25.2.1 配方法（第1课时） 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“配方法（第1课时）”，通过复习x²+6x+9=0的完全平方形式，引出x²+6x-16=0的转化问题，搭建从已知完全平方公式到未知配方转化的学习支架。 以任务驱动（填空训练）和合作探究（配方步骤）为主，通过“移项—配方—开方”步骤培养数学思维中的推理能力和运算能力，用符号表达配方过程体现数学语言。例题与变式训练结合，降低学习难度，帮助学生掌握化归思想，为教师提供清晰教学流程和二次备课空间。

人教版（2024）九年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 九年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 25.2.1 配方法（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.理解配方法的原理，掌握完全平方公式a²±2ab+b²=(a±b)²。 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 3.体会化归思想：将一般形式的一元二次方程配方转化为(x+m)²=n的形式。 重点 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 难点 配方时“方程两边同加一次项系数一半的平方”的理解与应用。 教学 方法 类比引导法、化归思想渗透、讲练结合法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：解方程x²+6x+9=0，能否写成(x+3)²=0？观察x²+6x+9与完全平方公式的关系。 2.互动提问：如果方程是x²+6x-16=0，没有明显的完全平方，怎么化成(x+m)²=n的形式？ 任务驱学 任务1：填空：x²+6x+____=(x+____)²。 （9；3——一次项系数一半的平方） 任务2：填空：x²-4x+____=(x-____)²。 （4；2） 任务3：解方程x²+6x-16=0：移项得x²+6x=16，配方得(x+3)²=25，开方求解。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。 探究2 配方法：把方程化为(x+m)²=n的形式，再利用直接开平方法求解。 探究3 配方步骤：①移项（常数项移到右边）；②配方（两边同加一次项系数一半的平方）；③化成(x+m)²=n；④开平方求解。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 解方程x²+4x-5=0。 （移项x²+4x=5，配方x²+4x+4=9，即(x+2)²=9，x+2=±3，x₁=1，x₂=-5） 例2 解方程x²-6x-2=0。 （移项x²-6x=2，配方x²-6x+9=11，(x-3)²=11，x-3=±，x₁=3+，x₂=3-） 方法归纳：配方关键是“加一次项系数一半的平方”；用完全平方公式写(x+m)²。 变式训练 变式1 填空配方法：x²-8x+____=(x-____)²。 （16；4） 变式2 解方程x²+2x-3=0。 （(x+1)²=4，x₁=1，x₂=-3） 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演配方过程并检查“两边同加”是否等号成立；小组互评配方；教师强调等号性质。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.填空：x²+10x+____=(x+____)²。 2.填空：解方程x²-4x-12=0，配方得(x-2)²=____。 3.解方程：x²+6x+8=0。 【参考答案】1.25；5；2.16；3.(x+3)²=1，x=-2或x=-4 反馈订正：第2题12移项后变号；第3题强调开方得两个根。 拓展提升 巩固1 填空：x²-12x+____=(x-____)²。 （36；6） 巩固2 解方程：x²-2x-8=0。 （(x-1)²=9，x=4或x=-2） 反馈订正 互批；对配方有误的学生，先检查“一次项系数一半”是否取对，再检查两边是否同加。 二次备课 课 堂 小 结 1.配方：加一次项系数一半的平方。 2.化(x+m)²=n再开方。 3.化归思想：二次→一次。 课后 作业 1.必做：课本25.2.1练习；习题25.2第1题。 2.选做：解方程x²+7x-8=0（用配方法）。 板 书 设 计 25.2.1 配方法 一、完全平方公式 二、配方：加(一次项系数/2)² 三、步骤：移项→配方→开方 课 后 反 思 教学反思 1.先练“配方填空”再解方程，降低了坡度。 2.强调等号两边同加，避免漏加右边。 3.完全平方公式需反复训练。 4.渗透化归思想，为公式法打基础。 学科网（北京）股份有限公司 $