2.2有理数的加减运算 同步作业 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师版七年级上册数学有理数加减运算同步练，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一运算到实际问题解决的知识进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一运算、符号法则|以选择填空为主，如直接计算-7+12，强化运算准确性| |能力提升|简便运算、错解分析|融入凑整算法（如-12.7+12.7+5.8-3.8）和符号推理（如a<0<b时b-a的正负判断）| |综合应用|实际问题解决|结合跳绳达标、巡检车行程等情境，培养数据意识与应用能力，如计算7天跳绳总数|

北师版七年级上册数学 同步作业 2.2 有理数的加减运算（重制精品版） 满分：100分 建议用时：50分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算 −7+12 的结果是（ ） A. −19 B. −5 C. 5 D. 19 2. 下列运算中，结果为负数的是（ ） A. −6+9 B. 8+(−3) C. −4−2 D. −5−(−8) 3. 若 a<0，b>0，且 |a|>|b|，则 a+b 的符号是（ ） A. 正 B. 负 C. 零 D. 无法确定 4. 数轴上点A表示−3，点B表示2。从B出发向左移动5个单位长度到达A，这一过程可以表示为（ ） A. 2+5=7 B. 2−5=−3 C. −3+5=2 D. −3−5=−8 5. 下列变形正确的是（ ） A. 7−(−4)=7−4 B. −3−5=−3+(−5) C. −8+3=−(8+3) D. 4+(−6)=4+6 6. 计算 + 的结果是（ ） A. − B. − C. D. 7. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图，且 a<0<b。下列式子一定为正的是（ ） A. a+b B. a−b C. b−a D. −a−b 8. 小明在计算“−15+□”时，把“+□”误看成“−□”，得到结果−23。则正确结果是（ ） A. −23 B. −15 C. −7 D. −31 9. 若规定“△”表示一种运算：a△b=a−b+2，则 (−3)△5 的值为（ ） A. −10 B. −6 C. 0 D. 4 10. 某地上午8时气温为−4 ℃，到中午上升了7 ℃，下午又下降了5 ℃。下午的气温为（ ） A. −16 ℃ B. −2 ℃ C. 2 ℃ D. 8 ℃ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比 −6 大 9 的数是________。 12. 若 x+(−7)=−2，则 x=________。 13. 计算： − = ________。 14. 在 −8，−3，0，5，7 这5个数中，最大数与最小数的差为________。 15. 若 |a|=4，|b|=2，且 a+b<0，则 a+b 的最大值为________。 16. 观察：1−2=−1，1−2+3=2，1−2+3−4=−2，…，则 1−2+3−4+⋯+99−100=________。 17. 某仓库把“运入”记为正，“运出”记为负。一天内记录为 +12，−7，−5，+9，−4（吨），则当天库存量净变化为________吨。 18. 程序如图，若输入 x=7，则输出 y=________。 三、运算与说理（本大题共4题，共28分） 19. 计算（每小题3分，共12分）： （1）−18+7−(−5) = （2）6.4−(−2.7)−5.1 = （3） + − = （4）−3.5+8.2−6.5+(−1.2) = 20. 用简便方法计算（每小题4分，共8分）： （1）−12.7+5.8+12.7−3.8 = （2） + + − = 21. 小亮计算 −9−(−4)+2 时写成：−9−(−4)+2=−9−4+2=−11。请指出错误，并写出正确计算过程。（4分） 22. 已知 a、b、c 为有理数，且 a+b=−4，b+c=3。求 a−c 的值，并说明理由。（4分） 四、综合与应用（本大题共2题，共18分） 23. 某校七年级开展“每日跳绳挑战”。以120个为达标标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负。某同学连续7天的记录如下表。（8分） 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与120个的差 +8 −5 +12 −9 0 +15 −7 （1）. 这7天中，实际跳得最多的一天跳了多少个？（2分） （2）. 这7天实际跳绳总数是多少个？（4分） （3）. 若下周目标是在本周总数基础上增加35个，则下周目标总数是多少个？（2分） 24. 一辆巡检车从基地O出发，沿东西方向道路巡检，规定向东为正。它依次行驶：+6 km，−9 km，+4 km，−7 km，+10 km。（10分） （1）. 巡检结束时，车辆在基地O的东侧还是西侧？距基地多少千米？（4分） （2）. 若每行驶1 km耗油0.08 L，且不计掉头等额外耗油，本次巡检共耗油多少升？（3分） （3）. 若巡检结束后车辆直接返回基地，还需行驶多少千米？车辆全天（含返程）共行驶多少千米？（3分） 参考答案与详细解析 说明：以下答案逐题按运算法则校核；分数结果均化为最简分数。 一、选择题答案与解析 1. C −7与12异号，绝对值不等，取绝对值较大的12的正号，并用12−7=5。 2. C −4−2=−4+(−2)=−6<0；其余三项分别为3、5、3，均为正。 3. B a<0、b>0且|a|>|b|，异号相加时结果符号与绝对值较大的a相同，所以a+b<0。 4. B 从2向左移动5个单位，相当于2−5，结果为−3。 5. B 减去一个数等于加上这个数的相反数，所以−3−5=−3+(−5)。 6. B −5/6+1/4=−10/12+3/12=−7/12。 7. C b−a=b+(−a)。因b>0且−a>0，所以b−a>0。 8. C 误算式为−15−□=−23，得□=8；正确结果为−15+8=−7。 9. B 按定义：(−3)△5=(−3)−5+2=−6。 10. B −4+7−5=3−5=−2（℃）。 二、填空题答案与解析 11. 3。 −6+9=3。 12. 5。 x=−2−(−7)=−2+7=5。 13. 7/10。 3/5−(−1/10)=3/5+1/10=6/10+1/10=7/10。 14. 15。 最大数是7，最小数是−8，差为7−(−8)=15。 15. −2。 |a|=4，|b|=2。要使a+b<0，a必须为−4；b可为2或−2，对应和为−2或−6，最大值为−2。 16. −50。 两两分组：(1−2)+(3−4)+⋯+(99−100)，每组都等于−1，共50组，所以结果为−50。 17. 5。 12−7−5+9−4=5，因此库存净增加5吨。 18. −1。 程序依次为7−3=4，4+(−5)=−1。 三、运算与说理详细解答 19（1）：−18+7−(−5)=−18+7+5=−6。 19（2）：6.4−(−2.7)−5.1=6.4+2.7−5.1=9.1−5.1=4。 19（3）：−7/8+5/12−(−1/6)=−7/8+5/12+1/6=−21/24+10/24+4/24=−7/24。 19（4）：−3.5+8.2−6.5+(−1.2)=(−3.5−6.5)+(8.2−1.2)=−10+7=−3。 20（1）：−12.7+5.8+12.7−3.8=(−12.7+12.7)+(5.8−3.8)=0+2=2。 20（2）：−2/3+5/7−1/3−12/7=(−2/3−1/3)+(5/7−12/7)=−1−1=−2。 21：错误在于把“减去负数”仍按减法处理。正确为：−9−(−4)+2=−9+4+2=−5+2=−3。 22：由a+b=−4，b+c=3。两式相减：(a+b)−(b+c)=−4−3，所以a−c=−7。也可写成a−c=(a+b)−(b+c)=−7。 四、综合与应用详细解答 23：（1）差值最大为+15，所以实际最多为120+15=135（个）。 （2）先求7天相对达标数的总差：8−5+12−9+0+15−7=14。故7天总数=120×7+14=854（个）。 （3）854+35=889（个）。答：下周目标总数为889个。 24：（1）位置变化：6−9+4−7+10=4（km），结果为正，所以在基地东侧4 km处。 （2）巡检路程按各段路程绝对值求和：6+9+4+7+10=36（km）。耗油量=36×0.08=2.88（L）。 （3）结束时距基地4 km，所以返程还需4 km。全天总路程=36+4=40（km）。 校对清单（教师用） • 选择题每题均设置唯一正确选项；短选项采用单行四栏排列。 • 所有涉及分数的题干使用上下分式排版；答案均化为最简分数。 • 数轴题、程序图均以矢量式清晰图形思路重新绘制后插入，避免截图失真。 • 应用题中的“位置变化”与“实际路程”分开计算，避免把代数和误当作总路程。 • 第15题已枚举|a|=4、|b|=2的可能取值并核验“a+b<0”条件；第22题用两式相减消去b，结论唯一。 七年级数学 · 2.2 有理数的加减运算 · 同步作业 学科网（北京）股份有限公司 $