2.2 有理数的加减运算 分层作业 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦有理数的加减运算，通过三层递进设计实现从概念理解到综合应用再到创新探究的知识巩固，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固篇|单一知识点（概念辨析、基础运算）|选择/填空/解答题结合，如温度变化计算，强化运算能力| |能力提优篇|综合应用（符号运算、实际问题）|含规律探究题（如数列求和），培养推理意识与模型意识| |压轴拓展篇|高阶探究（连续变化、逆向设计）|情境化解答题（冷链调温），发展创新意识与应用意识|

北师版七年级上册数学 · 2.2 有理数的加减运算 北师版七年级上册 2.2 有理数的加减运算 分层作业 · 基础巩固篇 （一）选择题 1. 下列说法正确的是（　　） A. 两个有理数相加，和一定大于每个加数 B. 两个非零有理数相加，和可能等于0 C. 两个有理数的和为负数，则两个数一定都为负数 D. 两个负数相加，把绝对值相减并取负号 2. 某城市清晨气温为−6 ℃，中午升高9 ℃，晚上又下降4 ℃，晚上气温为（　　） A. −19 ℃ B. −1 ℃ C. 1 ℃ D. 7 ℃ 3. 如图，数轴上点A表示−2，按图示方向移动后得到点B，则B表示的数为（　　） A. −7 B. −3 C. 3 D. 7 4. 计算 的结果是（　　） A. B. C. D. 5. 某电梯以地面层记作0，地下1层记作−1。电梯从地下2层出发，先上升5层，再下降3层，最后停在（　　） A. 地下2层 B. 地下1层 C. 地面层 D. 1层 6. 下列计算正确的是（　　） A. 0−(−4)+(−4)=0 B. (−6)+0=6 C. 0+(−3)=3 D. (−2)−0=2 7. 按“输入数 → 减去−3 → 加上−5 → 输出数”的运算程序，若输入−2，则输出为（　　） A. −10 B. −4 C. −2 D. 0 8. 式子(−5)−(+7)+(−2)−(−9)写成省略加号和括号的形式是（　　） A. −5+7−2+9 B. −5−7+2−9 C. −5−7−2+9 D. 5−7−2+9 （二）填空题 1. 计算：= ________。 2. 计算：−4.8−(−1.7)=________。 3. 把减法统一改写为加法：−5−(−8)=−5+________。 4. 数轴上点P表示−3，向左移动4个单位长度后到达Q，则Q表示________。 5. 某天最高气温为18 ℃，最高气温与最低气温相差11 ℃，则最低气温为________℃。 6. 若x+(−7)=−2，则x=________。 7. 在□内填数，使等式成立：−9+□−4=−6，则□=________。 8. 公交车上原有24人，到一站下车9人、上车6人；下一站又下车8人、上车3人。此时车上有________人。 （三）解答题 1. 计算（注意观察数的特点，能简便的要简便）： （1） （2） 3.8+(−8.4)； （3） （4） −2.75−1.25+5。 2. 小明做题“−8−(−5)”时写成了“−8−5”。请判断这种做法是否正确；若错误，说明错因并给出正确计算。 3. 一只小虫从数轴上的P点（−3）出发，运动路线如图。 （1） 用算式表示小虫最终的位置； （2） 小虫最终位置与原点相距多少个单位长度？ 4. 某账户以0元为基准，收入记为正、支出记为负。一天内发生四笔业务：收入120元，支出80元，支出65元，收入40元。 （1） 用一个加减混合算式表示这一天的净变化； （2） 账户余额相对当天开始时增加还是减少？变化多少元？ 能力提优篇 （一）选择题 1. 若a>0，b<0，且|a|<|b|，则下列判断正确的是（　　） A. a+b>0，a−b<0 B. a+b<0，a−b>0 C. a+b>0，a−b>0 D. a+b<0，a−b<0 2. 若a+b<0且a−b<0，则一定成立的是（　　） A. a>0 B. a<0且|a|>|b| C. b>0且|a|<|b| D. a、b一定同号 3. 计算 ，最简便的第一步是（　　） A. 从左到右计算 B. 先把第1、3个加数结合 C. 先算后两个数 D. 先化成小数 4. 某水库连续5天相对前一天的水位变化（cm）为+6，−4，−7，+10，−3。第5天与开始时相比（　　） A. 上升2 cm B. 下降2 cm C. 上升8 cm D. 下降8 cm 5. 在−5与4之间插入一个整数x，使(−5)+x+4=0，则x为（　　） A. −9 B. −1 C. 1 D. 9 6. 数列−1，2，−3，4，…，−2019，2020的所有项之和为（　　） A. 0 B. 1 C. 1010 D. 2020 7. 三个有理数相加，若和为0，则一定正确的是（　　） A. 三个数全为0 B. 至少有一个数为0 C. 所有正数之和等于所有负数绝对值之和 D. 一定有两个数互为相反数 8. 若b<0，则a+b与a−b的大小关系是（　　） A. a+b>a−b B. a+b<a−b C. a+b=a−b D. 无法确定 （二）填空题 1. 计算：= ________。 2. 已知a+b=−3，a−b=7，则a=________，b=________。 3. 某潜水员以海平面为0 m，先下潜18 m，再上升7 m，又下潜5 m，最后上升12 m，最终位置为________m。 4. 利用运算律：38+(−17)+(−38)+12=________。 5. 若a+b=−6，且b=−9，则a−b=________。 6. 写出一组满足x−y=5且x+y=−1的有理数：x=________，y=________。 7. 按规律填空：1−2+3−4+5−6+…+99−100=________。 8. 某商店某商品以100件为基准记录库存变化：上午−12件，中午+20件，下午−15件，闭店前+9件。闭店时实际库存为________件。 （三）解答题 1. 用简便方法计算： （1） (−3)+40+(−32)+(−8)； （2） （3） 18+(−16)+(−23)+16； （4） 5.6+(−0.9)+4.4+(−8.1)。 2. 某自行车厂计划每天生产200辆。一周实际产量与计划量相比的增减如下表（超产记正、减产记负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 +5 −2 −4 +13 −10 +16 −8 （1） 星期三实际生产多少辆？ （2） 这一周实际共生产多少辆？ （3） 产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ 3. 已知两个有理数a、b满足a+b=−8，a−b=4。 （1） 求a、b； （2） 计算(a+b)−(a−b)，并说明这个结果与b有什么关系。 4. 判断下列说法是否正确，并说明理由（错误的要给出反例或改正）： （1） 两个有理数的和一定不小于其中任意一个加数； （2） 若a−b>0，则a一定是正数； （3） 若a+b=0，则a与b互为相反数。 压轴拓展篇 1. 【连续变化·最值·逆向设计】某冷链仓库规定0 ℃为基准温度。某日6:00测得库温为−4 ℃，此后每2小时记录一次相对前一次的变化量： 时刻 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 变化量/℃ +3 −2 +5 −4 −1 +2 （1） 依次求出8:00、10:00、12:00、14:00、16:00、18:00的实际温度； （2） 在6:00—18:00的全部记录中，求最高温度、最低温度及温差；若安全温度范围为−5 ℃～2 ℃（含端点），判断各次记录是否均在安全范围内，并说明理由； （3） 18:00后需经过两次调温达到0 ℃。第一次变化x ℃，第二次变化y ℃，其中x、y均为整数且|x|≤3，|y|≤3。写出全部满足条件的有序数对(x，y)。 2. 【和与差的规律探究】对于任意有理数a、b，记S=a+b，D=a−b。 （1） 当a=3，b=−5时，求S、D并比较大小；由此继续判断命题“若S<D，则b<0”是否对任意有理数a、b都成立，并说明理由； （2） 探究“S与D同号”时a、b应满足什么关系，分别讨论S、D同为正数和同为负数两种情况； （3） 若|S|=|D|，探究a、b之间的关系，并用两个不同类型的例子验证你的结论。 参考答案与详细解析（教师用） 校对说明：已逐题复核题干条件、选择题唯一性、计算结果与答案对应关系；分数均按最简分数处理，综合题逐步验算。 一、基础巩固篇 选择题：1.B　2.B　3.C　4.B　5.C　6.A　7.B　8.C 1解析：B正确，例如5+(−5)=0。A反例：1+(−2)=−1<1；C反例：1+(−3)=−2；D错误，两个负数相加应把绝对值相加并取负号。 2解析：−6+9−4=3−4=−1(℃)，选B。 3解析：从−2向右移动5个单位相当于加5，−2+5=3，选C。 4解析：，选B。 5解析：地面层记0，地下2层记−2，−2+5−3=0，所以最后停在地面层，选C。 6解析：A：0−(−4)+(−4)=4−4=0，正确；B、C、D分别应为−6、−3、−2。 7解析：输入−2，先减去−3得到−2−(−3)=1，再加上−5得到1+(−5)=−4，选B。 8解析：(−5)−(+7)+(−2)−(−9)=−5−7−2+9，选C。 填空题：1. 　2. −3.1　3. +8　4. −7　5. 7　6. 5　7. 7　8. 16 填空1解析： 填空2解析：−4.8−(−1.7)=−4.8+1.7=−3.1。 填空7解析：−9+x−4=−6，即x−13=−6，所以x=7。 填空8解析：24−9+6−8+3=16(人)。 基础篇解答题 1（1） 1（2）3.8+(−8.4)=−4.6。 1（3） 1（4）−2.75−1.25+5=−4+5=1。 2解析：错误。减去一个负数应转化为加上它的相反数：−8−(−5)=−8+5=−3。错因是把“减负数”错误地当成了“减正数”。 3解析：（1）最终位置=−3+4−2=−1；（2）与原点的距离为|−1|=1个单位长度。 4解析：（1）净变化=120−80−65+40=15(元)；（2）结果为正，说明相对开始时增加15元。 二、能力提优篇 选择题：1.B　2.B　3.B　4.A　5.C　6.C　7.C　8.B 1解析：a>0，b<0且|a|<|b|，异号相加取绝对值较大的b的符号，所以a+b<0；a−b=a+(−b)>0，选B。 2解析：由a+b<0得a<−b；由a−b<0得a<b，所以a同时小于b和−b，即a<−|b|，故a<0且|a|>|b|，选B。 3解析：第1个加数与第3个加数都是以8为分母的负分数，利用交换律先把它们结合，和正好为−1，再与中间的加数相加最简便，因此选B。 4解析：总变化=6−4−7+10−3=2(cm)，为正，表示上升2 cm，选A。 5解析：(−5)+x+4=0，整理得x−1=0，所以x=1，选C。 6解析：两两配对：(−1+2)+(−3+4)+…+(−2019+2020)，每组和为1，共1010组，所以总和为1010，选C。 7解析：和为0时，所有正数之和与所有负数绝对值之和相等；不要求一定含0，也不要求存在互为相反数的一对，选C。 8解析：因为b<0，所以−b>0，a−b=a+(−b)；而a+b比a少|b|，a−b比a多|b|，故a+b<a−b，选B。 填空题：1. 　2. 2，−5　3. −4　4. −5　5. 12　6. 2，−3　7. −50　8. 102 填空1解析： 填空2解析：两式相加得2a=4，所以a=2；再由a+b=−3得b=−5。 填空3解析：0−18+7−5+12=−4(m)。 填空4解析：38+(−38)+(−17+12)=0−5=−5。 填空5解析：a=−6−b=−6−(−9)=3，所以a−b=3−(−9)=12。 填空6解析：两式相加2x=4，所以x=2；代入x+y=−1得y=−3。 填空7解析：(1−2)+(3−4)+…+(99−100)，每组为−1，共50组，所以结果为−50。 填空8解析：100−12+20−15+9=102(件)。 提优篇解答题 1（1）(−3)+40+(−32)+(−8)=[(−3)+(−32)]+[40+(−8)]=−35+32=−3。 1（2） 1（3）18+(−16)+(−23)+16=(−16+16)+(18−23)=−5。 1（4）5.6+(−0.9)+4.4+(−8.1)=(5.6+4.4)+[(−0.9)+(−8.1)]=10−9=1。 2（1）星期三实际产量=200−4=196(辆)。 2（2）一周增减总量=5−2−4+13−10+16−8=10(辆)，计划总量=200×7=1400(辆)，实际总量=1410(辆)。 2（3）最多为星期六：200+16=216(辆)；最少为星期五：200−10=190(辆)；相差216−190=26(辆)。 3（1）两式相加：2a=−4，所以a=−2；代入a+b=−8，得b=−6。 3（2）(a+b)−(a−b)=−8−4=−12；而2b=2×(−6)=−12，所以该结果等于2b。 4（1）错误。反例：−5+2=−3，而−3<2。 4（2）错误。反例：a=−1，b=−3时，a−b=2>0，但a<0。 4（3）正确。a+b=0等价于a=−b，因此a与b互为相反数。 三、压轴拓展篇 1（1）从6:00的−4 ℃开始，按表中变化量依次相加：8:00为−4+3=−1 ℃；10:00为−1−2=−3 ℃；12:00为−3+5=2 ℃；14:00为2−4=−2 ℃；16:00为−2−1=−3 ℃；18:00为−3+2=−1 ℃。 1（2）全部记录温度为−4，−1，−3，2，−2，−3，−1（℃）。因此最高温度为2 ℃，最低温度为−4 ℃，温差为2−(−4)=6 ℃。所有温度都满足−5≤温度≤2，所以各次记录均在安全范围内。 1（3）18:00时温度为−1 ℃，两次调温后到0 ℃，所以x+y=1。又x、y均为整数且取值范围为−3至3，逐一配对得：(−2，3)、(−1，2)、(0，1)、(1，0)、(2，−1)、(3，−2)，共6组。 2（1）当a=3，b=−5时，S=a+b=3+(−5)=−2，D=a−b=3−(−5)=8，因此S<D。一般地，若S<D，则a+b<a−b，两边同时减去a，得b<−b，即2b<0，所以b<0。故命题对任意有理数a、b都成立。 2（2）若S、D同为正，则a+b>0且a−b>0，即a>−b且a>b，所以a同时大于b和−b，即a>|b|。若S、D同为负，则a+b<0且a−b<0，即a<−b且a<b，所以a同时小于b和−b，即a<−|b|。因此：S、D同为正时a>|b|；S、D同为负时a<−|b|。 2（3）由|a+b|=|a−b|，平方得(a+b)²=(a−b)²。展开并整理：a²+2ab+b²=a²−2ab+b²，所以4ab=0，进而ab=0，即a=0或b=0。验证：取a=0，b=3，则S=3，D=−3，有|S|=|D|；取a=4，b=0，则S=D=4，也有|S|=|D|。这两例分别对应a=0与b=0。 学科网（北京）股份有限公司 $