5.2三角函数的概念同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 该同步练习聚焦三角函数概念，通过选择、填空、简答分层设计，覆盖定义、符号规律等核心知识点，从基础辨析到综合证明，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角函数定义、符号判断、特殊角值|单选1-3直接考查概念辨析，夯实抽象能力| |综合应用|同角关系、终边位置、函数线比较|单选5、8结合坐标与范围分析，提升几何直观| |拓展提升|等式证明、互余互补关系推导|简答15要求逻辑论证，发展推理能力|

5.2三角函数的概念同步练习含答案解析 1. 三角函数的定义 ，正弦线： ，余弦线： ，正切线： 2. 三角函数在各象限内的符号 cot α 三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 3. 特殊角的三角函数值 度 弧度 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 4. 两角互余的三角函数关系 互余，， 已知，则： 5. 两角互补的三角函数关系 互补，，， 已知，则：， 6. 常见三角不等式 若，则； 若，则. . 7. 同角三角函数的基本关系 平方关系： 商数关系： 推导公式： 巩固练习 1、 单项选择题 1. 若sinα＝－，cosα＝，则下列各点在角α终边上的是(　　) A．(3，－4) B．(－4,3) C．(4，－3) D．(－3,4) 答案　A 解析　∵sinα＝，cosα＝，r＞0，∴点(3，－4)必在角α的终边上．故选A. 2．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　sinα＋sin2α＝1得sinα＝cos2α，∴cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1. 3．角为第三象限角的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数在各象限的符号，结合充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，可得为第一象限角，所以A不符合题意； 对于B中，由，可得为第三象限角，反正也成立，所以B符合题意； 对于C中，由，可得为第二象限角，所以C不符合题意； 对于D中，由，可得为第四象限角，所以D不符合题意. 故选：B. 4．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用同角三角函数关系计算求解即可. 【详解】因为为第二象限角,又因为, 所以=. 故选：C. 5．已知角α的终边过点(3a－9，a＋2)且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是（ ）． A．－1＜a≤2 B．－2＜a≤2 C．－1＜a≤3 D．－2＜a≤3 【答案】D 【解析】因为cos α≤0，sin α＞0， 所以角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上，因为α终边过(3a－9，a＋2)， 所以所以－2＜a≤3.故选D. 6．若终边不在坐标轴上，且，则在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据同角三角函数关系及任意角三角函数判断象限即可. 【详解】因为, 所以 所以终边不在坐标轴上 所以在第三象限. 故选：C. 1. 已知，则（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在代数式上除以，再利用弦化切可求得所求代数式的值. 【详解】因为，则 . 故答案为：D. 8．若－＜α＜－，从单位圆中的三角函数线观察sin α，cos α，tan α的大小是（    ） A．sin α＜tan α＜cos α B．cos α＜sin α＜tan α C．sin α＜cos α＜tan α D．tan α＜sin α＜cos α 【答案】C 【分析】在单位圆中画出三角函数线，观察三角函数线可得结果. 【详解】如图所示    作出角α的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，因为－＜α＜－，所以OM，MP均为负值，且，AT为正值，，故有sin α＜cos α＜tan α. 故选：C 2、 多项选择题 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由条件平方后，可得，再求出后可得. 【详解】，， ，故A正确B错误； 由，所以，， 又，所以，故C错误D正确. 故选：AD 10．已知，则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由商数关系、平方关系逐一判断每一选项即可得解. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，所以，故C正确； 对于D，，所以，故D错误. 故选：ABC. 11．下列三角函数值中符号为负的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据各交所在象限判断三角函数的正负情况. 【详解】因为，所以角是第二象限角，所以；因为，角是第二象限角，所以；因为，所以角是第二象限角，所以；； 故选：BCD． 3、 填空题 12．若且，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数值的符号判断所在的象限，利用同角三角函数基本关系求解. 【详解】因为且，所以为第二象限角， 故. 13．sin＋cos－tan(－)的值为________． 答案　0 解析　sin＋cos－tan(－) ＝sin（）＋cos（）－tan（）＝sin＋cos－tan＝＋－1＝0. 14．角终边经过点，且，，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据三角函数定义解题即可 【详解】由于，，根据三角函数定义得到，解得.故答案为：. 4、 简答题 15．证明下列等式： (1)； (2). (3) 【分析】（1）利用平方关系和商关系可证结论；（2）利用平方关系可证结论；（3）从右往左切化弦即可证明. 【详解】（1）证明：左边= =右边. （2） 证明：左边= =右边. （3）证明： 所以原等式成立． 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2三角函数的概念同步练习 1. 三角函数的定义 ，正弦线： ，余弦线： ，正切线： 2. 三角函数在各象限内的符号 cot α 三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 3. 特殊角的三角函数值 度 弧度 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 4. 两角互余的三角函数关系 互余，， 已知，则： 5. 两角互补的三角函数关系 互补，，， 已知，则：， 6. 常见三角不等式 若，则； 若，则. . 7. 同角三角函数的基本关系 平方关系： 商数关系： 推导公式： 巩固练习 1、 单项选择题 1. 若sinα＝－，cosα＝，则下列各点在角α终边上的是(　　) A．(3，－4) B．(－4,3) C．(4，－3) D．(－3,4) 2．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．角为第三象限角的充要条件是（    ） A． B． C． D． 4．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 5．已知角α的终边过点(3a－9，a＋2)且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是（ ）． A．－1＜a≤2 B．－2＜a≤2 C．－1＜a≤3 D．－2＜a≤3 6．若终边不在坐标轴上，且，则在（    ） 1. 已知，则（ ）. A． B． C． D． 8．若－＜α＜－，从单位圆中的三角函数线观察sin α，cos α，tan α的大小是（    ） A．sin α＜tan α＜cos α B．cos α＜sin α＜tan α C．sin α＜cos α＜tan α D．tan α＜sin α＜cos α 2、 多项选择题 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列三角函数值中符号为负的是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 12．若且，则 . 13．sin＋cos－tan(－)的值为________． 14．角终边经过点，且，，则实数a的取值范围是 . 4、 简答题 15．证明下列等式： (1)； (2). (3) 学科网（北京）股份有限公司 $