第一章有理数 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 七年级数学《有理数》概念单元卷，以水文站水位等现实情境和梯度问题设计，覆盖正数负数、有理数分类、相反数、绝对值、数轴等核心概念，适配单元复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题18分|正数负数意义、有理数定义、数轴三要素等|第1题结合水文站水位考查正负数实际应用，体现数学眼光| |填空题|6题18分|相反数、绝对值、数轴距离计算等|第12题通过绝对值非负性求参数，培养推理意识| |解答题|11题84分|有理数分类、数轴表示、动点运动规律等|23题动点综合题探究运动次数与位置关系，发展应用意识与数学思维|

七年级数学 · 第一章 《有理数》概念单元测试卷 1.1 正数和负数 ＋ 1.2 有理数 · 概念篇 满分 120 分 · 考试时间 120 分钟 · 总题量 23 题 学校：________________ 班级：________ 姓名：________ 座号：________ 第一部分 选择题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．九江某水文站以警戒水位为基准，规定高于警戒水位记为正。若低于警戒水位0.20 m，应记为（　　） A．+0.20 m B．−0.20 m C．0.20 m D．±0.20 m 2．下列说法正确的是（　　） A．整数和分数统称为有理数 B．0是最小的正整数 C．0是正数 D．−0.5是负整数 3．数 −(−5) 的相反数是（　　） A．5 B．−5 C．1/5 D．−1/5 4．关于数轴，下列说法正确的是（　　） A．有原点和正方向就可以确定一条数轴 B．原点表示正数0 C．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴 D．数轴上表示负数的点在原点右边 5．下列关于绝对值的说法正确的是（　　） A．任何有理数的绝对值都是正数 B．若 |a|=|b|，则 a=b C．任何有理数的绝对值都是非负数 D．绝对值等于它本身的数只有正数 6．下列大小关系正确的是（　　） A．−5>−3 B．−2/3<−3/4 C．0<−0.1 D．−1/4>−1/3 第二部分 填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．−3/5 的相反数是________，绝对值是________。 8．若 |x|=4，则 x=________。 9．比较大小：−7/8________−5/6（填“>”“<”或“=”）。 10．数轴上点A表示−4，点B表示3，则A、B两点间的距离为________个单位长度。 11．数轴上点P表示−2，将点P向右移动5个单位长度后得到点Q，则点Q表示的数为________。 12．若 |a+2|+|b−3|=0，则 a=________，b=________。 第三部分 解答题 （本大题共11小题，共84分） 13．（6分）把下列各数填入相应的集合中（同一个数可填入不同集合）： −7，0，+4，3/5，−1.2，0.25，−8/3。 正数集合：{ } 负数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 非负数集合：{ } 14．（6分）在下面的数轴上表示 −3，−1/2，0，2，3.5，并把这5个数按从小到大的顺序用“<”连接起来。 15．（6分）九江某水文站以警戒水位为基准。某日8时水位记为+0.42 m，14时水位记为−0.18 m。 （1）分别说明“+0.42 m”和“−0.18 m”的实际意义； （2）8时和14时哪个时刻水位较高？说明理由； （3）若某时刻水位恰好达到警戒水位，应记为什么数？若低于警戒水位0.35 m，应怎样表示？ 16．（6分）已知a的相反数是−5，|b|=3，且b<0。 （1）求a、b的值； （2）写出−a、|a|、|b|的值，并比较a、b的大小。 17．（6分）将下列各数先化简，再按从小到大的顺序排列： −4/5，−0.7，0，|−1|，−(−0.6)。 18．（8分）如图，点A、B是数轴上的两个点。 （1）写出点A、B表示的数，并写出A、B两点间的距离； （2）在数轴上找点C，使点C到点A的距离为2个单位长度；再找点D，使点D到A、B两点的距离相等。分别写出点C、D表示的数。 19．（8分）已知 |a+3|+|b−2|=0。 （1）利用绝对值的非负性求a、b的值； （2）写出|a|、|−b|的值，并比较a、b的大小。 20．（8分）判断下列说法是否正确；若错误，请说明理由或改正。 ① 0既不是正数，也不是负数，但0是整数； ② 每一个有理数都有相反数； ③ 若 |a|=a，则a一定是正数； ④ 每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。 21．（9分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示。 （1）用“<”把 b、a、0、−a、−b 连接起来； （2）判断下列结论的正误，并写出正确结论的序号： ① |a|<|b|； ② −a<−b； ③ |b|=−b； ④ |a|=a。 22．（9分）已知 |a|=4，|b|=1。 （1）分别写出a、b的所有可能值； （2）按下列两种情况分别确定有序数对(a，b)： ① a、b同号且a<b； ② a、b异号且a>b。 23．（12分）如图，数轴上点A、B分别表示−6和6。动点P从A出发，每次向右移动2个单位长度；动点Q从B出发，每次向左移动1个单位长度。P、Q同时开始，每完成一次移动称为“运动1次”。 （1）分别写出运动1次、2次、3次后，点P和点Q表示的数； （2）第几次运动后，P、Q第一次重合？重合点表示什么数？ （3）从出发到第6次运动结束，P、Q相距3个单位长度的情况共有几次？分别是第几次运动后？ （4）从出发时刻算起（包括尚未运动时），到第6次运动结束，点P到原点的距离与点Q到原点的距离相等共有几次？分别在什么时候？ 详细答案与解析（逐题复核版 · 教师用） 一、选择题详细解析（每题 3 分，共 18 分） 1．答案：B（−0.20 m） 解析：题目规定“高于警戒水位记为正”，因此与基准相反的“低于警戒水位”应记为负。低于 0.20 m 表示为 −0.20 m。 易错提醒：正、负号表示相对于基准的方向；不能因为 0.20 本身是正数就省略负号。 2．答案：A 解析：A 是有理数的定义：整数和分数统称为有理数。B 错，最小的正整数是 1，0 不是正整数；C 错，0 既不是正数也不是负数；D 错，−0.5=−1/2，是负分数，不是负整数。 易错提醒：“0 是整数”与“0 是正整数”是不同结论。 3．答案：B（−5） 解析：先化简原数：−(−5)=5。5 的相反数是 −5，所以选 B。 易错提醒：题目问的是“−(−5) 的相反数”，要先把原数化简，再取相反数。 4．答案：C 解析：数轴必须同时具备三个要素：原点、正方向、单位长度。A 少了单位长度；B 中 0 不是正数；D 中负数对应的点在原点左边。因此 C 正确。 易错提醒：“0”是原点表示的数，但 0 既不是正数也不是负数。 5．答案：C 解析：任意有理数 a 都满足 |a|≥0，所以“任何有理数的绝对值都是非负数”正确。A 错在 0 的绝对值是 0，不是正数；B 中 |a|=|b| 只能推出 a=b 或 a=−b；D 漏掉了 0，因为 |0|=0。 易错提醒：绝对值等于它本身的数是“非负数”，包括 0。 6．答案：D 解析：逐项比较：A 中 −5<−3；B 中 −2/3≈−0.667，而 −3/4=−0.75，所以 −2/3>−3/4；C 中 0>−0.1；D 中 −1/4=−0.25，−1/3≈−0.333，因此 −1/4>−1/3。 易错提醒：比较两个负数时，绝对值较小的反而较大。 二、填空题详细解析（每题 3 分，共 18 分） 7．答案：3/5，3/5 解析：−3/5 的相反数是在它前面改变符号，得到 3/5；绝对值表示到原点的距离，所以 |−3/5|=3/5。 8．答案：4 或 −4（即 ±4） 解析：绝对值等于 4 的数在数轴上到原点的距离都是 4，因此有两个：4 和 −4。 9．答案：< 解析：−7/8=−0.875，−5/6≈−0.833。两个负数比较，绝对值较大的数反而较小，所以 −7/8<−5/6。 10．答案：7 解析：数轴上两点间距离等于两数之差的绝对值：|3−(−4)|=|7|=7。 11．答案：3 解析：点 P 表示 −2，向右移动 5 个单位相当于加 5：−2+5=3，所以 Q 表示 3。 12．答案：a=−2，b=3 解析：|a+2|≥0，|b−3|≥0。两个非负数的和等于 0，只能是两项都等于 0，因此 a+2=0、b−3=0，解得 a=−2、b=3。 三、解答题详细解析（共 84 分） 13．（6 分）分类填写 答案：正数：+4，3/5，0.25；负数：−7，−1.2，−8/3；整数：−7，0，+4；分数：3/5，−1.2，0.25，−8/3；非负数：0，+4，3/5，0.25。 解析：先按正、负性分类，再按整数、分数分类。0 既不是正数也不是负数，但属于整数和非负数。−1.2=−6/5、0.25=1/4，都是可以写成分数形式的有限小数，因此归入分数。 集合 应填的数 正数 +4，3/5，0.25 负数 −7，−1.2，−8/3 整数 −7，0，+4 分数 3/5，−1.2，0.25，−8/3 非负数 0，+4，3/5，0.25 评分建议：五个集合各 1 分；分类完整、书写规范 1 分。 14．（6 分）数轴表示与排序 作图要点：在数轴上分别标出 −3、−1/2、0、2、3.5。−1/2 位于 −1 与 0 的正中间，3.5 位于 3 与 4 的正中间。 排序：−3<−1/2<0<2<3.5。理由是数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 评分建议：描点位置正确 4 分；排序正确 2 分。 15．（6 分）正、负数的实际意义 （1）+0.42 m 表示水位高于警戒水位 0.42 m；−0.18 m 表示水位低于警戒水位 0.18 m。 （2）8 时水位较高。因为在同一基准下 +0.42>−0.18；两时刻相差 0.42−(−0.18)=0.60 m。 （3）恰好达到警戒水位表示与基准相差 0，应记为 0；低于警戒水位 0.35 m，应记为 −0.35 m。 评分建议：三小问各 2 分。 16．（6 分）相反数与绝对值 （1）a 的相反数是 −5，所以 −a=−5，从而 a=5。又 |b|=3，故 b=3 或 −3；结合 b<0，得 b=−3。 （2）−a=−5，|a|=5，|b|=3。因为 5>−3，所以 a>b。 易错提醒：|b|=3 本身有两个可能值，必须结合 b<0 才能确定 b=−3。 评分建议：求 a、b 各 1 分；三个值与大小比较共 4 分。 17．（6 分）化简后排序 先化简：−4/5=−0.8；|−1|=1；−(−0.6)=0.6。原数等价为 −0.8、−0.7、0、1、0.6。 从小到大：−4/5<−0.7<0<−(−0.6)<|−1|，也就是 −0.8<−0.7<0<0.6<1。 易错提醒：不要把 |−1| 化成 −1；绝对值的结果一定是非负数。 评分建议：化简 3 分；排序 3 分。 18．（8 分）数轴上的点与距离 （1）由图可读出 A 表示 −5，B 表示 3。两点距离 AB=|3−(−5)|=8 个单位长度。 （2）点 C：C 到 A 的距离为 2，即 |x−(−5)|=2，所以 x=−5±2，得到 C 表示 −7 或 −3。 （2）点 D：D 到 A、B 两点距离相等，因此 D 是线段 AB 的中点，对应数为 (−5+3)/2=−1。 评分建议：第（1）问 4 分；第（2）问中 C、D 各 2 分。 19．（8 分）绝对值的非负性 （1）因为 |a+3|≥0、|b−2|≥0，且它们的和为 0，所以必须同时有 |a+3|=0、|b−2|=0。于是 a+3=0、b−2=0，解得 a=−3，b=2。 （2）|a|=|−3|=3；|−b|=|−2|=2。比较 −3 与 2，可得 a<b。 易错提醒：两个非负数之和为 0，是本题的关键条件；不能只让其中一项等于 0。 评分建议：第（1）问 4 分；第（2）问 4 分。 20．（8 分）判断并说明理由 ① 正确。0 既不是正数，也不是负数；0 属于整数。 ② 正确。每一个有理数都有唯一的相反数；例如 0 的相反数仍是 0。 ③ 错误。|a|=a 的充要条件是 a≥0，所以 a 还可能等于 0。正确说法应为“若 |a|=a，则 a 是非负数”。 ④ 正确。每一个有理数都可以在数轴上找到唯一的点表示它；但不能反过来说“数轴上的每一个点都表示有理数”，因为数轴上还存在表示无理数的点。 评分建议：每小题判断 1 分、说明理由或改正 1 分，共 8 分。 21．（9 分）由数轴位置比较大小 已知关系：从图上看 b 在 a 的左边，且 a、b 都在 0 的左边，所以 b<a<0；同时 b 离原点更远，因此 |b|>|a|。 （1）取相反数后位置关于原点对称，得到 0<−a<−b，因此完整顺序为 b<a<0<−a<−b。 （2）① |a|<|b| 正确；② −a<−b 正确；③ 因 b<0，所以 |b|=−b，正确；④ 因 a<0，所以 |a|=−a≠a，错误。故正确结论序号为 ①②③。 评分建议：第（1）问 4 分；第（2）问判断与说明共 5 分。 22．（9 分）绝对值条件下的有序数对 （1）|a|=4，所以 a=4 或 −4；|b|=1，所以 b=1 或 −1。 （2）① 同号且 a<b：同为正数时 4<1 不成立；同为负数时 −4<−1 成立，所以 (a，b)=(−4，−1)。 （2）② 异号且 a>b：若 a=4、b=−1，则 4>−1，成立；若 a=−4、b=1，则 −4>1 不成立。所以 (a，b)=(4，−1)。 易错提醒：先列出所有可能值，再用“同号/异号”和大小关系逐一筛选，可避免漏解。 评分建议：第（1）问 4 分；第（2）问 5 分。 23．（12 分）动点综合题 设运动 n 次：P 从 −6 出发，每次向右 2 个单位，所以 Pₙ=−6+2n；Q 从 6 出发，每次向左 1 个单位，所以 Qₙ=6−n。取 n=0 表示尚未运动。 n 0 1 2 3 4 5 6 Pₙ −6 −4 −2 0 2 4 6 Qₙ 6 5 4 3 2 1 0 |Pₙ−Qₙ| 12 9 6 3 0 3 6 |Pₙ| 6 4 2 0 2 4 6 |Qₙ| 6 5 4 3 2 1 0 （1）由表可得：第 1 次 P=−4、Q=5；第 2 次 P=−2、Q=4；第 3 次 P=0、Q=3。 （2）重合时 Pₙ=Qₙ：−6+2n=6−n，得到 3n=12，n=4。第 4 次运动后第一次重合，重合点表示的数为 2。 （3）相距 3 个单位时 |Pₙ−Qₙ|=3。由表直接看出 n=3、5，共 2 次，即第 3 次和第 5 次运动后。 （4）比较到原点的距离，即比较 |Pₙ| 与 |Qₙ|。从 n=0 到 n=6，由表可见相等发生在 n=0 和 n=4，共 2 次：出发时刻（尚未运动）和第 4 次运动后。 易错提醒：第（4）问明确“包括尚未运动时”，所以 n=0 必须计入；这是本题最容易漏掉的一次。 评分建议：四个小问各 3 分，共 12 分。 整卷复核结论 结论：选择题 1—6、填空题 7—12、解答题 13—23 均已逐题重新验算；原参考答案中的关键结论与题干匹配，未发现实质性答案错误。试卷分值合计为 120 分，题量为 23 题，命题范围与“1.1＋1.2 概念篇”一致。 七年级数学 · 第一章《有理数》概念单元测试卷 学科网（北京）股份有限公司 $