第一章 集合与常用逻辑用语测试卷（基础）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合与常用逻辑用语基础，整合课堂例题、课后作业及各地阶段检测题，覆盖集合运算、命题否定、充分必要条件等核心知识点，适配高一单元复习，强化数学抽象与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合相等判断、命题否定、充要条件|单选基础巩固（如集合运算），多选分层考查（如集合关系与充分条件）| |填空题|3题/15分|充分条件判断、集合表示法|结合具体实例（如自然数集合表示），强化数学语言表达| |解答题|5题/77分|集合运算、充要条件证明、命题真假应用|综合题（如第17题集合与必要条件关联），体现知识系统性与逻辑推理|

第一章 集合与常用逻辑用语测试卷（基础） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】可知，则. 2．（2026高一上·江苏南通·专题练习）下列四组集合中集合相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合元素的性质逐一判断即可. 【详解】选项A，两个集合中元素对应的坐标不同，所以A错误； 选项B，集合是数集，集合是点集，不相等，所以B错误； 选项C，两个集合研究的对象不同，集合是上的点，集合是，不相等，所以C错误； 选项D，两个集合元素相同，集合元素有无序性，所以相等，所以D正确. 故选：D. 3．（25-26高一上·全国·课堂例题）命题“，能被整除”的否定是（     ） A．，不能被整除 B．，能被整除 C．，不能被整除 D．，不能被整除 【答案】C 【详解】命题“，能被整除”的否定是： “，不能被整除”． 4．（26-27高一上·全国·课后作业）下列关系正确的是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧. A．①②⑧ B．③⑦ C．④⑤ D．④⑤⑥ 【答案】D 【详解】对于①：因为，故①不正确； 对于②：因为，故②不正确； 对于③：因为，故③不正确； 对于④：把看作集合，可得，故④正确； 对于⑤：把看作元素，可得，故⑤正确； 对于⑥：把看作集合，可得，故⑥正确； 对于⑦：把看作集合，可得，故⑦不正确. 对于⑧：因为；故⑧不正确. 综上可得：只有④⑤⑥正确. 5．（2026高三·全国·专题练习）“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，由不等式的性质可得，即“”“”； 当时，不妨取，则“”“”. 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 6．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知全集为U，集合M，N满足⫋⫋，则下列运算结果为U的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据⫋⫋，结合交并补的运算即可判断选项 【详解】如图， 因为⫋⫋，所以，故A错误； 因为，故B错误； 因为⫋⫋，所以，故C错误； 因为⫋⫋，所以，故D正确. 故选：D 7．（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解方程得A，再分析的根，得出B是A的子集时对应的，再由充分不必要条件的概念，真子集的概念得解. 【详解】， 若，则，BA， 若，则，BA， 若，则，BA， ∴BA的一个充分不必要条件是. 故选：B 8．（25-26高二下·四川绵阳·阶段检测）已知命题，，命题，恒成立，若，至少有一个是假命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可判断命题为真命题，所以可得命题必定为假命题，进而得到参数的取值范围； 【详解】因为，中至少有一个为假命题，而命题，为真命题； 所以命题必定为假命题，所以，解得或. 又命题，为真命题，所以，于是. 故选：B. 【点睛】本题考查全称命题真假性的判断、复合命题真假性求参数取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·河南·阶段检测）记集合，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．若，且，则 【答案】ACD 【分析】根据所给集合的定义，即可结合选项逐一求解. 【详解】，A正确．，B错误． 每个整数除以4所得的余数只可能为0，1，2，3，则C正确． 设，则， 由，得，所以，所以D正确． 故选：ACD 10．（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】ACD 【分析】先根据题意得到，再分类讨论是空集、不是空集，利用集合的包含关系得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【详解】因为是的充分条件，所以， 若是空集，显然满足题意，此时，解得， 若不是空集，由得，解得， 综上，或， 对比选项可知，ACD符合题意． 故选：ACD． 11．（25-26高一上·广东江门·期中）若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ） A． B．1 C．3 D．7 【答案】BC 【分析】由题设，使得为真命题，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求参数范围，注意讨论的情况. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以，使得为真命题， 当时，，当时，恒成立，符合题意， 当时，不恒成立，不符合题意， 当即时，有，解得， 综上，实数的取值范围是，结合选项知的值可能为1,3. 故选：BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·全国·课堂例题）下列“若，则”形式的命题中，是的充分不必要条件的序号有______． ①若均为非零实数，则是有理数； ②若四边形的对角线互相垂直，则四边形是菱形； ③若是等边三角形，则是锐角三角形； ④若，则． 【答案】③④ 【分析】利用充分条件的定义或者反例逐一验证即可. 【详解】①：当时，是无理数，因此不是的充分条件； ②：当四边形对角线互相垂直但不互相平分时，四边形不是菱形，因此不是的充分条件； ③：等边三角形一定是锐角三角形，充分性成立；但锐角三角形不一定是等边三角形，必要性不成立．因此是的充分不必要条件； ④：当时，可知，充分性成立；当时，也可能均小于0，必要性不成立，因此是的充分不必要条件． 故答案为：③④ 13．（25-26高一上·全国·课堂例题）用适当的方法表示下列集合： （1）由三个数字中的两个数字（没有重复数字）所组成的自然数的集合______； （2）______； （3）方程的解集______； （4）平面直角坐标系中第一、三象限的全体点的坐标构成的集合______． 【答案】 【详解】（1）由三个数字中的两个数字（没有重复数字）组成的自然数有，用列举法可表示为． （2）因为，所以，又因为，所以， 又因为，所以，所以原集合用列举法可表示为． （3）由，得所以， 所以方程的所有解组成的集合用描述法可表示为． （4）设平面直角坐标系中第一、三象限的点为，则， 所以平面直角坐标系中第一、三象限的全体点的坐标构成的集合可表示为． 14．（25-26高一上·山东·阶段检测）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据全称命题为真命题等价转化为不等式恒成立问题，再利用二次函数的性质及充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由“，”为真命题，等价于在上恒成立， 所以，即可. 设，，则 由二次函数的性质知，对称轴为，开口向上， 当时，取得最小值为，即， 所以的一个充分不必要条件是的真子集，则满足条件. 故答案为：（答案不唯一）. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（26-27高一上·河南南阳·开学考试）设全集，，，求： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)或 (2). (3). (4)或. 【分析】根据交并补的定义计算. 【详解】（1）由题意得，所以或. （2），所以. （3），，所以. （4）或. 16．（26-27高一上·全国·课后作业）下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件) (1)若，则； (2)若为无理数，则为无理数； (3)若，则； (4)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (5)若，则. 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件 (4)充分不必要条件 (5)既不充分也不必要条件 【详解】（1）若，则；反之，当时，或，因此是的充分不必要条件. （2）若是无理数，则不一定是无理数，如是无理数，而是有理数； 反之，若为无理数，则为无理数，因此是的必要不充分条件. （3）若，则；反之，若，则或，因此是的充分不必要条件. （4）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；反之，两个三角形的面积相等，这两个三角形不一定全等， 因此是的充分不必要条件. （5）若，，则；若，则，因此是的既不充分也不必要条件. 17．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）已知集合，非空集合. (1)若是的必要条件，求实数m的取值范围; (2)是否存在实数m，使是的充要条件. 【答案】(1). (2)不存在 【分析】（1）把必要条件转化为子集关系，从而确定参数满足的不等式组，即可求解； （2）把充要条件转化为两集合相等，从而确定参数满足的方程组，即可作出判断. 【详解】（1）∵是的必要条件，故， ∴，解得， 即所求实数m的取值范围是. （2）∵若是的充要条件，则， ∴，由于该方程组无解， 即不存在实数m，使是的充要条件. 18．（26-27高一上·全国·课后作业）已知命题：“”，命题：“，”，若命题，都是真命题，求实数的取值范围． 【答案】或 【分析】先分别求出命题、为真时，实数的范围，再求两个范围的公共部分可得答案. 【详解】由为真命题，对恒成立，得；① 由为真命题，即方程有实根，得， 即或;② 对①②求交集，可得或， 综上，所求实数的取值范围为或. ． 19．（25-26高一·全国·课后作业）已知命题，，，.若p与q均为假命题，求实数a的取值范围. 【答案】 【解析】先写出和，从而得到与都是真命题，从而分别得到的不等式，得到的范围. 【详解】，， ，， ，， ，. 因为p与q均为假命题， 所以与都是真命题. 由为真命题得或，故. 由为真命题得或，故 .解得. 故实数a的取值范围是. 【点睛】本题考查含有一个量词命题的否定，根据命题的真假求参数的范围，属于中档题. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语测试卷（基础） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知集合，则（　　） A． B． C． D． 2．（2026高一上·江苏南通·专题练习）下列四组集合中集合相等的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·全国·课堂例题）命题“，能被整除”的否定是（     ） A．，不能被整除 B．，能被整除 C．，不能被整除 D．，不能被整除 4．（26-27高一上·全国·课后作业）下列关系正确的是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧. A．①②⑧ B．③⑦ C．④⑤ D．④⑤⑥ 5．（2026高三·全国·专题练习）“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知全集为U，集合M，N满足⫋⫋，则下列运算结果为U的是（    ）． A． B． C． D． 7．（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 8．（25-26高二下·四川绵阳·阶段检测）已知命题，，命题，恒成立，若，至少有一个是假命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·河南·阶段检测）记集合，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．若，且，则 10．（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（   ） A． B． C．0 D． 11．（25-26高一上·广东江门·期中）若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ） A． B．1 C．3 D．7 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·全国·课堂例题）下列“若，则”形式的命题中，是的充分不必要条件的序号有______． ①若均为非零实数，则是有理数； ②若四边形的对角线互相垂直，则四边形是菱形； ③若是等边三角形，则是锐角三角形； ④若，则． 13．（25-26高一上·全国·课堂例题）用适当的方法表示下列集合： （1）由三个数字中的两个数字（没有重复数字）所组成的自然数的集合______； （2）______； （3）方程的解集______； （4）平面直角坐标系中第一、三象限的全体点的坐标构成的集合______． 14．（25-26高一上·山东·阶段检测）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是______． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（26-27高一上·河南南阳·开学考试）设全集，，，求： (1) (2) (3) (4) 16．（26-27高一上·全国·课后作业）下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件) (1)若，则； (2)若为无理数，则为无理数； (3)若，则； (4)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (5)若，则. 17．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）已知集合，非空集合. (1)若是的必要条件，求实数m的取值范围; (2)是否存在实数m，使是的充要条件. 18．（26-27高一上·全国·课后作业）已知命题：“”，命题：“，”，若命题，都是真命题，求实数的取值范围． 19．（25-26高一·全国·课后作业）已知命题，，，.若p与q均为假命题，求实数a的取值范围. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $