25.2.1 第2课时 配方法（教学设计）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦配方法解一元二次方程，通过“知识链接”回顾直接开平方法，搭建新旧知识支架，引导学生从完全平方公式过渡到配方，再探究转化方程为（x-a）²=b的步骤。 以合作探究为主线，“填一填”活动抽象完全平方式特点培养数学眼光，问题链引导推理形成数学思维，例题分层设计提升数学语言表达能力，助力学生掌握方法，帮助教师高效教学。

第2课时　配方法 1.了解配方法的概念． 2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤． 3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程． 4.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神，会用数学的眼光观察世界． 1.掌握配方法解一元二次方程．（重点） 2.把一元二次方程转化为形如（x－a）2=b的过程．（难点） 知识链接： 　　上节课我们学习了直接开平方法解形如（x＋a）2=p的一元二次方程，回顾一下相关知识． 　探究点一：配方 思考：解方程（x＋3）2=5时，因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．对于任意一个一元二次方程，能否都转化为这种可以直接降次的形式再求解呢？ 回忆完全平方公式： a2＋2ab＋b2=　（a＋b）2　；　　　　　　a2－2ab＋b2=　（a－b）2　． 填一填：填上适当的数或式，使下列各等式成立． （1）x2＋4x＋　22　=（x＋　2　）2；（2）x2－6x＋　32　=（x－　3　）2； （3）x2＋8x＋　42　=（x＋　4　）2；　　（4）x2＋px＋　（）2　=（x＋　　）2. 总结：二次项系数为1的完全平方式的特点：常数项等于一次项系数一半的平方． 　探究点二：配方法解一元二次方程 探究：怎样解方程x2＋6x＋4=0？ 思考：要把方程x2＋6x＋4=0转化为像（x＋3）2=5这种形式的方程，关键是将方程的左边转化为一个　完全平方式　． 第一步：对方程x2＋6x＋4=0移项，得x2＋6x=　－4　． 第二步：由a2＋2ab＋b2=（a＋b）2，将上述方程两边同时加　9　，方程左边就可以配成x2＋2mx＋m2形式的完全平方式，即　x2＋6x＋9=－4＋9　， 第三步：左边写成完全平方形式，得（x＋3）2=5. 第四步：解这个方程，得x1=　－3＋　，x2=　－3－　． 追问：为什么在方程x2＋6x=－4的两边加9？加其他数行吗？ 总结：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法．  解下列方程： （1）x2－8x＋1=0；　　　　　（2）2x2＋1=3x；　　　　　（3）3x2－6x＋4=0. 分析：（1）方程的二次项系数为1，可直接运用配方法． （2）方程的二次项系数为2，为了便于配方，可把二次项系数化为1.为此，方程的两边都除以2. （3）与（2）类似，方程的两边都除以3后再配方． 学生自行完成解答步骤，教师点评． 思考：对于一般的一元二次方程可配方转化成（x＋n）2=p，p取不同的值，方程的根是什么情况？ p的取值范围 方程的根 p＞0 两个不相等的实数根x1=－n＋，x2=－n－ p=0 两个相等的实数根x1=x2=－n p＜0 无实数根 归纳总结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：①移常数项，并将二次项系数化为1；②配完全平方式［配上（）2］；③写成（x＋n）2=p；④直接开平方法解方程． 1.（8分）填空： （1）x2＋2x＋　1　=（x＋　1　）2；　　　　（2）x2－6x＋　9　=（x－　3　）2； （3）x2－10x＋10=（x－　5　）2－　15　； （4）2x2＋4x＋1=2（　x2＋2x　）＋1=2（　x＋1　）2－　1　． 2.（4分）一元二次方程x2－18x＋80=0可化为（x－n）2=1，则n的值是（D） A．－9　　B．－3　　C．3　　D．9 3.（4分）［典型运用］ 对任意实数x，多项式－x2＋4x－10的值是一个（B） A．正数　　B．负数　　C．非负数　　D．无法确定 4.（24分）用配方法解方程： （1）x2－12x＋27=0； 书写通关 解：移项，得　x2－12x=－27　． 配方，得　x2－12x＋36=9　． 即（　x－6　）2=　9　． 开平方，得　x－6=3　或　x－6=－3　． 解得x1=　9　，x2=　3　．　　　　　　　　　　（2）x2＋x－=0； 解：x1=，x2=－1. （3）2x2－4x－3=0； 　易错通关：将二次项系数化为1后再配方． 解：x1=1＋，x2=1－．　　　　　　　　　　（4）2x（x＋2）=8x－5. 解：无实数根． 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $