25.2.1 配方法（第2课时） 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，通过旧知（二次项系数为1的方程）引出新问题（如2x²+12x-32=0），引导学生观察方程两边同除以系数的关系，搭建新旧知识支架，梳理完整解题步骤。 特色在于采用示范归纳、分步指导与分层练习法，任务驱动中观察方程关系培养抽象能力（数学眼光），例题训练强调分数运算提升运算能力（数学思维），学生板演互查促进数学语言表达。助力学生掌握步骤，提升运算推理能力，为教师提供清晰教学路径，有效突破难点。

人教版（2024）九年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 九年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 25.2.1 配方法（第2课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。 2.掌握先化二次项系数为1再配方的完整步骤。 3.能灵活选择配方法解决较复杂的一元二次方程。 重点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。 难点 二次项系数不为1时先除以二次项系数化为1，再配方。 教学 方法 示范归纳法、分步指导法、分层练习法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：上节课我们能用配方法解x²+6x-16=0，如果方程是2x²+12x-32=0，还能直接配方吗？ 2.互动提问：二次项系数不是1，怎么办？ 任务驱学 任务1：观察方程2x²+12x-32=0与x²+6x-16=0的关系（两边同除以2）。 任务2：填空：方程3x²-6x+1=0两边同除以____得x²-2x+=0。 （3） 任务3：小组讨论：解二次项系数不为1的方程，第一步应做什么？ 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 步骤：①若a≠1，两边同除以a，使二次项系数为1；②移项；③配方（两边加一次项系数一半的平方）；④写成(x+m)²=n；⑤开方求解。 探究2 注意：两边同除以a时，各项都要除以a，不能只除前两项。 探究3 系数为分数或小数时，可化为分数再配方，注意符号。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 解方程2x²+8x-10=0。 （两边同除以2得x²+4x-5=0，配方(x+2)²=9，x₁=1，x₂=-5） 例2 解方程3x²-6x-1=0。 （两边同除以3得x²-2x-=0，配方(x-1)²=，x-1=±2，x₁=1+2，x₂=1-2） 方法归纳：先化二次项系数为1，再配方；分数运算要细心。 变式训练 变式1 解方程2x²-4x-6=0。 （x²-2x-3=0，(x-1)²=4，x=3或x=-1） 变式2 解方程+x-2=0。 （x²+2x-4=0，(x+1)²=5，x=-1±） 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演“除以系数→配方→开方”完整过程；小组互查是否漏除某一项；教师强调“每一步都除以a”。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.填空：方程2x²+4x-8=0两边同除以2得____。 2.选择：解方程3x²-6x=0配方后的方程是（　）A.(x-1)²=1 B.(x-1)²=0 C.(x-1)²=2 3.解方程：2x²-6x+3=0。 【参考答案】1.x²+2x-4=0；2.A；3.(x-)²=，x= 反馈订正：第2题先除以3再配方；第3题答案书写成标准形式。 拓展提升 巩固1 解方程：4x²-8x-12=0。 （x²-2x-3=0，x=3或x=-1） 巩固2 解方程：2x²-5x-3=0。 （x²--=0，(x-)²=，x=3或x=-） 反馈订正 互批；对“漏除以某一项”的学生，用“逐项检查”的方法订正。 二次备课 课 堂 小 结 1.先除以a化二次项系数为1。 2.再配方、开方。 3.分数运算细心。 课后 作业 1.必做：课本25.2.1练习第2题；习题25.2第2题。 2.选做：用配方法解方程3x²-4x+1=0。 板 书 设 计 25.2.1 配方法（二） 一、化系数：两边同除以a 二、配方→开方 三、注意：逐项除以 课 后 反 思 教学反思 1.“先化系数”是难点，示范充分。 2.分数配方易错，加强专项练习。 3.学生能熟练选择配方法。 4.为公式法的推导作铺垫。 学科网（北京）股份有限公司 $