5.2.2 同角三角函数的基本关系课后同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 练习围绕同角三角函数基本关系，分层设计从基础应用到综合探究，覆盖选择、填空、解答题型，适配新授课知识巩固与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-5单选、11填空）|单一公式直接应用|聚焦定义辨析与象限角判断，培养运算能力| |提升层（6-7单选、8-10多选、12-13填空）|公式逆用与化简|通过多选项辨析深化推理意识，强化符号运算| |综合层（14-15解答）|函数与方程综合应用|多问递进设计，培养数学建模与问题解决能力|

5.2.2 同角三角函数的基本关系课后同步练习 1．（25-26高一上·河南·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数值的符号判断角的象限，再由同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】因为，，所以角的终边在第二象限， 所以． 故选：B 2．（25-26高一下·北京朝阳·期中）已知是第三象限角，化简（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助同角三角函数基本关系及所在象限计算即可得. 【详解】， 由是第三象限角，则，故. 3．（25-26高一下·全国·专题训练）已知为第二象限角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由为第二象限角，得， 由可设， 代入得， ，. 4．（25-26高二下·宁夏银川·期末）已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式，联立方程组，求得，代入即可求解. 【详解】因为，联立方程组， 因为角为第二象限角，所以， 所以， 则. 5．（2026·山东日照·模拟预测）已知（），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可求出，联立求出，，即可求出的值. 【详解】解：因为①，则， 所以，则，所以，，， 又，所以②， 联立①②，解得，， 所以. 6．（25-26高一下·全国·专题训练）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分子分母同除以得. 7．（25-26高一下·江西南昌·期末）若，化简的结果是（     ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】因为，所以. . 8．（25-26高一下·全国·专题训练）（多选）已知角终边上， 且，则的值可能为（   ）． A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由于，故，解得或. 当时，，则，； 当 ，则， 9．（25-26高一下·贵州遵义·期中）（多选）已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】本题考查同角三角函数的基本关系，利用平方关系对已知式变形，结合θ的范围判断三角函数符号，逐项验证选项即可. 【详解】选项A：已知，因此， 将两边平方得：， 解得， 因此，故，A正确； 选项B：由上述计算得，B错误； 选项C：计算， 因为，故，开方得，C正确； 选项D：利用平方差公式分解：，D正确. 10．（25-26高二下·广东·期末）（多选）在平面直角坐标系中，点绕点O逆时针旋转后到达点，若，则可以取（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据题意可得，再结合和已知条件可求出. 【详解】因为点绕点O逆时针旋转后到达点， 所以， 因为，所以， 则由，解得，或， 所以可以取或， 故选：AD 11．（25-26高一下·上海黄浦·期末）已知，在第二象限，则的值为__________ 【答案】 【详解】由，在第二象限， 则. 12．（25-26高一下·河北承德·期末）已知角的终边经过点，且，为第二象限角，则的值为_________． 【答案】 【分析】先根据θ的象限和的值求，得到点P的坐标，再利用任意角三角函数的定义计算. 【详解】已知θ为第二象限角，，得： 故，，故 则原点到点P的距离， 故. 13．（25-26高二下·吉林·期末）已知，则________． 【答案】 【分析】先根据已知等式求解的值，再将所求三角函数式转化为关于的齐次式，代入数值计算即可. 【详解】已知，得， 展开整理得，解得， 因为，所以， 由于，故，将上式分子分母同时除以得： 代入计算： . 14．（25-26高一下·贵州遵义·期中）已知函数； (1)若，求的值； (2)若，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，得， . （2）由得，，解得， 所以与异号，因为，所以，则，， 所以，， ， 所以. 15．（25-26高一下·贵州遵义·期中）计算： (1)已知为第二象限角，，求 (2)已知 （i）求的值 （ii）求的值 【答案】(1)， (2)（i）；（ii） 【分析】（1）利用同角三角函数的商数关系和平方关系求解即可； （2）（i）利用同角商数关系可求得，再利用齐次式可求值；（ii）利用，结合齐次式即可求值. 【详解】（1）由为第二象限角，得，由，得， 所以， （2）由，得，解得. （i）； （ii） . 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2.2 同角三角函数的基本关系课后同步练习 1．（25-26高一上·河南·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·北京朝阳·期中）已知是第三象限角，化简（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·全国·专题训练）已知为第二象限角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·宁夏银川·期末）已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C．2 D．1 5．（2026·山东日照·模拟预测）已知（），则（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·全国·专题训练）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·江西南昌·期末）若，化简的结果是（     ） A． B． C． D．2 8．（25-26高一下·全国·专题训练）（多选）已知角终边上， 且，则的值可能为（   ）． A． B． C． D． 9．（25-26高一下·贵州遵义·期中）（多选）已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高二下·广东·期末）（多选）在平面直角坐标系中，点绕点O逆时针旋转后到达点，若，则可以取（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一下·上海黄浦·期末）已知，在第二象限，则的值为__________ 12．（25-26高一下·河北承德·期末）已知角的终边经过点，且，为第二象限角，则的值为_________． 13．（25-26高二下·吉林·期末）已知，则________． 14．（25-26高一下·贵州遵义·期中）已知函数； (1)若，求的值； (2)若，且，求的值. 15．（25-26高一下·贵州遵义·期中）计算： (1)已知为第二象限角，，求 (2)已知 （i）求的值 （ii）求的值 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $