画中的比例，提问“这些作品为什么看起来美？”引出黄金分割。 2.互动提问：如果一条线段被分成两段，短段:长段=长段:全长，这个比值是多少？ 任务驱学 任务1：设线段AB长为1，点C分AB为AC、CB两段，AC>CB，黄金分割满足AC:AB=CB:AC。 任务2：设AC=x，则CB=1-x，由AC:AB=CB:AC得x:1=(1-x):x。 任务3：解方程x²=1-x，即x²+x-1=0，求正根。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 黄金分割：把一条线段分成两段，使较长部分与全长的比等于较短部分与较长部分的比，这个比值约为0.618。 探究2 求黄金比：x²+x-1=0，x=≈0.618（负根舍去）。 探究3 应用：黄金矩形、五角星、帕特农神庙、达芬奇画作、排版设计等。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 求黄金比的值（保留两位小数）。 （x=，≈2.236，x≈0.62） 例2 一条线段长10cm，求其黄金分割点分成的两段长度。 （较长段=10×0.618≈6.18cm，较短段≈3.82cm） 例3 已知点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），AB=20cm，求AC。 （AC=20×≈12.36cm） 方法归纳：由比例关系列方程→解方程→取正根（符合线段长度）。 变式训练 变式1 黄金比≈____（精确到0.001）。 （0.618） 变式2 线段AB=8cm，C为黄金分割点且AC>BC，求AC与BC。 （AC=8×≈4.94cm，BC≈3.06cm） 二次备课 展示交流，深化理解 小组汇报黄金分割在生活中的应用实例；讨论“为什么美”；教师点评数学与文化的关系。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.填空：黄金比约为____。 2.填空：黄金比是一元二次方程____的正根。 3.线段AB=6cm，求黄金分割点（AC>BC）处的AC长。 【参考答案】1.0.618；2.x²+x-1=0；3.AC=6×≈3.71cm 反馈订正：第2题回顾方程建立过程；第3题注意取较长段。 拓展提升 巩固1 已知点C为线段AB的黄金分割点（AC>BC），AB=10cm，求BC。 （AC≈6.18cm，BC≈3.82cm） 巩固2 一个黄金矩形的长为8cm，求其宽。 （宽=8×0.618≈4.94cm） 反馈订正 小组互评；对黄金比方程建立有困难的学生，重新讲解比例关系。 二次备课 课 堂 小 结 1.黄金分割定义。 2.方程：x²+x-1=0。 3.黄金比≈0.618。 课后 作业 1.必做：查阅资料，找一处黄金分割的应用并写50字说明。 2.选做：用黄金比设计一个自己喜欢的图案。 板 书 设 计 阅读与思考 黄金分割数 一、定义：AC:AB=CB:AC 二、方程：x²+x-1=0 三、黄金比：≈0.618 课 后 反 思 教学反思 1.文化情境激发兴趣，数学与艺术结合。 2.一元二次方程成为工具，体现数学价值。 3.学生活动积极。 4.可延伸介绍“黄金螺旋”。 学科网（北京）股份有限公司 $