4.4 一次函数的应用 第3课时 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级上册“借助两个一次函数图象解决实际问题”，通过复习一次函数性质搭建旧知基础，结合“乌鸦喝水”故事引导量化思考，帮助学生衔接从函数性质到图象应用的知识脉络。 其亮点是以销售收入与成本、追及问题等实际情境为载体，通过合作探究分析图象交点及函数值关系，培养几何直观与模型意识。采用归纳小结与分层练习结合的方法，学生能提升用数学语言解决问题的能力，教师可高效开展数形结合教学。

初中数学教学课件 北师大版新版八年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第四章 一次函数 4.4一次函数的应用 第3课时 借助两个一次函数图象解决实际问题 学习目标 1. 能读懂两个一次函数的图象，会从图象中提取交点、横纵坐标等关键信息，解决实际情境问题。 2. 理解交点的实际意义，体会数形结合思想，会对比两个函数的函数值大小关系。 3.能结合图象对实际问题做出判断、决策，会把实际问题转化为一次函数图象问题求解。 4.4.3 借助两个一次函数图象解决实际问题 复习导入 想一想一次函数具有什么性质? 在一次函数 中: 当 时，y随x的增大而增大， 当 时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当 时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限. 当 时，y随x的增大而减小， 当 时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限； 当 时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限. 一级标题：黑体， 5 乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦. 导入新知 10 cm 9 cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！ 导入新知 新知探究 探究一：两个一次函数的应用 引例：如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2 反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象填空： (2) 当销售量为 6 t 时， 销售收入= 元， 销售成本= 元； (1) 当销售量为 2 t 时， 销售收入= 元， 销售成本= 元； 2000 3000 6000 5000 销售量 销售收入 销售成本 合作探究 (3) 当销售量等于 时， 销售收入等于销售成本； 4 t (4) 当销售量 时， 该公司盈利(收入大于成本)； ＞4 t ＜4 t 销售量 销售收入 销售成本 当销售量 时， 该公司亏损(收入小于成本)； 直线l1与直线l2 的交点 直线l1在直线l2上方的部分 直线l1在直线l2下方的部分 从图象上看 合作探究 （5）l1对应的函数表达式是　　　　　　　　， 　　 l2对应的函数表达式是　　　　　　　　． x/ 吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 11 x/ 吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 （2，2000） 解：设l1关系式是y=kx由图可知，图像过（2，2000）得 2000=2k, 解得k=1000，所以表达式y=1000x. 这里不能出现k，如果出现就代错值. 12 x/ 吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 （2，3000） （0，2000） 设l2关系式是y=k1x+b由图可知，图像过（0，2000）（2，3000）得 2000=b 3000=2k1+b 解得b=2000，k1=500所以表达式y=500x+2000. 这里不能出现k1，b两个字母，如果出现就代错值. 13 （5）l1对应的函数表达式是　　　　　　　　， 　　 l2对应的函数表达式是　　　　　　　　． y=1000x y=500x+2000 x/ 吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 14 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 销售成本 销售收入 l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？ l2 l1 k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量； b的实际意义是表示变化的起始值. 如k1表示销售每吨产 品可收入1000元, b2表示销售成本从 2000元开始逐步增加. b1表示收入从零到有. 如k2表示销售每吨产 品成本为500元, 例3 图4-11是某景区游览路线示意图。甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙。图4-12中l₁，l₂分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系。假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题： 新知探究 （1）哪条线表示甲到观景台1的 路程与追赶时间之间的关系？ （2）甲和乙哪个人的速度快？ （3）30 min内甲能否追上乙？ 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题： 合作探究 解：（1）当t = 0时，甲到观景台1的路程为0m，即s = 0，故l₁表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系。 （2）t从0增加到20时，l1上点的纵坐标增加了1000，l2上点的纵坐标增加了600，即20 min内，甲行走了1000 m，乙行走了600 m，所以甲的速度快。 合作探究 （3）如图4 - 13，延长l1，l2，可以看出，当t = 30时，l1上的对应点在l₂上对应点的下方，这表明，30 min时甲尚未追上乙。（4）在图4 - 13中，l1与l₂交点P的纵坐标小于（800 + 1300 = ）2100，这说明，甲能在到达观景台3前追上乙。（5）k1表示甲的速度，k2表示乙的速度。甲的速度是50 m/min，乙的速度是30 m/min。 合作探究 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 两个一次函数的应用 两个一次函数的交点问题 实际生活中的问题 课堂小结 解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意得1600+100a=1400+100b, 1600+300a=1400+200b, 解得a=2,b=4. 故这次越野跑的全程为1600+300×2=220米． 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米． 2200 巩固练习 1. 甲、乙两个工程队分别同时挖掘两段河渠，所 挖河渠的长度与挖掘时间 之间的函数关 系如图所示，以下信息一定正确的有( ) D ④开挖 后，甲、乙两队所挖河渠长度相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ①甲队挖掘，用了 ； ②开挖后，甲队比乙队多挖掘 ； ③乙队从开挖后到之间，每小时挖掘 ； 23 2. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y (厘米) 与燃烧时间 x (时) 之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧 前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间 分别是 . 30 厘米、25 厘米 2时、2.5时 $