1.2 集合间的基本关系(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册（人教A版)

**基本信息** 聚焦集合间关系判断，通过定义辨析、分类讨论、数形结合构建系统性解题方法，形成从概念到应用的完整知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空集判断|第1题|定义法（方程无解判定）|概念生成：空集的本质特征| |集合相等与关系|第3/7题|元素分析法（无序性/类型）、Venn图表示|关系推导：相等与子集的判定规则| |参数范围与综合应用|第4/9/10题|分类讨论（空集/非空）、数轴法|应用拓展：从静态关系到动态参数求解|

1.2　集合间的基本关系 （时间：45分钟　满分：83分）[备注：单选、填空题5分，多选题6分] 1.下列四个集合中，是空集的是（　　） A.{x｜x＋3＝3} B.{（x，y）｜y2＝－x2，x，y∈R} C.{x｜x2≤0} D.{x｜x2－x＋2＝0，x∈R} 2.下列表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x｜x2－x＝0}的关系的Venn图正确的是（　　） 3.现有以下三组集合： ①{a，b}和{b，a}； ②{1，0}和{（1，0）}； ③{y｜y＝x2，x∈R}和{x｜y＝x2，x∈R}. 其中，满足集合相等的有（　　） A.3组　　 B.2组 C.1组　　 D.0组 4.已知集合A＝{x｜x＜a}，B＝{0，3}，若B⫋A，则a的取值范围是（　　） A.{a｜a≥3} B.{a｜a＞3} C.{a｜a＞0} D.{a｜a≥0} 5.〔多选〕已知集合A＝{x｜x2－2x＝0}，则有（　　） A.⌀⊆A B.－2∈A C.{0，2}⊆A D.A⊆{y｜y＜3} 6.〔多选〕已知集合M＝{2，4}，集合M⊆N⫋{1，2，3，4，5}，则集合N可以是（　　） A.{2，4} B.{2，3，4} C.{1，2，3，4} D.{1，2，3，4，5} 7.设x，y∈R，A＝{（x，y）｜y＝x}，B＝{（x，y）｜＝1}， 则A，B准确的关系是　　　　. 8.已知M＝{x∈N｜∈N}，则集合M的真子集的个数为　　　　. 9.已知集合A＝{x｜x2＋x－6＝0}，B＝{x｜mx＋1＝0}，B⫋A，则m的取值集合M＝　　　　. 10.（13分）判断下列集合间的关系： （1）A＝{x｜x－3＞2}，B＝{x｜2x－5≥0}； （2）A＝{x｜x是正方形}，B＝{x｜x是有一个角是直角且邻边相等的平行四边形}； （3）A＝{x∈Z｜－1≤x＜3}，B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}. 11.已知M＝{x｜x＝3m－1，m∈Z}，N＝{x｜x＝3n＋2，n∈Z}，P＝{x｜x＝6p－1，p∈Z}，则下列结论正确的是（　　） A.M＝P⫋N B.P⫋M＝N C.M⊆N⫋P D.N⊆M⫋P 12.已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，有下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0.若这三个关系中有且只有一个是正确的，则a＋2b＋3c＝　　　　. 13.（13分）已知集合A＝{（x，y）｜x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集. 1.2　集合间的基本关系 1.D　2.B　3.C　4.B　5.ACD 6.ABC　依题意N中至少有元素2和4.又N⫋{1，2，3，4，5}，知N中至多有包含2，4在内的4个元素，因此集合N可以是选项A、B、C. 7.B⫋A　解析：因为B＝{（x，y）｜＝1}＝{（x，y）｜y＝x，且x≠0}，故B⫋A. 8.15　解析：依题意，M＝{x∈N｜∈N}＝{1，2，4，8}，所以集合M有4个元素，真子集的个数为24－1＝15. 9.{－，，0}　解析：A＝{x｜x2＋x－6＝0}＝{－3，2}.若B＝⌀，则m＝0，此时B⫋A.当B≠⌀时，此时B＝{x｜x＝－，m≠0}.由B⫋A，得－3＝－或2＝－，解得m＝或m＝－.综上所述，m的取值集合M＝{－，，0}. 10.解：（1） 因为A＝{x｜x－3＞2}＝{x｜x＞5}，B＝{x｜2x－5≥0}＝{x｜x≥}， 所以可利用数轴判断A，B的关系.如图所示，A⫋B. （2）A，B两个集合都表示由正方形构成的集合，故A＝B. （3）因为A＝{x∈Z｜－1≤x＜3}＝{－1，0，1，2}，B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}， 所以B＝{0，1，2}，所以B⫋A. 11.B　因为M＝{x｜x＝3m－1，m∈Z}，N＝{x｜x＝3n＋2，n∈Z}＝{x｜x＝3（n＋1）－1，n∈Z}，P＝{x｜x＝6p－1，p∈Z}＝{x｜x＝3·2p－1，p∈Z}，所以P⫋M＝N.故选B. 12.5　解析：假设①正确，②③错误，则a≠2，b≠2，c＝0，矛盾，故假设不成立；假设②正确，①③错误，则a＝2，b＝2，c＝0，矛盾，故假设不成立；假设③正确，①②错误，则a＝2，b＝0，c＝1，假设成立，∴a＋2b＋3c＝5. 13.解：∵A＝{（x，y）｜x＋y＝2，x，y∈N}， ∴A＝{（0，2），（1，1），（2，0）}. ∴A的子集有：⌀，{（0，2）}，{（1，1）}，{（2，0）}，{（0，2），（1，1）}，{（0，2），（2，0）}，{（1，1），（2，0）}，{（0，2），（1，1），（2，0）}. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $