第一章有理数　单元测试　2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学有理数单元复习卷，以生活情境（如气象数据、乒乓球质量检测）和数学活动为载体，覆盖相反数、绝对值、数轴等核心知识，注重抽象能力与应用意识培养，适配单元巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、数轴距离、正负数判断|结合2026年气象数据考温度比较，体现数学眼光| |填空题|6/18|凝固点比较、新定义运算|用液态氧凝固点考数的大小，培养数感| |解答题|8/72|绝对值应用、综合实践|设计木棒移动与年龄问题，发展推理能力与创新意识|

第一章 有理数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.的相反数是（       ） A.  B.  C. 2026 D.  2.在，0，，，，，1，，，中，正数有（       ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.下列说法不正确的是（       ） A. 是自然数 B. 是整数 C. 表示没有 D. 既不是正数也不是负数 4.在，，0，，，，中，非负整数有（       ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 5.如图，数轴上点，表示的数互为相反数．若点表示的数为，点在点的右侧，则点到原点的距离为（　　） A.  B.  C.  D.  6.根据综合气象信息，2026年马年春节当天太原市部分县区的最低气温如下表所示： 县区 迎泽区 小店区 阳曲县 古交市 最低气温 其中当天最低气温最高的县区是（     ） A. 迎泽区 B. 小店区 C. 阳曲县 D. 古交市 7.比赛用的乒乓球有一定的标准质量，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差，检测记录中“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量，现随机抽取4个乒乓球进行质量检测，那么最接近标准质量的是（        ） A.  B.  C.  D.  8.如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若B是的中点，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（     ） A. 线段上，更靠近点A B. 线段上，更靠近点B C. 线段上，更靠近点B D. 线段上，更靠近点C 9.点为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移个单位到点，则用含有的代数式表示对应的数是（　　） A.  B.  C. 2 D.  10.三边相等的三角形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0，．若三角形绕右下角的顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转1次后点对应的数是1，则翻转2025次后，点对应的数是（     ） A. 不对应任何数 B. 2023 C. 2024 D. 2025 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是　　　　　　　　　　． 物质 铝 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 660 12.　　　　　　　　． 13.数轴上表示1与3的两个点之间的距离是　　　　　　，数轴上表示与的两个点之间的距离是　　　　　　； 14.如图，在一个不完整的数轴上有三个点，数轴的单位长度为1．若点表示的数互为相反数，则图中点表示的数是　　　　　　　． 15.下列说法中正确的结论有　　　　　　　　．（填序号） 若，互为相反数，则； 在数轴上表示的点与表示的点距离为个单位长度； 在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数； －定是负数； 16.用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则　　　　　　． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.比较 和 的大小． 18.已知，求的值． 19.点A，B在数轴上的位置如图所示． （1）点B表示的有理数是_______，表示有理数“”的点是______，A，B两点之间的距离为_____个单位长度； （2）写出大于小于2的所有整数． 20.观察数轴，按要求完成： （1）点A表示的数写成分数是． （2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来． （3）在数轴上标出表示2.5和的点． 21.如果a，b都是负数，且，那么数轴上表示a，b的点有何位置关系？ 22.下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ （1）在知识竞赛中，得20分和扣10分． （2）一座水库蓄水量增加和减少． （3）一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． （4）长方形的周长是和面积是． 23.在活动课上，名同学用橡皮泥各做了个乒乓球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表所示： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检查结果 （1）哪些同学做的乒乓球是符合要求的？ （2）在符合要求的乒乓球中，哪名同学做的质量最好？这名同学中，哪名同学做的质量最差？ （3）请你对这名同学按照做的乒乓球质量从最好到最差排名； （4）请你用学过的绝对值知识来说明解答以上问题的依据． 24.综合与实践 【知识再现】我们都知道，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，因为原点表示的数是，所以，由此可知，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示与的两点之间的距离，所以； 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为的木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端，分别落在点，处，将木棒在数轴上水平移动，先向右移动，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为，再向左移动，当点移动到处时运动停止，点与点重合，此时点对应的数为． （1）由此可得，__________，的值为__________． （2）图中点所表示的数是__________，点所表示的数是__________． （3）若木棒以每秒个单位长度的速度运动，从运动开始到结束共需要几秒钟？ 【拓展应用】 （4）借助上述方法解决下列问题： 一天，小华去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经是岁的老寿星了，哈哈”小华纳闷，奶奶到底是多少岁？请你画出示意图，求出小华和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 学科网（北京）股份有限公司 第一章 有理数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.的相反数是（       ） A.  B.  C. 2026 D.  【答案】A 【分析】本题考查的是绝对值及相反数，先利用绝对值的性质计算出的值，再依据相反数的定义求出该值的相反数，即可得到结果． 【解析】解：∵负数的绝对值是它的相反数， ∴， ∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴2026的相反数是， ∴的相反数是． 故选：A． 2.在，0，，，，，1，，，中，正数有（       ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【分析】本题考查了正数：大于0的数为正数，熟练掌握正数的定义是解题关键．根据正数的定义解答即可得． 【解析】解：，，，都小于0，都是负数， 0既不是正数，也不是负数， ，，1，，都大于0，都是正数，共有5个， 故选：C． 3.下列说法不正确的是（       ） A. 是自然数 B. 是整数 C. 表示没有 D. 既不是正数也不是负数 【答案】C 【分析】根据有理数的基本定义判断即可． 【解析】解：0是自然数，也是整数，它既不是正数也不是负数， 0不仅可表示没有，也可以表示有，例如温度为0℃，不代表没有温度， 故选：C． 4.在，，0，，，，中，非负整数有（       ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【分析】本题先明确非负整数的定义为0和正整数，再对题干中带符号、绝对值的数进行化简，最后逐一判断找出符合要求的数，统计个数即可． 【解析】解：∵ 非负整数是指0和正整数， ，， ∴非负整数是，，，共个． 5.如图，数轴上点，表示的数互为相反数．若点表示的数为，点在点的右侧，则点到原点的距离为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义，数轴上点到原点的距离，掌握相反数的定义是解题关键． 先根据相反数的定义求出点表示的数，再计算该数的绝对值，即为点到原点的距离． 【解析】解：点，表示的数互为相反数，点表示的数为， 点表示的数为， 点到原点的距离为． 故选：． 6.根据综合气象信息，2026年马年春节当天太原市部分县区的最低气温如下表所示： 县区 迎泽区 小店区 阳曲县 古交市 最低气温 其中当天最低气温最高的县区是（     ） A. 迎泽区 B. 小店区 C. 阳曲县 D. 古交市 【答案】A 【分析】利用负数比较大小的方法即可得到结果． 【解析】解：，，，，且 ， ∴ ， ∴最高的最低气温为 ，即当天最低气温最高的县区是迎泽区． 7.比赛用的乒乓球有一定的标准质量，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差，检测记录中“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量，现随机抽取4个乒乓球进行质量检测，那么最接近标准质量的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】根据偏差的绝对值越小，乒乓球质量越接近标准质量，则只需比较各选项偏差的绝对值大小即可得到结果． 【解析】∵ 越接近标准质量，乒乓球质量偏差的绝对值越小， 分别计算各选项偏差的绝对值： ， ， ， ， ∵ ， ∴ 选项A的偏差绝对值最小，最接近标准质量． 8.如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若B是的中点，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（     ） A. 线段上，更靠近点A B. 线段上，更靠近点B C. 线段上，更靠近点B D. 线段上，更靠近点C 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，由B是的中点，若假设B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，而b的绝对值最小，所以B靠近原点，从而即可得解． 【解析】解：∵B是的中点， ∴若B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾， ∴B不是原点， ∵而b的绝对值最小， ∴B是靠近原点， ∵c的绝对值最大， ∴C离原点最远， ∴原点在线段上，更靠近点B， 故选：B． 9.点为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移个单位到点，则用含有的代数式表示对应的数是（　　） A.  B.  C. 2 D.  【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的平移，掌握知识点是解题的关键． 根据数轴上点的平移规律，向右平移时点的坐标增加，向左平移则减少． 【解析】解：点M对应的数为，向右平移t个单位，即坐标增加t． 因此，点N对应的数为． 故选B． 10.三边相等的三角形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0，．若三角形绕右下角的顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转1次后点对应的数是1，则翻转2025次后，点对应的数是（     ） A. 不对应任何数 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】A 【分析】本题考查了数轴以及数字变化规律，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 根据每次翻转后点的变化规律进行计算即可得出答案． 【解析】解：由题意可得，在翻转的过程中，点对应的数依次为空、空、 故每次翻转为一个循环组 ， 翻转次后，点不在数轴上． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是　　　　　　　　　　． 物质 铝 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 660 【答案】液态氧 【分析】根据有理数比较大小的法则比较四个凝固点的大小，即可得到结果． 【解析】解：∵，，， ∴， ∴， ∴凝固点最低的物质是液态氧． 12.　　　　　　　　． 【答案】10 【分析】先根据相反数的意义化简括号内的部分，再根据绝对值的性质计算结果． 【解析】解：． 13.数轴上表示1与3的两个点之间的距离是　　　　　　，数轴上表示与的两个点之间的距离是　　　　　　； 【答案】① 2    ② 2 【分析】这道题考查的是数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握绝对值的几何意义． 直接利用两点之间的距离公式计算即可． 【解析】解：数轴上表示与的两个点之间的距离是； 数轴上表示与的两个点之间的距离是； 故答案为：①；②． 14.如图，在一个不完整的数轴上有三个点，数轴的单位长度为1．若点表示的数互为相反数，则图中点表示的数是　　　　　　　． 【答案】1 【分析】本题考查的是相反数在数轴上的位置，根据给出的条件可求得原点的位置，然后求C表示的数即可． 【解析】解：∵点表示的数互为相反数， ∴原点在图中所示位置： ∴点表示的数． 故答案为：． 15.下列说法中正确的结论有　　　　　　　　．（填序号） 若，互为相反数，则； 在数轴上表示的点与表示的点距离为个单位长度； 在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数； －定是负数； 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，数轴，有理数的分类，根据相反数定义，数轴，有理数的分类逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【解析】解：若，互为相反数，则，故正确； 在数轴上表示的点与表示的点距离为个单位长度，故正确； 在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数，故正确； 可能是正数，负数和零，故错误； 故答案为：． 16.用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则　　　　　　． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【解析】解： 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.比较 和 的大小． 【答案】 【分析】把分数化成小数即可得出两数相等． 【解析】解：∵， ∴． 18.已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．先求出a、b的值，再代入代数式求值即可． 【解析】解：， 又， ， ， ∴． 则． 19.点A，B在数轴上的位置如图所示． （1）点B表示的有理数是_______，表示有理数“”的点是______，A，B两点之间的距离为_____个单位长度； （2）写出大于小于2的所有整数． 【答案】（1）3，，     （2），0，1      【分析】本题主要考查了数轴和实数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． （1）利用数轴上的点和实数的对应关系进行求解即可； （2）利用数轴进行求解即可． 【解析】(1)小问详解： 解：由数轴可得，点B表示的有理数是3， 表示有理数“”的点是， A，B两点之间的距离为， 故答案为：3，，； (2)小问详解： 解：由数轴可得，大于小于2的所有整数为，0，1． 20.观察数轴，按要求完成： （1）点A表示的数写成分数是． （2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来． （3）在数轴上标出表示2.5和的点． 【答案】（1）     （2）如图，点C即为所求；      （3）数轴表示如图所示．      【解析】(1)小问详解： 解：点A表示的数写成分数是； (2)小问详解： 略 (3)小问详解： 略 21.如果a，b都是负数，且，那么数轴上表示a，b的点有何位置关系？ 【答案】表示数的点在表示数的点的左边 【分析】利用绝对值的定义和数轴知识解答． 【解析】解：是负数，且， 表示数的点在表示数的点的左边． 22.下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ （1）在知识竞赛中，得20分和扣10分． （2）一座水库蓄水量增加和减少． （3）一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． （4）长方形的周长是和面积是． 【答案】（1）具有相反意义，得20分记为分，扣10分记为分     （2）具有相反意义，增加记为，减少记为     （3）具有相反意义，下去10名记为名，上来8名记为名     （4）无相反意义      【分析】根据正负数的意义，相反意义的量的特点，逐项进行判断即可． 【解析】(1)小问详解： 解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． (2)小问详解： 解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． (3)小问详解： 解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； (4)小问详解： 解：∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 23.在活动课上，名同学用橡皮泥各做了个乒乓球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表所示： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检查结果 （1）哪些同学做的乒乓球是符合要求的？ （2）在符合要求的乒乓球中，哪名同学做的质量最好？这名同学中，哪名同学做的质量最差？ （3）请你对这名同学按照做的乒乓球质量从最好到最差排名； （4）请你用学过的绝对值知识来说明解答以上问题的依据． 【答案】（1）张兵和蔡伟做的乒乓球是符合要求的     （2）蔡伟做的乒乓球质量最好，李明做的乒乓球质量最差     （3）按照做的乒乓球质量从最好到最差的排名为蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明     （4）这是绝对值在实际生活中的应用，对于误差来说，绝对值越小越好      【分析】本题考查绝对值的应用、正负数的应用，理解绝对值的意义是解答的关键． （1）求出每个数据的绝对值，再与0.02比较大小即可得出结论； （2）比较绝对值的大小即可得出结论； （3）比较绝对值的大小即可得出结论； （4）根据绝对值的性质可得结论． 【解析】(1)小问详解： 解：，，，，，． 因为，， 所以张兵和蔡伟做的乒乓球是符合要求的． (2)小问详解： 解：绝对值越小，质量越好． 因为， 所以蔡伟做的乒乓球质量最好，李明做的乒乓球质量最差． (3)小问详解： 解：因为， 所以这6名同学按照做的乒乓球质量从最好到最差的排名为蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明． (4)小问详解： 解：这是绝对值在实际生活中的应用，对于误差来说，绝对值越小越好． 24.综合与实践 【知识再现】我们都知道，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，因为原点表示的数是，所以，由此可知，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示与的两点之间的距离，所以； 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为的木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端，分别落在点，处，将木棒在数轴上水平移动，先向右移动，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为，再向左移动，当点移动到处时运动停止，点与点重合，此时点对应的数为． （1）由此可得，__________，的值为__________． （2）图中点所表示的数是__________，点所表示的数是__________． （3）若木棒以每秒个单位长度的速度运动，从运动开始到结束共需要几秒钟？ 【拓展应用】 （4）借助上述方法解决下列问题： 一天，小华去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经是岁的老寿星了，哈哈”小华纳闷，奶奶到底是多少岁？请你画出示意图，求出小华和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 【答案】（1）， ； （2），； （3）秒钟； （4）点表示小华现在的年龄，点表示奶奶现在的年龄， 借助数轴，把小华与奶奶的年龄差看作木棒，类似奶奶像小华那么大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为．小华像奶奶那么大时看作当点移动到点时此时点所对应的数为， 奶奶比小华大（岁． ，， 点对应的数为，点对应的数为． 【分析】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴及绝对值的含义，并能将题中结论进行应用是解本题的关键． （1）根据数轴上两点间距离直接求解； （2）根据数轴上两点的几何意义直接求解； （3）根据点的运动轨迹，得到点的运动路程，再利用时间路程速度，求解即可； （4）奶奶与小华的年龄差不变，借助数轴，把奶奶与小华的年龄差看作木棒，再对应求值即可． 【解析】（1）点到点的距离、点到点的距离、点到的距离相等，都等于木棒的长度， ，的值为， 故答案为：，； （2），点所表示的数是， 点所表示的数是，点所表示的数是， 故答案为：，； （3）由题可知，点的运动路程为， 运动时间为， 故共需秒钟； （4）略 $