广东深圳市高级中学(集团)北校区 2026-2027学年九年级第一学期数学第1周周末练习

深圳高级中学（集团)北校区 组卷人：王飞 中题人：初备课组 2026-2027学年九年级第一学期数学第1周周末练习 一.选择题（共8小题，24分） 1.下列各组的四条线段a,b,c,d是成比例线段的是() A.a=4,b=6,c=5,d=10 B.a=1,b=2,c=3,d=4 C.a=V2,b=3,c=2,d=V3 D.a=2,b=5,c=2W3,d=√15 2.如图AB∥CD∥EF,AF、BE相交于O,若AO=OD=DF=3Cm,BE=10cm,则B0的长为() B.5cm C.m D.3cm 3.若关于x的一元二次方程(k-1)x242x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（) A.k>组k1B.k> C.②且1 D. 4.若x:y=5:6,则下列运算不正确的是（) A.也= y 6 y-x=5 C. D.xty =11 y-x 5.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱 下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳 M 索长度为x尺，根据题意，可列方程为() A.82+x2(x-3)2 B.824(x43)2=x2 C.82+(x-3)2=2 D.x2+(x-3)2=82 6.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”端庄稳重、舒展美观.已 知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,P2上，且AB∥NP,“远”字的笔画“、”的位置在AB的黄 金分割点C处，且S=51.若P=2,则4C的长为() TAB 2 A.1 B.2 C.3-V5 D.5 7.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=I0cm,BC=8cm,点P从点D出发，以1cms的速度向点A 运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设 点P的运动时间为t(单位：S),下列结论正确的是() D A.当=4s时，四边形ABMP为矩形 B.当t=5s时，四边形CDPM为平行四边形 C.当CD=PM时，t=4s M D.当CD=PM时，t=4s或6s 第1页（共4页） 深圳高级中学（集团)北校区 组卷人：E飞 审题人：初三备课组 8.如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED,过点D作DF⊥BC,垂足为F,则DF的长为() D A.2W3+2 B.5-9 C.3-3 D.V5+1 二.填空题（共5小题，15分） B 9.关于x的一元二次方程x2=3x的解为 10.已知x1,2是方程2x2+c-2=0的两个实数根，且(x1-2)(x2-2)=10,则k的值 ,已知=-=b=2350,那么a-2c3e= 12.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=I0,以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E,再分别以点C, B为圆心、大于CB的长为半径画弧，两弧交于点F,作射线即交CD于点G,则DG的长 为 B 13.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段OB,OA上的点，若AE=BF,AB=5, AF=1,BE=3,则BF的长为 三.解答题（共7小题，共61分） 14.解方程(12分)： (1)x248x=9(用配方法解)： (2)3x2-5x=2(用公式法解)； (3)(x-4)2=9: (4)(x+3)2=2+6; 15.(8分)2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、 坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神。为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个20 元，第一天以每个60元的价格售出20个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市 场调查，单价每降低2元，可多售出10个 (1)当售价小于60元时，试求出第二天起每天的销售量y(个)与每个售价x（元)之间的函数关系式，并写 出自变量的取值范围： (2)如果前两天共获利2240元，且降价幅度不超过10元，则第二天每个“冰墩墩”的销售价格为多少元？ 第2页（共4页） 深圳高级中学（集团）北校区 组卷人：上飞 审题人：初二备课组 16.(8分)如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD=1,AB=3,AC=√3. (1)求证：△ACD∽△ABC A D (2)若CD=V5,求BC的长. B 17.(8分)宽与长的比是 5-1的矩形叫作黄金矩形.如图@，已知黄金矩形ABCD的宽AB=V2. 2 (1)求黄金矩形ABCD中BC边的长； (2)如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF,得到新的矩形DCEF,猜想矩形DCEF 是否为黄金矩形，并证明结论 A D B C B E 图① 图② 18.(8分)如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE,BE. (1)求证：BE=DE; (2)如图2，过点E作EF⊥DE,交边BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. ①求证：矩形DEFG是正方形； ②若正方形ABCD的边长为9，CG=3√2，求正方形DEFG的边长. D 图 图2 19.,(8分)【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模 型”.因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型” 第3页（共4页） 深圳高级中学（集团）北校区 组卷人：上飞 审题人：初三备课组 D E 图1) 图(2) 图(3) 【问题初探】 (1)△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板，当两个三角板如图1所示的位置摆放时， D、B,C在同一直线上，连接AD、CE,请证明：AD=CE. 【类比探究】 (2)△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板，当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE 绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，判断AD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由. 【拓展延伸】 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD,BC=子CD,连接AC,BD,∠ACD=45°，若 CD=4,请求出BD的长. 20.(9分)如图1，在△ABC中，AB=AC=10,BC=16,点D为BC边上的动点，以D为顶点作∠ADE=∠B, 射线DE交AC边于点E. (1)求证：△ABD∽△DCE; (2)当DE∥AB时，求AE的长； (3)如图2，在点D从点B运动到点C的过程中，过点A作AF⊥LAD交射线DE于点F,请直接写出点F运动 的路径长 图1 图2 第4页（共4页）