第2章 2.2 有理数的加减运算-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

8 2.2有理数的加减运算 第1课时 有理数的加法法则 01基础达标 10.计算：(1)(-2.9)+(-3.1)； (2)(-9.18)+6.18; 1.(成都中考)比一3大5的数是 A.-15 B.-8 C.2 D.8 (3(-1号)+(-22)： 2.武汉市元月份某一天早晨的气温是一3℃，中 午上升了8℃，则中午的气温是 ( (4)(-42)+(+7): A.-5℃ B.5℃ C.3℃ D.-3℃ 3.两个有理数的和为负数，那么这两个数一定 ( A.都是负数 B.至少有一个负数 C.有一个是0 D.绝对值相等 4.在数4，一1,3，一6中，任取两个不同的数相 加，其中和的最小值是 ( 11.已知a=5,|b=3,且a<b,求a十b的值. A.3 B.-3 C.-7 D.无法确定 5.表示有理数a,b的点在数轴上的位置如图所 示，则a十b的值 () 1a0 1方→ A.大于0 B.小于0 C.小于a D.大于b 6.已知a=1,b是2的相反数，则a十b的值为 ( A.-3 B.-1 C.-1或-3 D.1或-3 02素养提升 7.计算： 12.数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表 (1)(-24)+(-7)= 格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角 (2)(-12)+5= 的三个数之和都相等，如图是一个满足条件 8.点A的海拔高度是-100米，表示点A比海平 的“九宫图”的一部分，则图中字母P表示的 面低100米，点B比点A高30米，那么点B 数是 的海拔是 8 9.一个数是25，另一个数比25的相反数大一7， 则这两个数的和是 19 第2课时 加法运算律 01基础达标 (2)(+0.7)+(-0.9)+(-1.8)+1.3+ 1.关于下式计算用的加法运算律的说法中正确 (-0.2)； 的是 ( (-2.1)+4.5+(-2.9)+(-8.5) =[(-2.1)+(-2.9)]+[4.5+(-8.5)] =(-5)+(-4)=-9 A.交换律 (3(-0.5)+34+2.75+(-5》 B.结合律 C.先用交换律再用结合律 D.先用结合律再用交换律 2.下列运算中正确的是 A.8+[14+(-9)]=15 B.(-2.5)+[5+(-2.5)]=5 8.10袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克数 C.[(32)+(-32)]+(-2)=-2 记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记 D.3.14+[(-8)+3.14]=-8 录如下：十0.5，+0.3,0，-0.2，-0.3，+1.1， 3.张大伯共有七块麦田，今年的收成与去年相比 一0.7，一0.2，+0.6，十0.7.10袋大米共超重 (增产为正，减产为负)的情况如下（单位：kg): 或不足多少千克？总重量是多少千克？ +320,-170,-320,+130,+150,+40, 150.则今年小麦的总产量与去年相比( A.增产20kg B.减产20kg C.增产120kg D.持平 4.绝对值小于3的所有整数的和是 5.设[x]表示不超过x的最大整数，计算[2.7]+ [-4.5]+[-8.3]+[6.2]= 6.计算：1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…十 2017+(-2018)= 7.计算： 02素养提升 (1)16+(-25)+24+(-32); 9.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游 戏：黑板上写了1到10这10个数，每次任意 擦去两个数，再写上一个新数（这两个数的和 减去1)，若干次后，黑板上只剩下一个数，这个 数是 20 第3课时 有理数的减法法则 01基础达标 (1)(-1.4)-2.6; 1.(1)(台州中考)计算1-3的结果是 2(-6)-(-3): A.2 B.-2 C.4 D.-4 (2)(南京中考)计算3一（一2）的结果是( 3(-3)-(-)-1日： A.-5 B.-1 C.1 D.5 (3)(呼和浩特中考)一5-(-3)的值是( A.-2 B.2 C.8 D.-8 2.下列各式正确的是 ( A.-5+(-3)=-2B.-6-(-5)=1 C.-7-1-71=0 D.+5-(+6)=-1 9.某科学考察船在太平洋某海域进行科学考察， 3.下列说法正确的是 在水下A,B,C三处放有水下机器人收集有关 A.两数之差一定小于被减数 数据，A,B,C三处的标高分别是A B.减去一个数，等于加上这个数的相反数 (-37.5米)，B(-129.7米)，C(-73.2米)， C.0减去任何数，差都是负数 哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差 D.两个有理数的和一定比两个有理数的差大 多少？ 4.12月7日，梅里斯区白天最高温度是一10℃， 夜间最低温度比白天最高温度低12℃，夜间 最低温度可能为 A.-22℃ B.-20℃ C.-18℃ D.22℃ 5.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所 示，则下列选项正确的是 b o 02素养提升 1‘2 10.已知x=5,y=3,则x一y的值为 A.ab0 B.a+b<0 【变式1】已知|m=4,|n=3,且m、n同号 C.a-b<0 D.a-b=0 时，则m一n的值为 6.填空： 【变式2】已知a=5,|b=7,且|a+b=a+ (1)比0小3的数是 b,求a-b的值. (2)已知a=-5,b=3,c=-6,则a-b-c的 值为 7.小华做这样一道题“计算（一4）一￥”，其中 表示被墨水污染看不清的一个数，他翻开后 面的答案得知该题的结果为7，那么￥表示的 数是 8.计算： 21 第4课时有理数的加减混合运算 01基础达标 6.一3的绝对值与6的相反数的差，再加上一8 得 () 1.下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和” 的是 ( A.0 B.1 A.-1十(-3)+(+6)-(-8) C.-1 D.以上都不对 B.-1-3+6-8 7.数学活动中，王老师给同学们出了一道题：规 C.-1-(-3)-(-6)-(-8) 定一种新运算“★”，对于任意有理数a和b,有 D.-1-(-3)-6-(-8) a★b=a-b+1,请你根据新运算，计算(2★3) 2.把-(-24)-(-8)+(-18)-（十4）写成省 ★2的值是 () 略加号和括号的形式为 A.0 B.-1 C.-2 D.1 A.-24+8-18-4B.-24-8-18-4 8.某月股票M开盘价20元，上午10点跌1.6 C.24+8-18-4 D.24-8-18-4 元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的 3.下列交换加数的位置的变形中，正确的是 收盘价是 元 ( 9.已知有理数十3，一8，一10，+12，请你通过有 A.1-4+5-4=1-4+4-5 理数的加减混合运算，使其运算结果最大，这 成吉+至日-+是吉日 个最大值是 10.计算： C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 1号名()+（含： 4.请指出下面的计算过程错在哪一步 ( 1+()-(+号)-(-)-(+1) =1号号+日-1分0 =(1号+号)-（号-1）…@ =2-(-号)…③ 2(-3)-(-2)-(-1)-1.75: -2+号=2 …④ A.① B.② C.③ D.④ 5.下列计算正确的是 A.-6+(-3)+(-2)=-1 B.7+(-0.5)+2-3=5.5 C.(-2)+(-5号)-1=-40 D.(-号)-(-)+4=34 22 (3)(-6.62)+(-32)+2.62+(-3): 12.一潜水艇为躲避追踪，从水下45米处下潜24 米，之后又上升34米，之后又下潜20米. (1)试确定此时潜水艇的位置； (2)与原来的位置相比，此潜水艇有什么变 化？ (4)-(-6)+-5引-(-13)+-42引； 02素养提升 13.阅读下面的计算方法，体验“拆项法”. (5)1-2+3-4+5-6+.+99-100. -5音+(-93)+(-32)+17是 解：原式=[(-5)+(-)]+[(-9)+ (-3)]+[(-3)+(-2)】+(17+) [(-5)+(-)+(-3)+17]+[(-)+ 11.小红和小明在游戏中规定，长方形表示加，圆 形表示减，结果小的获胜.列式计算，小明和 (-号+(-)+)]=0+(-)=-8 小红谁为胜者？ 依照上述方法计算： 小明：©B☑①4小红：8②⑤可 (-2020号)+(-2019号)+4040+(-12) 第5课时 有理数加减混合运算的实际应用 01基础达标 (2)上星期四比上星期三多借出几册？ 1.银行储蓄所办理了7件现金业务：取出950 元，存进500元，取出800元，存进1200元，存 进2500元，取出1025元，取出200元.这时银 5.“十一”黄金周期间，某市风景区在7天假期中 行的现款增加了 每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前 A.1225元 B.-1225元 C.1200元 天多的人数，负数表示比前一天少的人数)： D.-1200元 2.下表是某水库一周内的水位变化情况（正号表 日期 日 2日3日 4日 5日6日7日 示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天 人数变化 1.60.8 0.4 0.4-0.80.2 1.2 下降)： (单位：万人) 星期 三 四 日 (1)请判断七天内游客人数最多的是哪天？最 六 水位变 少的是哪天？它们相差多少万人？ +0.12-0.02-0.13 -0.20 -0.08 -0.02-0.32 化/米 (2)若9月30日的游客人数为2万人，求这7 下列说法中正确的有 天的游客总人数是多少万人 ( ①这个星期的水位总体变化为下降0.01米； ②本周内星期一的水位最高； ③本周内星期六的水位比星期三下降了0.43 米 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.某股民在上周六以每股27元的价格购进1000 股，下表为证券公司该股票在本周内每日的涨 跌统计表.（上涨为正，单位：元）》 02素养提升 星期 四 五 六 6.一只蜗牛从某点O出发在一直线上来回爬行， 每股涨跌 +4 +4.5 -2.5 -6 +2 假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路 星期三收盘时，每股是 元，本周内该 程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘 米)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10. 股票最高价是 元，最低价是 (1)蜗牛最后是否爬回出发点？ 元 (2)蜗牛在离开出发点O最远时是多少厘米？ 4.准海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100 (3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励两 册记为正，少于100册记为负) 粒芝麻，则蜗牛共得到多少粒芝麻？ 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 +23 0 17 +6 -12 (1)上星期五借出多少册书？温馨提示：请做完题后再看答案！ 9.910-112022-2023 第2课时相反数和绝对值 《正文》参考答案 1.C2.A3.A4.D5.A 第一章丰富的图形世界 点、9个顶点或10个顶点 6.A7.D8.C 1.1生活中的立体图形 第4课时从三个方向 9.一2（答案不唯一）10.6 第1课时常见几何体及 看物体的形状 11.(1)-13 (2)5.4(3)6 对棱柱的认识 1.C2.A3.B4.B5.A (4)-9 1.C2.C3.B4.B 6.B 12.(1)3>-7: 5.球正方体圆锥长方体 7.(1)上(2)正(3)左 (2)-5.3>-5.4; 长方体圆柱 8.①②③9.4或5 6.18102 10.(1)略(2)9 3)-<- 3(4)-1-71 7.(1)这个几何体可以看作是正 11.(1)如图所示： <1-11. 六棱柱及圆柱组成，这个图形 23 是一个六棱柱，中间是一个空 13.(1)24;(2)12;(3)号；(4)9. 的圆柱； 从白看 14.(1)第一只，第二只，第三只. (2)侧面是6个长方形，上下两 (2)这个几何体的表面积为 (2)第三只 个面是中间为圆的正六边形， 2×(6+4十5)=30. 15.(1)因为a|=5,1b1=2, 中间是一个曲面. 12.3号或5号 所以a=士5，b=士2， 8.(1)10个顶点，15条棱； 13.(1)a表示3，b的最大值是2； 因为a,b异号， (2)7个面，上下底面完全相同， (2)图略； 所以a=5,b=一2，或a=一5， 都是五边形，5个侧面都是完全 (3)最少由11个小正方块搭 b=2; 重合的长方形； 成，最多由16个小正方块 (2)因为a|=5,|bl=1, (3)4×6×5=120(cm); 搭成. 所以a=士5，b=土1， (4)n棱柱有2n个顶点，3n条 回归教材练从三个方向 因为a<b, 棱，(n十2)个面. 看物体的形状 所以a=-5,b=-1,或a= 第2课时构成图形的基本元素 教材母题 -5,b=1. 1.C2.A3.D4.C 如图所示： 16.(1)30(2)-21 5.①④②③ (3)40 6.4642 第3课时数轴 7.178.略 1.C2.C3.A4.C5.A 9.绕DC旋转，体积为36πcm3;绕 6.C7.A8.-29.9 BC旋转，体积为48πcm3,所以 从正面看从左面看 10.4-4 绕BC旋转的体积比较大. :1.D2.D3.B4.B5.①④ 11.如图所示： 1.2从立体图形到平面图形 6.(1)三棱柱；(2)略； 第1课时正方体的表面展开图 (3)所有棱长和为42cm,表面 菜十 1.A2.D3.A4.D5.C 积为84cm2,体积为36cm 6.EF7.①⑤ 章末考点整合与素养提升 -4 2<-2<-0.5<0<2 8.(1)点D与点B、H重合；(2)点1.C2.A <1<3. A与点I重合. 3.线点动成线 12.(1)B点 第2课时棱柱、圆柱和 4.C5.D6.C7.C8.A (2)C点 圆锥的表面展开图 9.B10.C11.B12.D13.A (3)标注略，为BC中间的点. 1.C2.C3.C4.D 14.A15.D16.517.①③ 13.(1)A表示的是-4，到原点的 5.42cm90cm6.④ 18.(1)拼图存在问题，如图. 距离是4；B表示的是一2，到 7.1500cm2 8.(1)F、J与点N重合； 原点的距离是2；C表示的是 3,到原点的距离是3. (2)由AE=CM=12cm,LE= 2cm,KI=4cm,可求出这个长 (2)示例：将A向右移动2个 方体的长、宽、高分别为4cm、 (2)12 单位，将C向左移动5个单 位.移动方法不唯一. 2cm、8cm,故表面积为：4X 第二章有理数及其运算 14.(1)如图： 2×2+4×8×2+2×8×2= 2.1认识有理数 112cm,体积为：4×2×8= 第1课时正负数的意义与 64cm° 有理数的分类 警士 小颖家 答：这个长方体的表面积为1.D2.B3.D4.B5.-200 (2)8 112cm,体积为64cm3 6.(1)正整数(2)负分数 15.当点C在A的左边时，+8-3 专题一正方体的展开与折叠 7.(1)教室的天花板记作+3米， =5;当点C在A点的右边时， 1.C2.C3.来4.1 桌面记作十0.8米. +8+3=11, 第3课时用一个平面 (2)桌面记作一2.2米，地面记 故C点表示的数是5或11， 截一个几何体 作一3米 所以当C表示的数是5，B点 1.C2.B3.D4.B5.A 8.(1)上涨标准价格的10%或下 表示的数是一5或当C表示的 6.D7.六棱柱、圆柱8.①②③ 跌标准价格的10%. 数是11，B点表示的数 9.63π (2)最高价格为330元，最低价 是一11. 10.(1)三角形； 格为270元. 16.(1)在数轴上表示为： (2)可能有7个顶点、8个顶 (3)(300土30)元 a-b 0 b -a 49 (2)a<-b0<b<-a. -37.5-(-129.7)=-37.59.-14+(5000-2000)÷1000× (3)> +129.7=92.2米。 (-6)=-32(℃). 专题二数轴的四大功能 答：A处最高，B处最低，最高10.，m=1,|n=4,∴.m=士1， 1.D2.73.34.B 处与最低处相差92.2米. n=士4： 5.-3.43.4 10.2或-8【变式1】-1或1 (1).mn<0, 6.(1)如图： 【变式2】由题意，得a=士5，b ∴.m=1,n=一4或m=一1，n 0 -a =7,a-b的值为-2或-12. =4, (2)-5 第4课时有理数的加减混合运算 ..m十n=士3； (3)a=-5 1.B2.C3.D4.B5.B (2)由题意，得m<0,n<0,所 当b在a的右边时，b表示的数 6.B7.B8.18.89.33 以m=-1,n=-4. 是一3， 当b在a的左边时，b表示的数 10.(1)2(2)-1:(3)-8 m-n=-1-(-4)=3. 第2课时乘法运算律 是一7， 即b表示的数是一7或一3. (4177;5)-50. 1.C2.A3.C4.-8.24 5.-20 7.A 11.小明：-4.5+3.2-1.1+1.46.(1)-5；(2)6；(3)0. 8.图略， =-4.5-1.1+3.2+1.4= 7.-997999. -22<-2.5< 0< -5.6+4.6=-1； 小红：-8-2-（一6）+(-7) -(-1)<1-3 =-8-2-7+6=-17+6= 8 (2)原式=(-)× 9.A -11. (- 号)×(- 10.(1)-ab-c(2)略； 因为-11<-1，所以小红是 991 (3)c<-b<a<一a<b< 胜者 3X… 2.2有理数的加减运算 12.(1)规定水平面为0，向下 99 第1课时有理数的加法法则 为负， 100=-100: 1.C2.B3.B4.C5.A 由题意：-45-24+34-20= 第3课时有理数的除法法则 6.C7.(1)-31(2)-7 一55米， 1.D2.A3.B4.B5.5 8.-709.-7 此时潜水艇的位置在水下55 9 米处； 6-含 7.士4 10.(1)-6;(2)-3;(3)-3 (2)-45-(-55)=10米， (4)3 与原来的位置相比，此潜水艇8.(1)-3；(2)-8；(3)97；(4) 在原来位置的下方10米处。 1 2 11.由|a|=5,|b=3得 13.原式=-2. 18(5) a=士5，b=士3， 第5课时有理数加减混合 9.(1)-135 a<b, 运算的实际应用 1.A2.B (2)公比为(-20)÷10=一2， 所以a=-5,b=士3. 当a=-5,b=3时，a十b= 3.34.535.526 所以第一项为10÷（一2）= -2； 4.(1)100+(-12)=88(册)，即 5， 当a=-5,b=-3时，a+b= 上星期五借出88册书； 第四项为(-20)×（一2）=40. -8； (2)+6-(-17)=23(册)，即 专题三巧用运算律简化 综上所述，a十b的值是一2或 上星期四比上星期三多借出 有理数运算 -8. 23册. 1.-9. 5.(1)10月3日人数最多；10月7 2 3.3.4.-32. 12.6 第2课时加法运算律 日人数最少； 5.-31.6.-5. 1.C2.C3.D4.0 5.-6 它们相差：(1.6十0.8十0.4)一 6.-1009 (1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+ 因为（号+日--）÷ 7.(1)-17;(2)-0.9;(3)0. 0.2一1.2)=2.2（万人）； 8.(+0.5)+(+0.3)+0+(-0.2)+ (2)3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+ (动) (一0.3)+(+1.1)+（一0.7）+ 3.8+2.6=27.2(万人). 2_」 (-0.2)+(+0.6)+(+0.7)= 答：这7天的游客总人数是27.2 =(+日-号-×(-30) 1.8(千克)， 万人. =-10+(-5)+12+15 50×10+1.8=501.8(千克). 6.(1)(+5)+(-3)+(+10)+ =12, 答：10袋大米共超重1.8千克， (-8)+(-6)+(+12)+ 总重量是501.8千克. (-10)=0.故回到出发点. 所以（品）÷（信+ 5 9.46 (2)12厘米 1 第3课时有理数的减法法则 (3)把所有各数绝对值相加乘 1.(1)B(2)D(3)A 以2，结果是108粒. 1 2.D3.B4.A5.A 2.3有理数的乘除运算 8.212 9 6.(1)-3(2)-27.3或-11 第1课时有理数的乘法法则 2.4 有理数的乘方 8.(1)-4(2)6,(3)-18: 1.A2.B3.D4.C5.B 第1课时乘方的意义和运算 7.0 1.A2.B3.D4.C5.A (4)5. 6.C7.B8.C 9.-37.5>-73.2>-129.7, :9.±5土6-2 ∴最高处为A,最低处为B, 8.1)- 3(2)-180;(3)3 10.0、10、±10、1 51