25.2.2 公式法（第1课时） 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“公式法解一元二次方程”核心知识点，通过情境提问“是否有万能方法解所有一元二次方程”导入，引导学生用配方法推导一般形式ax²+bx+c=0的求根公式，衔接已学配方法，搭建从特殊到一般的学习支架。 此资料以推导过程为亮点，通过任务驱动分步骤完成配方，培养推理意识与抽象能力。例题与变式训练强调“定a、b、c—算判别式—代入公式”步骤，强化运算能力，课堂检测及时反馈符号代入易错点。助力教师高效教学，帮助学生理解公式本质，提升解题准确性与数学思维。

人教版（2024）九年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 九年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 25.2.2 公式法（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程。 2.掌握求根公式x=，会用公式法解一元二次方程。 3.体会从特殊到一般、化归的数学思想。 重点 用公式法解一元二次方程。 难点 求根公式的推导及公式中各字母（a、b、c）的准确代入。 教学 方法 推导讲解法、程序步骤法、比较归纳法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：我们已经学了解一元二次方程的两种方法，是否有一种“万能”的方法，能解所有的一元二次方程？ 2.互动提问：能否用配方法对一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）进行配方，得到x的表达式？ 任务驱学 任务1：用配方法解一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）：移项ax²+bx=-c，除以a得x²+=-。 任务2：配方得(x+)²=。 任务3：当b²-4ac≥0时，开方得x=。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 求根公式：对于ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，x=。 探究2 步骤：①化一般形式ax²+bx+c=0；②确定a、b、c；③计算b²-4ac；④代入求根公式求解。 探究3 注意：代入公式前要先把方程化为一般形式，防止符号错误。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 解方程x²-4x-7=0。 （a=1，b=-4，c=-7，b²-4ac=16+28=44，x==2±，x₁=2+，x₂=2-） 例2 解方程2x²-3x+1=0。 （a=2，b=-3，c=1，b²-4ac=9-8=1，x=，x₁=1，x₂=） 方法归纳：公式法三部曲——定a、b、c，算判别式，代入公式。 变式训练 变式1 解方程x²+2x-3=0（用公式法）。 （a=1，b=2，c=-3，b²-4ac=16，x=，x₁=1，x₂=-3） 变式2 解方程3x²-6x-2=0。 （b²-4ac=36+24=60，x==） 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演公式法解题全过程；小组互查a、b、c取值；教师强调“先化一般形式再代入”。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.填空：方程x²-3x+2=0中a=____，b=____，c=____。 2.填空：一元二次方程求根公式是x=____。 3.用公式法解方程：x²+3x-4=0。 【参考答案】1.1；-3；2；2.x=；3.a=1，b=3，c=-4，b²-4ac=25，x=，x₁=1，x₂=-4 反馈订正：第1题注意b=-3带符号；第3题代入公式时符号要准确。 拓展提升 巩固1 用公式法解方程：2x²+3x-2=0。 （b²-4ac=9+16=25，x=，x=或x=-2） 巩固2 用公式法解方程：x²-x-1=0。 （b²-4ac=5，x=） 反馈订正 互批；对符号代入错误的学生，用“先标出a、b、c再代入”的步骤强化。 二次备课 课 堂 小 结 1.求根公式：x=。 2.步骤：化一般式→定abc→算判别式→代入。 3.化归思想：配方法→公式法。 课后 作业 1.必做：课本25.2.2练习；习题25.2第3题。 2.选做：用公式法解方程2x²-7x+3=0，并验根。 板 书 设 计 25.2.2 公式法 一、推导：配方 二、公式：x= 三、步骤：定、算、代 课 后 反 思 教学反思 1.推导过程完整呈现，学生理解公式来源。 2.代入符号是易错点，专项训练有效。 3.公式法适用性强，学生掌握后解题速度提升。 4.可比较三种解法的适用条件。 学科网（北京）股份有限公司 $