追梦期末达标测试卷（上册）-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级全一册数学单元检测卷（华东师大版·新教材 河南专版）

(2)0.612 (每空1分，共2分) （3)出题意可得品。年得4=8，经检验0=8为原 分式方程的解，即a的值为8. (9分) 22.解：(1)40320 (4分) (2)补全条形统计图如下： (7分) 14 调查结果 (3)树状图如下所示： (9分) 第一人 个N 答案 第二人A AB A.A.B A.AB A.A用 由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好 抽到2名男生的概率为号分 (10分) 23.解：(1)4 (3分) (2)游戏公平 (4分) 理由如下：用A,B,C,D分别表示老虎，棒子，鸡，虫， 开始 张三 B D 李四ABCDABCD ABCDABCD 共16种等可能的情况，其中张三获胜的有AC,BA,CD, DB,共4种，P(张三获胜)= 名子，其中李四获胜的 有AB,BD,CM,DC,共4种，P(李四获胜)=4=1 164, 所以游戏公 (10分) 追梦期末达标测试卷 答案12345678910 速查CD CBB CBCAA 1.C2.D 3.C【解析】A.2与3不是同类项，无法合并；B.23-√3 =0.厄3-2速C 4.B 5.B【解析】连结CB,设小正方形边长为1，.AB= √22+42=25，AC=√32+4=5，CB=√2+1=5， AC2=AB+BC2,△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中， sin∠BAc-CB5 AC5故选B 6.C7.B 8C【解析小：相叙比为，而AB与AC不一定和等，心 =)AC心相似比不一定为1：2.故选C 9.A【解析】在Rt△APB中，AP=5米，∠ABP=40°， AP PB.PB AP .·sin∠ABP= sin∠ABPsin40米，则原来树 tsin40)米.故选A. 的高度为(5+，5 10.A【解析】由题意，GB=AH,EB=AF=4,∠CAH=∠E= 90°，设GB=AH=r,则FH=4-r=EG,∴.CE=CA+AE=8 T,:∠CAH=LE=90°，LC=LC,.△CAHn△CEG, 会即后得得6254合刘-6 25.故选A. 追梦之旅铺路卷·九年 11.4(答案不唯一)12.x-6=013.0.9 BC 1 14.260【解析】：i=1:24,B24BC=100米， AB=2.4×100=240(米)，由勾股定理得：AC= √AB2+BC=√2402+100=260（米），所以我们至少走 坡路260米了」 15恒或号 【解析】当∠BDA-LDBA=90°时，过点D作 DH⊥AB于H,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,AB= 6,.AC=√AB2-BC2=42,·∠BDA-∠DBA=90°， ∠BDA=∠DBC+∠C=∠DBC+90°，∴.∠DBA=∠DBC, 又：DH LAB,,DC⊥BC,DH=DC,sinM=DH_BC AD AB 写Dm=写0=DCnC=4C=,当∠BmA-∠A 1 =90°时，∠BDA-∠A=90°，∠BDA=∠DBC+∠C= ∠DBC+90°，∴∠A=∠DBC,又：∠C=∠C,.△BCD △ACB,. ACCB CD BC CD 2 CD 2,综上所 述：CD=2或 16.解：(1)原式=32-22=√2. (5分) (2)配方，得x2-8x+16=2+16.即(x-4)2=18.直接开平 方，得x-4=±32.所以x1=4+32,x2=4-32. (10分) 7解，是 (3分) (2)列表如下： (7分) 谷雨 芒种 白露 谷雨 （谷雨，谷雨) (谷雨，芒种) (谷雨，白露)》 芒种 (芒种，谷雨) (芒种，芒种) (芒种，白露) 白露 (白露，谷雨) (白露，芒种)（白露，白露） 共有9种等可能的结果，其中两次抽到的卡片上写有 相同节气名称的结果有3种，∴P(两次抽到的卡片上 31 写有相同节气名称)= 93 (9分) 18.解：(1)由题意得，4=(-4)2-4(k-2)=24-4k≥0，解得 k≤6； (4分) (2)由题意得x1+x2=4,x1·x2=k-2, (6分) ∴.4-(k-2)=1,解得k=5<6,符合题意 (9分) 19.解：(1)由题意得，2×（√72+√32）=202(m);答：长 方形ABCD的周长是202m; (4分) (2)由题意得，√2×√32-（√/10+1)×（√10-1）=39 (m2),.39×15×8=4680(元).答：如果将所种蔬菜全 部销售完，销售收入为4680元. (9分) 20.(1)证明：四边形ABCD为正方形，.AD=AB=DC= BC,∠A=∠D=90AE=ED,.DE-L AB 2 (2分) 0c. -AD DF 4 1 DE DF DF=- AE1 2 AB AEABE △DEF; (4分) (2)解：：四边形ABCD为正方形，.ED∥BG,∴ ED CG 2器：0F0C80行，正方形的边长为4 ED=2,∴.CG=6,.∴.BG=BC+CG=10. (9分) 21.解：(1)甲组 (2分) 级·HS·数学第9页 (2)在Rt△CD0中，CD=1.6m,∠C0D=29°，∴OD= CD1.6 tan29°0.55 ≈2.9(m)..:BD=37m,∴.OB=BD-OD= 37-2.9=34.1(m). (6分) 由题意得：∠COD=∠AOB=29°，在Rt△AOB中，AB= 0B·tan29°≈34.1×0.55≈19(m),∴.中国文字博物馆 大门的高度约为19m. (9分) 22.解：(1)由题意，得(100-8-60)(20+2×8)=1152（元） 答：降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元. (3分) (2)设每件T恤衫降价x元，（100-x-60)(20+2x)= 1050. (5分) ∴.x=5或x=25.又.：优惠最大，.x=25.∴.此时售价为 100-25=75(元).答：小明希望每天获得的利润达到 1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定 为75元. (6分) (3)小明每天不能获得1200元的利润， (7分) 理由如下：根据题意得，设当降价m元，（100-m-60) (20+2m)=1200,解得m1=10,m2=20. (9分) 每件T恤衫的利润率不低于55%，∴.100-m-60≥60 ×55%,.m≤7，∴.m无解.∴.小明每天不能获得1200 元的利润 (10分) 23.（1)4 (2分) (2)证明：过点C作FC⊥AC交AE的延长线于点F,, AE⊥BD,.∠AFC+∠FAC=90°=∠ADB+∠FAC,: ∠AFC=∠ADB. (3分) I∠ADB=∠CFA 在△ABD和△CAF中，LBAD=LACF=90°，.△ABD BA=AC ≌△CAF(AAS),.AD=CF,·∠BAC+∠ACF=180°， AB/CF,△MBB∽△FCE..AB_BE (5分) CF CE 又：cr=Am,88器即8.BC=0-8,8分剂 （3)4G的长为5支3 2 (10分) 【解析】在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,AD∥BC, ∠BAF=90°，.∠ABE=∠CBE=∠AEB,.AE=AB=3, 当AF= 3AE=1时，如图1，点G在CD上，BF= √3+1=√10，矩形ABCD中，LBAD=∠D=90° AG⊥BF,∴.∠ABF=∠DAG=90°-∠AFB,.·∠BAF= ∠ADG=90,△ADG△BMF,AG-AD-5 “BFBA3AG= 5W/10 3一；当AF=2AE=2时，如图2，点G在BC上，.BF 3 =√32+22=13，矩形ABCD中，∠BAD=∠ABG= 90°，AG⊥BF,∴.∠ABF=∠AGB=90°-LBAG,':∠BAF AG AB 3 =∠ABG=90,△GBA△BMF,FBFM2AG 313 2 综上所述，4G的长为5⑩或3V国 图1 图2 九年级下册 第25章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查DB DBC BDD D C 追梦之旅铺路卷·九年 1.D 2.B【解析】由题意，得y=-2x+4x+3=-2(x-1)2+5,. 抛物线的顶，点坐标是(1,5).故选B. 3.D4.B 5.C【解析】.·二次函数关系式为y=-(x-2)2+c,且-1< 0,∴.抛物线开口向下，对称轴为直线x=2,离对称轴越 近y值越大.三点为(-2，y1),(3,y2),（7,y3),y2>y1 >y3故选C. 6.B【解析】函数图象经过(0,1)，（1，-1)，(3,1)，将其代 (c=1 入函数解析式y=ax2+bx+c中，得{a+b+c=-1,解得 9a+3b+c=1 a=1 b=-3,∴.二次函数解析式为y=x2-3x+1=（x- 32- (c=1 2 “>0,函数图象的开口向上；对称轴为直线x= 5 3 大 2 5 3 且y最小值为- ,无最大值，当心之时，y随x的增 案 大而增大.·2> 2心当x2时，y随x的增大而增大故 选B. b 7.D【解析】由二次函数图象，得出a<0,2a<0,2a<0, b<0,故一次函数y=2ax+b的图象经过第二、三、四象限， 故选D. 8.D 9.D【解析】Rt△AOB中，AB⊥OB,且AB=OB=3, ∠AOB=∠A=45°，.CD⊥OB,∴.CD∥AB,∴.∠OCD= ∠A,∠A0D=L0CD=45°，0D=CD=t,Sa0cm=2 x0DxC0=20≤≤3)，即S=(0≤1≤3).故选D 10.C【解析】连结AC,OB.,·四边形ABCD是正方形，且 A、C关于原点O对称，.点O是正方形ABCD对角线 的交，点，.OB⊥AC,OB=OA,∴.∠AOB=90°，作AM⊥x 轴于M,BN⊥x轴于N,则∠AM0=∠ONB=90°，. ∠MA0+∠AOM=90°..·∠AOB=90°，∴.∠AOM+∠BON =90°，.∠MA0=∠NOB,∴.△AM0≌△ONB(AAS),∴. ON=AM,BN=OM,.A(-2,4),..AM=ON=4,OM=BN =2,B(4,2),将B(4,2)代入y=2+m得2×4+ 3 4m=2,解得m=2故选C, 11.y=x2+1(答案不唯-)12.k≤113.y=a(1-x)2 14.1【解析】小：y=x2-2x+2=(x-1)2+1,.抛物线的顶点 坐标为(1,1)..·四边形ABCD为矩形，∴.BD=AC,AC⊥ x轴，当点A在抛物线的顶，点时，点A到x轴的距离最 小，AC最小值为1，∴.对角线BD的最小值为1. 15.1【解析】过点A作AM⊥y轴于，点M,过，点C作CN⊥y 轴于点N,由题意，得点A的坐标为(m,-m2+4),点C 的坐标为(n,-n2+4),∴.AM=m,CN=n.四边形ABCD 是正方形，.AD=DC,∠ADC=90°.·∠CDN+∠DCN= 90°，∠CDN+∠ADM=90°，∴.∠DCN=∠ADM.∴.△ADM ≌△DCN(AAS),..DNW=AM=m,DM=CN=n,.∴.MW= DN+DM=m+n,:N0-M0=(-n2+4)-(-m2+4)=(m+ n)(m-n),.'.m+n=(m+n)(m-n),..m-n=1. 16.解：(1)将点(-1，-2)和(2,3)代入抛物线解析式y=x2 2 b= +c得4+2站子每得 3 7 (5分) c=- 3 (2)点(-2,5)不在这个抛物线上. (6分) 理由：由61得抛物线为y=号了当：=-2时， 71 y=(-2)2+ 3×(-2)33…点(-2,5)不在这个抛 物线上 (9分) 级·HS·数学第10页铺路卷 河南专版·HS·( 九年级数学上 ● 艹为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦期末达标测试卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 、选择题（每小题3分，共30分）》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是( 黑 A.4 B.√6 C.8 D.√12 言腳 2.下列事件中，属于必然事件的是( A.经过路口，恰好遇到绿灯 吹 B.射击运动员射击一次，命中九环 % C.打开电视，正在播放新闻 9 D.明天早晨的太阳从东方升起 3.下列计算正确的是( A.√2+√3=5 B.23-√/3=2 C.√2x√3=√6 D./12÷3=2 T 4.已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2=0有实数根，则 m的取值范围是( 1 ▣ A.m≤4且m0 B.m≤4 C.m< 1 D.m> 4 4 5.如图，点A、B、C都是正方形网格的格点，连结BA、CA,则∠BAC 的正弦值为( 爵 ) 1 √5 2w5 郡 A. 2 5 C D.2 5 B B 第5题图 第8题图 第9题图 剂 6.某农场每个月都会收获一批南瓜，随着天气转暖，产量逐月增 加，4月份的产量是3000kg,第二季度的总产量是12000kg, 若设5,6两个月的月平均增长率为x,则可以列出方程( A.3000+3000(1+x)=12000 B.3000+3000(1+x)2=12000 C.3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=12000 D.3000x=12000 7.已知代数式-ax2+bx的取值如下所示，由数据可得，关于x的一 元二次方程-ax2+bx+2=0的解是( … -2 -1 0 2 -ax2+bx -4 -20 0 -2 A.x1=0,x2=1 B.x1=-1,x2=2 C.x1=-2,x2=2 D.x1=-1,x2=-2 8.如图，在△ABC中，P是边AC的中点.以下结论不一定成立的 是() A.∠APQ=∠B B.∠BQP+∠C=180° C.△APQ与△ABC的相似比为1：2 D.△ABC∽△APO 9.如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是 5m,折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的高度 是() sin40。米 A.(5+,5 os40aJ米 B.(5+ 5 C.(5+5sin40°)米 D.(5+5tan40°)米 10.如图1，将边长为4的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无 缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点D、G、H、C在同一直 线上，点D、F、B在同一直线上)，则AH的长为( A A.6-25 E (④ ③ ③ ② B.6+2√5 H C.25-2 ①② ① ④ F B D.25+2 图1 图2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个使x-2有意义的x的值，可以是 12.一元二次方程(3x+2)(x-6)=0可转化为两个一元一次方程， 其中一个是3x+2=0,则另一个是 13.某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表： 投篮次数 10 100 1000 10000 投中次数 9 89 905 9012 频率 0.90 0.89 0.91 0.90 则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 (精 确到0.1) 14.生活情境·爬山坡春节期间，小明陪妈妈去爬山，如图，两人从 山脚下A处沿坡前行，到达C处时，发现C处标语牌上写着 “恭喜你已上升100米”，若此山坡的坡度i=1:2.4,爱思考的 小明很快告诉妈妈：“我们至少走坡路 米了”. B Q C D 第14题图 第15题图 15.数学思想·分类讨论定义：如果三角形有两个内角的差为90°， 那么这样的三角形叫做“准直角三角形”.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=6,BC=2,点D在AC边上，若△ABD是 “准直角三角形”，则CD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分) (1)计算：√36÷√2-√8； (2)解方程：x2-8x=2. 17.文化情境·传统文化(9分)二十四节气是中华民族悠久历史日 文化的重要组成部分，被国际气象学界誉为“中国的第五大发 明”.王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气 的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣 在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍 卡片上对应节气的含义. (1)若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为 (2)老师选出写有“谷雨、芒种、白露”的三张卡片洗匀后倒扣 在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后 放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称.请利用画树状图 或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的 概率. 18.（9分)若x1,x2是关于x的一元二次方程x2-4x+k-2=0的两 个实数根. (1)求出实数k的取值范围； (2)若方程的两个实数根满足x1+x2-x1·x2=1,求k的值. 。17。 19.(9分)如图，某农家乐有一块长方形空地ABCD,长方形空地的 长BC为√/72m,宽AB为√32m,现要在空地中划出一块长方 形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长 方形小鱼塘的长为（√10+1）m,宽为（√10-1）m. (1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上蔬菜8元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米 可以产15千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入 为多少元？ 20.(9分)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的 点，AE=ED,DF=DC,连结EP并延长交BC的延长线于 点G (1)求证：△ABE∽△DEF; (2)若正方形的边长为4，求BG的长 E D 21.(9分)具有河南十大地标之称的“中国文字博物馆”位于安阳 市，是我国第一座以文字为主题的博物馆，整个建筑风格既有 现代时尚气息，又充满殷商宫廷风韵，其大门取甲骨文、金文中 “字”之形.某数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开 展了一次测量中国文字博物馆大门高度的课外实践活动，甲、 乙两个小组分别设计了如下方案： (1)数学老师看了他们的测量报告后说：“其中一个小组的测 量报告存在问题，不能得到测量结果.”你认为 的测 量报告存在问题，并提出修改建议； (2)请根据正确的测量报告计算出中国文字博物馆大门的高 度（结果精确到1m). 。18 。 课题：测量大门高度 甲组的测量报告 乙组的测量报告 测量示意图 C D O 在点D处用距离在点O处放一面镜子，在 测量方案 地面1.6m的测角 点C处通过镜子反射刚好 与测量数据 仪测出大门顶端A 看到大门的顶端A,CD= 的仰角=55°. 1.6m,BD=37m,B=29°. sin55≈0.82， 参考数据 c0s55°≈0.57， sin29°≈0.48，cos29°≈ 0.87,tan29°≈0.55. tan55°≈1.43. 22.（10分)小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期 销售原创设计的手绘图案T恤衫.已知每件T恤衫的成本价为 60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间 销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， (1)若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ (2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则 每件T恤衫的销售价应该定为多少？ (3)为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%，小明每天能否 获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由. (利润率=利润 100%) 成本 23.（10分)综合实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直 的线段间的数量关系进行了探究 (1)观察猜想 ①如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G,H分别在边AB、CD AD、BC上，且EF⊥GH,若EF=5,通过添加如图所示的辅助 线，易证△GMH≌△ENF,于是，可得GH=EF=5. 易错 ②填空：如图2，在矩形ABCD中，BC=2AB,点E、F、G,H分别 分析 在边AB、CD、AD、BC上，且EF⊥GH,若EF=8,则GH的长 为 ； (2)类比探究 如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D、E分别在边 AC、BC上，且AE⊥BD,求证：AB·CE=AD·BE; (3)拓展应用 瑚 如图4，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,BE平分∠ABC交AD 于点E,点F为AE上一点，AG⊥BF交BE于点H,交矩形 ABCD的边于点G,当F为AE的三等分点时，请直接写出AG 的长。 B M H 图1 图2 图3 图4 做题 心得 宪