精品解析：河南信阳市新县2025-2026学年人教版六年级下学期期末数学试卷（抽测）

2026春六下抽测 一、选择题。（每小题2分，共20分） 1. 把写有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10数字卡片装入盒子中，任意摸出1张，摸到下面选项中（ ）可能性最小。 A. 偶数 B. 奇数 C. 质数 D. 合数 2. 如图框里的数是（ ）。 A. ﹣1 B. C. D. 3. 小学六年我们积累了许多“图形”的知识，下面说法正确的有（ ）句。 ①过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。 ②在一个三角形中，最多有2个锐角。 ③计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。 ④用四个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下面的表述中，正确的是（ ）。 A. 小芳做抛硬币实验，连续6次抛到正面朝上，接下来再抛一次，则反面朝上的可能性变大。 B. 出油率、发芽率、成活率等百分数一定小于1。 C. 某商品的售价在原价基础上优惠了20%，也就是按原价的八折出售。 D. 无限小数一定是循环小数。 5. 小岚在解决“把14根香蕉放入4个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少有几根香蕉？”时，先列出算式14÷4＝3（根）……2（根），那么下一步应该是（ ） A. 4＋1＝5（根） B. 3＋1＝4（根） C. 2＋1＝3（根） D. 3＋2＝5（根） 6. 下列说法正确的是（ ）。 A. 用数对（2，a）表示位置，不知道在第几行，但知道在第2列 B. 两种相关联的量，不成正比例就成反比例 C. 圆柱和圆锥都有无数条高 7. 小易用1∶200的比例尺，把学校体育馆的平面图（呈长方形）画了下来，在图纸上量得长是20厘米，宽是8厘米。体育馆实际的占地面积是（ ）平方米。 A. 640 B. 40 C. 160 D. 64 8. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（ ）灯。 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 9. 关于比例，下面说法错误的是（ ）。 A. 正方形的周长和边长成正比例。 B. 正比例图象的点都在一条直线上。 C. 圆锥体积一定，它的底面积和高成反比例关系。 D. 一批零件，甲单独完成需要8天，乙单独做需要6天。甲和乙的工作效率之比是4∶3。 10. 壮壮家买了一辆汽车，实付88000元，按规定需按售价的10%缴纳车辆购置税，该车售价多少钱？正确列式的是（ ）。 A. 88000×10% B. 88000÷（1－10%） C. 88000×（1＋10%） D. 88000÷（1＋10%） 二、填空题。（每空1分，共20分） 11. （ ）成。 12. 在三角形中，∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶2，最大角（ ）度。如果按角分类，这是（ ）三角形。如果按边分类，这是（ ）三角形。 13. 实验小学进行跳绳比赛，女生以190下为基准，超过为正，不足为负。下表是六年级1班第一小组同学们的跳绳成绩记录单，其中______跳的最多，跳了______下，______跳的最少，跳了______下，这个小组平均每人跳了______下。 姓名 小红 晨晨 小丽 小涵 聪聪 琳琳 成绩 ﹢2 ﹣3 ﹣6 ﹢8 ﹣3 ﹣10 14. 沪苏通长江公铁大桥，是我国自主设计建造、世界上首座跨度超千米的公铁两用斜拉桥。把此桥按的比例尺绘制在图纸上，1cm表示实际距离（ ）km，把这个线段比例尺改成数值比例尺是（ ）。 15. 妈妈买来一些茉莉花茶，聪聪准备用硬纸板做一个无盖圆柱茶叶桶放花茶，茶叶桶的底面半径是5厘米，高是14厘米，做这个茶叶桶至少需要硬纸板（ ）平方厘米。 16. 明明在家庭“少儿银行”里存了500元，年利率是3%，他存了一个学期（按四个月计算），到期时可取出（ ）元。 17. m、n均不为0，若3m＝5n，则m∶n＝（ ）；若m与n互为倒数，且，则x＝（ ）。 18. 配备多种智能驾驶模式的智能插秧机可以实现完全自主驾驶。如图是该插秧机中两个相互啮合的齿轮，大齿轮与小齿轮的齿数比是7∶2，如果小齿轮每分转49圈，大齿轮每分转（ ）圈。 19. 诗句“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。”中，假设渔翁头上戴的是一个圆锥形斗笠，如图所示。这顶斗笠平放在桌面上所占的空间大小是（ ）。 三、判断题。（每小题1分，共5分） 20. 在温度计上，﹣5℃和5℃相差10℃。（ ） 21. 小敏每天步行上学，她的步行平均速度与上学路上所花时间成反比例。（ ） 22. 两组比分别是1.2∶1.35和∶，其中只有∶能与8∶9组成比例。（ ） 23. 将一只七星瓢虫按3∶1画出来，得到的图形比实物大。（ ） 24. 把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5%。（ ） 四、计算题。（共26分） 25. 直接写出得数。 ① ② ③40%＋＝ ④70×20%＝   ⑤1÷＝ ⑥ ⑦ ⑧0.33＝ 26. 脱式计算，能简便计算的要简便运算。 15.73－2.17－1.83＋4.27 27. 求未知数x。 2x＋x＝1.25 ∶x＝0.9∶6 五、操作题。画一画，填一填。（共7分） 28. 画一画，填一填。 （1）先画出三角形按1∶2缩小后的图形，使直角顶点落在点（12，2）上；缩小后的三角形面积与原三角形面积比是（ ）。 （2）将圆形向右平移6格再向下平移1格，用数对表示平移后圆心的位置（ ）。 （3）小明家在学校的（ ）方向（ ）米处。乐乐家在学校正北方向200米处，请在图中画出乐乐家的位置。 六、解决问题。（共22分） 29. 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行50千米，途中甲车因故障停驶48分钟，乙车开出5.3小时后两车在途中相遇。A、B两地相距多少千米？ 30. 草编作为非物质文化遗产的一部分，具有重要的历史和文化意义。马踏湖某草编艺术社最近接到一批订单，计划每天完成240件，15天交货，实际每天比计划多编织60个，这样可以提前几天交货？（用比例解决） 31. 笑笑想测量小铁球的体积，但手里只有一把刻度尺和一个容积为480立方厘米的瓶子，瓶子带盖，没装满水。受《乌鸦喝水》这本书的启发，她利用瓶子体积和相同的小铁球进行如下操作：先量出没放小铁球时瓶中水的高度为10厘米，再将瓶子倒放，量出瓶中无水的高度为6厘米。 （1）求瓶中水的体积是多少立方厘米？ （2）笑笑将20个小铁球放进瓶中，此时瓶中的水面高12厘米。结合这些数据，算出每个小铁球的体积。 32. 某学校于10月份隆重举行了第四届数学学科节。学科节期间，学校为同学们安排了丰富多彩的数学活动，每人只参与其中一项。志愿者小张统计了部分同学参与活动的情况，并绘制了两幅统计图（如图所示，其中条形统计图不完整），请根据图中的信息回答下列问题： （1）小张共统计了（ ）人； （2）在被统计的同学当中，参与“趣味运动会”的共有（ ）人； （3）图中参与“小论文答辩”的人数与参与“数学游园会”的人数之比为（ ）； （4）若该校共有1170名学生，请根据以上数据估算该校共有多少人参加“真人五子棋”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春六下抽测 一、选择题。（每小题2分，共20分） 1. 把写有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10数字卡片装入盒子中，任意摸出1张，摸到下面选项中（ ）可能性最小。 A. 偶数 B. 奇数 C. 质数 D. 合数 【答案】C 【解析】 【分析】1~10的数中：2、4、6、8、10是偶数；1、3、5、7、9是奇数；2、3、5、7是质数；4、6、8、9、10是合数；数字出现的次数越少，即被摸出的可能性最小，据此作答。 【详解】由分析可知： 1~10的数中，其中偶数有5个，奇数有5个，质数有4个，合数有5个，因此抽到质数的可能性最小。 故答案为：C 2. 如图框里的数是（ ）。 A. ﹣1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，负数都在0的左侧。由的位置可知，是把单位“1”平均分成了4份，其中的1份是。 【详解】根据分析，如图框里的数是﹣。 3. 小学六年我们积累了许多“图形”的知识，下面说法正确的有（ ）句。 ①过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。 ②在一个三角形中，最多有2个锐角。 ③计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。 ④用四个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①平行线的基本性质：过直线外一点有且仅有1条直线和已知直线平行。 ②三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。 ③长方体的体积＝底面积×高、正方体的体积＝底面积×高、圆柱的体积＝底面积×高。 ④只有四个圆心角90°、且半径长度完全相等的扇形才能拼成一个圆，半径不同的话是拼不成完整的圆的。 【详解】①过直线外一点画已知直线的平行线，只能画1条，说法正确。 ②锐角三角形有3个锐角，因此三角形最多可以有3个锐角，说法错误。 ③长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算，说法正确。 ④四个圆心角都是90°的扇形，只有半径相等时才能拼成一个圆，说法错误。 正确的说法共有2句。 4. 下面的表述中，正确的是（ ）。 A. 小芳做抛硬币实验，连续6次抛到正面朝上，接下来再抛一次，则反面朝上的可能性变大。 B. 出油率、发芽率、成活率等百分数一定小于1。 C. 某商品的售价在原价基础上优惠了20%，也就是按原价的八折出售。 D. 无限小数一定是循环小数。 【答案】C 【解析】 【分析】第一个选项抛硬币属于独立事件，每次抛硬币正面朝上和反面朝上的可能性都是 ； 第二个选项百分比取值为 ，在这个区间范围内都可能发生； 第三个选项利用100%减去20%，计算下是否为八折出售； 第四个选项根据无限小数和循环小数的定义进行区分。 【详解】A．每次抛硬币不会受之前结果的影响，接下来再抛一次，反面朝上的可能性不变，都是，此选项错误； B．出油率、发芽率、成活率最高可以达到，即等于，不一定小于，此选项错误； C．把原价看作单位“1”，优惠了，则现价是原价的，根据折扣的意义，即按原价的八折出售，此选项正确； D．无限小数包括循环小数和无限不循环小数，所以无限小数不一定是循环小数，此选项错误。 正确的是某商品的售价在原价基础上优惠了20%，也就是按原价的八折出售。 5. 小岚在解决“把14根香蕉放入4个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少有几根香蕉？”时，先列出算式14÷4＝3（根）……2（根），那么下一步应该是（ ） A. 4＋1＝5（根） B. 3＋1＝4（根） C. 2＋1＝3（根） D. 3＋2＝5（根） 【答案】B 【解析】 【分析】鸽巢问题（抽屉问题）：如果把n个物体放进m个抽屉里，其中n＞m： （1）当n不能被m整除时，n÷m＝a……b（b＞0），那么必有一个抽屉至少有（a＋1）个物品。 （2）当n能被m整除时，n÷m＝a，那么总有一个抽屉至少有a个物品。 【详解】把14根香蕉平均放进4个盘子里，先用14÷4＝3（根）……2（根）， 即每个盘子先放3根，还剩2根；剩下的2根香蕉，无论放进哪个盘子里，都会至少让这个盘子再增加1根；所以总有一个盘子里至少有3＋1＝4（根）香蕉。 6. 下列说法正确的是（ ）。 A. 用数对（2，a）表示位置，不知道在第几行，但知道在第2列 B. 两种相关联的量，不成正比例就成反比例 C. 圆柱和圆锥都有无数条高 【答案】A 【解析】 【分析】依次根据对应知识点分析每个选项的正误：数对的表示规则为第一个数表示列、第二个数表示行；两种相关联的量，只有比值一定成正比例、乘积一定成反比例，否则不成比例；圆柱的高是两个底面之间的距离，圆锥的高是顶点到底面圆心的垂直距离，据此判断高的数量。 【详解】A．数对的表示规则为（列数，行数），数对（2，a）中，第一个数2表示第2列，第二个数a表示行数，a未知则无法确定第几行，该说法正确。 B．两种相关联的量，只有比值一定时成正比例，乘积一定时成反比例，若比值和乘积都不一定，则不成比例，并非不成正比例就成反比例，该说法错误。 C．圆柱两个底面之间的距离是高，有无数条；圆锥的高是顶点到底面圆心的垂直距离，只有1条，该说法错误。 7. 小易用1∶200的比例尺，把学校体育馆的平面图（呈长方形）画了下来，在图纸上量得长是20厘米，宽是8厘米。体育馆实际的占地面积是（ ）平方米。 A. 640 B. 40 C. 160 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，算出体育馆实际长宽，再用长×宽求出实际占地面积即可。 【详解】实际长：（厘米） 400厘米＝40米 实际宽：（厘米） 1600厘米＝16米 40×16＝640（平方米） 体育馆实际的占地面积是640平方米。 8. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（ ）灯。 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设顶层x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。 【详解】解：设顶层x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 塔的顶层共有3盏灯。 故答案为：B 9. 关于比例，下面说法错误的是（ ）。 A. 正方形的周长和边长成正比例。 B. 正比例图象的点都在一条直线上。 C. 圆锥体积一定，它的底面积和高成反比例关系。 D. 一批零件，甲单独完成需要8天，乙单独做需要6天。甲和乙的工作效率之比是4∶3。 【答案】D 【解析】 【分析】两个相关联的量的比值一定，这两个量成正比例关系；正比例的图像是一条直线；两个相关联的量的乘积一定，这两个量成反比例关系；根据工作效率＝工作量÷工作时间，通常设工作量是“1”，分别计算甲和乙的工作效率，将工作效率相比，再化为最简单的整数比。 【详解】A．正方形的周长＝边长×4，周长÷边长＝4，周长和边长的比值一定，成正比例关系，说法正确； B．正比例的图像是一条直线，所以正比例图像的点都在一条直线上，说法正确； C．圆锥的体积＝×底面积×高，底面积与高的乘积＝体积×3，体积一定，底面积与高的乘积一定，成反比例关系，说法正确； D．甲的工作效率∶乙的工作效率： ＝3∶4 说法错误。 10. 壮壮家买了一辆汽车，实付88000元，按规定需按售价的10%缴纳车辆购置税，该车售价多少钱？正确列式的是（ ）。 A. 88000×10% B. 88000÷（1－10%） C. 88000×（1＋10%） D. 88000÷（1＋10%） 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，车辆购置税是按售价的缴纳。实付金额包含售价和购置税两部分，即实付金额比售价多10%，根据已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用具体量÷（1＋百分率），用实付款÷（1＋10%）求出该车的售价。 【详解】 （元） 求该车售价多少钱，正确列式的是88000÷（1＋10%）。 二、填空题。（每空1分，共20分） 11. （ ）成。 【答案】15；16；80；八 【解析】 【分析】根据比与除法的关系4∶5＝4÷5，根据分数与除法的关系4÷5＝，根据比的基本性质：比的前、后项都乘3就是12∶15；根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘4就是； 分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几成就是百分之几十，确定成数。 【详解】4∶5＝4÷5＝ 4∶5 ＝（4×3）∶（5×3） ＝12∶15 ＝＝ 4÷5＝0.8 0.8＝80%＝八成 所以4∶5＝12∶15＝＝80%＝八成。 12. 在三角形中，∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶2，最大角（ ）度。如果按角分类，这是（ ）三角形。如果按边分类，这是（ ）三角形。 【答案】 ①. 100 ②. 钝角 ③. 等腰 【解析】 【分析】三角形内角和180度，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数＝一份数，一份数×最大份数＝最大角的度数，根据角的度数确定三角形类型；观察比的各项，有两个份数相同，说明这两个内角的度数也相等，有两个内角相等的三角形是等腰三角形，据此分析。 【详解】180÷（5＋2＋2）×5 ＝180÷9×5 ＝20×5 ＝100（度） 在三角形中，∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶2，最大角100度。如果按角分类，这是钝角三角形。如果按边分类，根据分析，这是等腰三角形。 13. 实验小学进行跳绳比赛，女生以190下为基准，超过为正，不足为负。下表是六年级1班第一小组同学们的跳绳成绩记录单，其中______跳的最多，跳了______下，______跳的最少，跳了______下，这个小组平均每人跳了______下。 姓名 小红 晨晨 小丽 小涵 聪聪 琳琳 成绩 ﹢2 ﹣3 ﹣6 ﹢8 ﹣3 ﹣10 【答案】 ①. 小涵 ②. 198 ③. 琳琳 ④. 180 ⑤. 188 【解析】 【分析】以190下为基准，正数表示超过基准的次数，负数表示不足基准的次数。分别算出每个人跳的次数，再比较大小。将所有人跳的次数相加算出总次数，再除以人数即可求出平均每人跳的次数。 【详解】小红：190＋2＝192（下） 晨晨：190－3＝187（下） 小丽：190－6＝184（下） 小涵：190＋8＝198（下） 聪聪：190－3＝187（下） 琳琳：190－10＝180（下） 180＜184＜187＜192＜198 小涵跳的最多，跳了198下；琳琳跳的最少，跳了180下。 （192＋187＋184＋198＋187＋180）÷6 ＝（379＋184＋198＋187＋180）÷6 ＝（563＋198＋187＋180）÷6 ＝（761＋187＋180）÷6 ＝（948＋180）÷6 ＝1128÷6 ＝188（下） 这个小组平均每人跳了188下。 14. 沪苏通长江公铁大桥，是我国自主设计建造、世界上首座跨度超千米的公铁两用斜拉桥。把此桥按的比例尺绘制在图纸上，1cm表示实际距离（ ）km，把这个线段比例尺改成数值比例尺是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 1∶200000## 【解析】 【分析】由图可知，图上1cm长的线段表示实际距离2km； 线段比例尺改成数值比例尺，要先统一单位。 【详解】1cm表示实际距离2km； 1cm∶2km＝1cm∶200000cm＝1∶200000。 15. 妈妈买来一些茉莉花茶，聪聪准备用硬纸板做一个无盖圆柱茶叶桶放花茶，茶叶桶的底面半径是5厘米，高是14厘米，做这个茶叶桶至少需要硬纸板（ ）平方厘米。 【答案】518.1 【解析】 【分析】茶叶桶是无盖的圆柱桶，所以表面积等于1个底面积加上侧面积；先用圆的面积公式，代入底面半径厘米计算出底面积；再用圆柱侧面积公式，代入底面半径和高厘米计算；最后把底面积和侧面积相加，得到需要的硬纸板总面积。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 16. 明明在家庭“少儿银行”里存了500元，年利率是3%，他存了一个学期（按四个月计算），到期时可取出（ ）元。 【答案】505 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×存期。存了一个学期，一学期按四个月计算，根据求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，用4除以12求出存期，最后将本金、利率、存期代入公式解答。 【详解】（年） （元） （元） 到期时可取出505元。 17. m、n均不为0，若3m＝5n，则m∶n＝（ ）；若m与n互为倒数，且，则x＝（ ）。 【答案】 ①. 5∶3 ②. 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积进行求解。 根据交叉相乘写成6x＝mn。如果m、n互为倒数，mn＝1。据此求解即可。 【详解】m、n均不为0，若3m＝5n，则m∶n＝5∶3； 若m与n互为倒数，mn＝1。且，mn＝6x，即6x＝1。 x＝1÷6 所以，m、n均不为0，若3m＝5n，则m∶n＝5∶3；若m与n互为倒数，且，则x。 18. 配备多种智能驾驶模式的智能插秧机可以实现完全自主驾驶。如图是该插秧机中两个相互啮合的齿轮，大齿轮与小齿轮的齿数比是7∶2，如果小齿轮每分转49圈，大齿轮每分转（ ）圈。 【答案】14 【解析】 【分析】设大齿轮每分转x圈，根据每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设大齿轮每分转x圈。 7x＝2×49 7x＝98 x＝98÷7 x＝14 大齿轮每分转14圈。 19. 诗句“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。”中，假设渔翁头上戴的是一个圆锥形斗笠，如图所示。这顶斗笠平放在桌面上所占的空间大小是（ ）。 【答案】6280 【解析】 【分析】由图可知，圆锥形斗笠的底面直径是40cm，高是15cm，根据圆锥的体积＝×半径的平方×高×，代入数据解答即可。 【详解】40÷2＝20（cm） 3.14××15× ＝3.14×400×15× ＝1256×15× ＝1256×5 ＝6280（） 所以这顶斗笠平放在桌面上所占的空间大小是6280。 三、判断题。（每小题1分，共5分） 20. 在温度计上，﹣5℃和5℃相差10℃。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】﹣5℃比0℃低5℃，5℃比0℃高5℃，则﹣5℃和5℃相差（5＋5）℃。据此解答。 【详解】5＋5＝10（℃） 即﹣5℃和5℃相差10℃。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解正负数的意义，采取分段的计算方法。 21. 小敏每天步行上学，她的步行平均速度与上学路上所花时间成反比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】步行的平均速度×上学路上所花时间＝上学的路程（一定） 乘积一定，则她的步行平均速度与上学路上所花时间成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 22. 两组比分别是1.2∶1.35和∶，其中只有∶能与8∶9组成比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两个比能否组成比例，需验证它们的比值是否相等。分别计算1.2∶1.35和的比值，再与8：9的比值比较即可。 【详解】8∶9＝ 1.2∶1.35＝120∶135 120和135的最大公因数为15 所以120∶135＝（120÷15）∶（135÷15）＝8∶9＝ ＝×＝ 所以1.2∶1.35＝＝ 因此1.2∶1.35和都能与8∶9组成比例。 故答案为：×。 23. 将一只七星瓢虫按3∶1画出来，得到的图形比实物大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】比例尺是表示图上一段直线长度与地面相应线段的实际水平长度之比。公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比，放大比例尺和地图比例尺的计算方法相同。但放大比例尺是指图上距离比实际距离放大的倍数，放大比例尺的分母（后项）通常为1。分子越大，比例尺就越大，内容也越详细，精度越高。 【详解】“将一只七星瓢虫按画出来”说明图上距离是实际距离的3倍，所以是放大比例尺。 故答案为：√ 24. 把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】含盐率是盐的质量除以盐水的总质量再乘100%，盐水总质量是盐和水的质量和，不能直接用水的质量计算。 【详解】盐水总质量：（克） 含盐率：， ，原说法错误。 故答案为：× 四、计算题。（共26分） 25. 直接写出得数。 ① ② ③40%＋＝ ④70×20%＝   ⑤1÷＝ ⑥ ⑦ ⑧0.33＝ 【答案】 ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧ 26. 脱式计算，能简便计算的要简便运算。 15.73－2.17－1.83＋4.27 【答案】16；81；222；8 【解析】 【分析】小数加减混合运算时，可以带符号搬家。将和交换位置。先算，再根据连续减去两个数等于减去这两个数的和计算。 根据乘法分配律的逆用，提取进行简便运算； ，，。然后根据乘法分配律的逆用，提取进行简便运算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 【详解】 27. 求未知数x。 2x＋x＝1.25 ∶x＝0.9∶6 【答案】x＝；x＝4 【解析】 【分析】（1）先把小数转化为分数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.9x＝×6；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.9求解。 【详解】（1）2x＋x＝1.25 解：2x＋x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （2）∶x＝0.9∶6 解：0.9x＝×6 0.9x＝3.6 0.9x÷0.9＝3.6÷0.9 x＝4 五、操作题。画一画，填一填。（共7分） 28. 画一画，填一填。 （1）先画出三角形按1∶2缩小后的图形，使直角顶点落在点（12，2）上；缩小后的三角形面积与原三角形面积比是（ ）。 （2）将圆形向右平移6格再向下平移1格，用数对表示平移后圆心的位置（ ）。 （3）小明家在学校的（ ）方向（ ）米处。乐乐家在学校正北方向200米处，请在图中画出乐乐家的位置。 【答案】（1）1∶4 （2）（9，2） （3）南偏西45°；400 （1）（2）（3）如下图： 【解析】 【分析】（1）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定直角顶点的位置。三角形面积＝底×高÷2，分别计算出缩小前后的面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出缩小后的三角形面积与原三角形面积比，化简即可。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。据此作图，再用数对表示平移后圆心的位置即可； （3）地图上按上北下南左西右东确定方向，用量角器测量出准确角度；图上厘米数×200＝实际米数。 【详解】（1）2×＝1（格）、4×＝2（格） 缩小后的两条直角边分别是1格和2格，直角顶点落在第12列第2行，作图略。 （1×2÷2）∶（2×4÷2）＝1∶4 缩小后的三角形面积与原三角形面积比是1∶4。 （2）将圆形向右平移6格再向下平移1格，即列数加6，行数减1，第9列第2行，作图略；用数对表示平移后圆心的位置（9，2）。 （3）图上看小明家在学校的下偏左即南偏西，测量是45°，2×200＝400（米），即小明家在学校的南偏西45°方向400米处。 图略。 六、解决问题。（共22分） 29. 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行50千米，途中甲车因故障停驶48分钟，乙车开出5.3小时后两车在途中相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】454千米 【解析】 【分析】先根据“1小时＝60分钟”把48分钟转化为0.8小时，甲车的行驶时间为（5.3－0.8）小时，再根据“路程＝速度×时间”求出相遇时甲车行驶的路程和乙车行驶的路程，最后相加求出总路程。 【详解】1小时＝60分钟 48÷60＝0.8（小时） 42×（5.3－0.8）＋50×5.3 ＝42×4.5＋50×5.3 ＝189＋265 ＝454（千米） 答：A、B两地相距454千米。 30. 草编作为非物质文化遗产的一部分，具有重要的历史和文化意义。马踏湖某草编艺术社最近接到一批订单，计划每天完成240件，15天交货，实际每天比计划多编织60个，这样可以提前几天交货？（用比例解决） 【答案】 3天 【解析】 【分析】每天完成的数量×天数＝总数量，总数量一定，即每天完成的数量与交货天数成反比例关系。实际每天完成的数量＝计划每天完成的数量＋实际多完成的数量，实际天数＝原计划天数－提前的天数；设可以提前天完成。根据等量关系“实际每天完成的数量×实际天数＝原计划每天完成的数量×原计划天数”列出比例并求解。 【详解】解：设可以提前天完成。 答：这样可以提前3天交货。 31. 笑笑想测量小铁球的体积，但手里只有一把刻度尺和一个容积为480立方厘米的瓶子，瓶子带盖，没装满水。受《乌鸦喝水》这本书的启发，她利用瓶子体积和相同的小铁球进行如下操作：先量出没放小铁球时瓶中水的高度为10厘米，再将瓶子倒放，量出瓶中无水的高度为6厘米。 （1）求瓶中水的体积是多少立方厘米？ （2）笑笑将20个小铁球放进瓶中，此时瓶中的水面高12厘米。结合这些数据，算出每个小铁球的体积。 【答案】（1）300立方厘米 （2）3立方厘米 【解析】 【分析】（1）由题意和图可知，瓶子倒置后，无水部分的体积等于正放时空气的体积，因此可以把 瓶子的容积看作是高为10＋6＝16（厘米）的圆柱的体积，瓶子中的水的高度为10厘米，则瓶内水的体积占瓶子容积的，已知瓶子的容积为480立方厘米，乘可求出瓶中水的体积； （2）用12－10＝2（厘米）先算出瓶内水上升的高度，水上升的体积就是20个小铁球的体积，水上升的体积占瓶子容积的，用瓶子的容积乘求出20个小铁球的体积，再除以20求出每个小铁球的体积． 【小问1详解】 480×＝480×＝300（立方厘米） 答：瓶中水的体积是300立方厘米。 【小问2详解】 480×÷20 ＝480×÷20 ＝60÷20 ＝3（立方厘米） 答：每个小铁球的体积是3立方厘米。 32. 某学校于10月份隆重举行了第四届数学学科节。学科节期间，学校为同学们安排了丰富多彩的数学活动，每人只参与其中一项。志愿者小张统计了部分同学参与活动的情况，并绘制了两幅统计图（如图所示，其中条形统计图不完整），请根据图中的信息回答下列问题： （1）小张共统计了（ ）人； （2）在被统计的同学当中，参与“趣味运动会”的共有（ ）人； （3）图中参与“小论文答辩”的人数与参与“数学游园会”的人数之比为（ ）； （4）若该校共有1170名学生，请根据以上数据估算该校共有多少人参加“真人五子棋”？ 【答案】（1）72（2）16（3）2：5（4）260人 【解析】 【分析】（1）用魔方超人赛的人数除以相对应的分数即可得出总人数； （2）用总人数减去其它项目的人数即可得； （3）由图得对应项目人数，再进行化简比； （4）用学校总人数乘参加“真人五子棋”项目所占的分数即可得。 【详解】（1）12÷＝12×6＝72（人）； （2）72－16－12－20－8 ＝56－12－20－8 ＝44－20－8 ＝24－8 ＝16（人）； （3）“小论文答辩”的人数有8人，“数学游园会”的人数有20人，即8：20＝2：5； （4）1170×（16÷72） ＝1170× ＝1170× ＝260（人） 答：大约有260人参加“真人五子棋”。 【点睛】此题考查对统计图的灵活应用，能正确找到其中关系进行计算是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $