5.2三角函数的概念 课时练习 -2026-2027学年 高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习以三角函数定义为核心，通过基础巩固、中档应用、综合拓展三层设计，从单一坐标计算到象限角综合应用，培养抽象能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角函数定义、终边上点坐标求函数值|单选题1-5、填空题10-12直接应用定义，强化符号意识| |中档层|象限角符号判断、单位圆应用|单选题6-8结合单位圆与终边位置，填空题13-14渗透分类讨论| |综合层|多知识点交汇、参数问题求解|解答题15-17整合定义与方程思想，提升运算能力与逻辑推理|

5.2三角函数的概念 课时练习 一、单选题 1.已知角 终边上一点 ，则 （   ） A.                                       B.                                       C.                                       D.  2.若α是第二象限角，且 ，则 （    ） A.                                  B.                                  C.                                  D.  3.已知角 的终边经过点 ，且 ，则 （    ） A. 8                                         B.                                          C. 4                                         D.  4.设角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么sinθ+2cosθ=（   ） A.                                        B.                                        C.                                        D.  5.已知α是第四象限角，tanα＝－ ，则sinα＝(    ) A.                                      B. －                                       C.                                      D. － 6.如图, 在平面直角坐标系 中, 角 的终边与单位圆交于点 ，点 的纵坐标为 , 则 的值为（  ） A.                                        B.                                        C.                                        D.  7.点 从点 出发，沿单位圆顺时针方向运动 弧长到达 点，则 的坐标是（   ） A.                     B.                     C.                     D.  8.若角 的终边落在直线 上，则 的值等于（   ） A. 2                                       B. ﹣2                                       C. ﹣2或2                                       D. 0 9.如果 ，那么下列不等式成立的是(   ) A.                                          B.  C.                                          D.  二、填空题 10.若角 的终边经过点 ，则  ________. 11.角 的终边经过点 ，且 ，则 ________． 12.设 分别是第二象限角，则点 落在第________象限. 13.已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点 ，则 ________． 14.已知角 终边上有一点 ,且 ，则 ________ 三、解答题 15.已知角 终边上一点 ，且 ，求 和 的值． 16.若点 在角 的终边上，求 的值． 17.解答题 （1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值． （2）已知角α的终边上一点 ，且 ，求cosα及tanα． 答案解析部分 一、单选题 1.答案： C 解：∵角 终边上一点 ， ∴ ， ， ，则 ， 故答案为：C． 【分析】利用终边上的点的坐标结合三角函数定义求出角的正弦值。 2.答案： D 解： 是第二象限角         故答案为： 【分析】根据角的范围可确定 ，利用同角三角函数的平方关系和商数关系可求得结果 3.答案： B 解：由题意，可得 ， 根据三角函数的定义，可得 且 ，解得 . 故答案为：B. 【分析】利用三角函数的定义，列出方程 ，即可求解，得到答案 4.答案：C 解：由于角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么x=﹣3，y=4，r=|OP|=5， ∴sinθ= = ，cosθ= =﹣ ，∴sinθ+2cosθ=﹣ ， 故选C． 【分析】根据任意角的三角函数的定义求得sinθ=  和cosθ=  的值，从而求得sinθ+2cosθ 的值． 5.答案：D 解：不妨设α对应的锐角为α′，tanα′＝ ，构造直角三角形如图，则|sinα|＝sinα′＝ ， ∵α为第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－ . 已知角α的某三角函数值，求α的其它三角函数值时， 可先判定其符号，然后构造直角三角形求其绝对值． 如cosα＝－ ，α为第三象限角，求sinα的值时，由于sinα<0，构造直角三角形，如图可知 |sinα|＝ ， ∴sinα＝－ . 【分析】构建一个直角三角形，角为锐角，对边和临边分别为5与12，由此解这个三角形，但通过此计算出来的三角函数值没有考虑三角函数符号，因而需要考虑不同象限的三角函数符号问题。 6.答案： D 解：由题意,点 的纵坐标为 ,点 的横坐标为 ， 由三角函数的定义可得 . 故答案为：D. 【分析】由已知得到,点 的横坐标，利用三角函数的定义，即可求出 的值. 7.答案： C 解：根据题意可得： . 则 的坐标是 . 故答案为：C. 【分析】点P在单位圆上顺时针旋转,进而利用单位圆计算出点Q的坐标。 8.答案： C 解：∵角α的终边落在直线x﹣y=0上， ∴sinα=cosα= 或sinα=cosα=﹣ ①当sinα=cosα= 时， = =1+1=2； ②当sinα=cosα=﹣ 时， = =﹣2 综上所述，原式的值为2或﹣2 故答案为：C． 【分析】根据三角函数的定义，可得sinα=cosα= 或sinα=cosα=﹣ ．将此三角函数值代入题中的式子，化简整理即可得到结果． 9.答案：A 解：如图所示，在单位圆中分别作出 的正弦线 、余弦线 、正切线 ，很容易地观察出 ，即 . 故答案为：A 【分析】根据题意作出单位圆以及对应角的正弦线、余弦线、正切线观察图像即可得出结论。 二、填空题 10.答案： 解： ， ， ， 所以 . 【分析】根据题意结合任意角的三角函数值的定义，代入数值求出结果即可。 11.答案： 解：角 的终边经过点 ，且 ， ，则 ， 故答案为： ． 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得 的值． 12.答案： 四 解：∵ 是第二象限角，∴ ， ， ∴点 在第四象限． 故答案为：四． 【分析】由 是第二象限角，判断 ， 的符号，进而可得结果． 13.答案： 解： ， 则 ， 故答案为： 【分析】利用任意角的三角函数的定义 ，可得 的值. 14.答案： 解：根据余弦函数的定义知， ， 解得 ， 故答案为： . 【分析】根据任意角三角函数的定义，结合余弦值，解方程，即可求出相应的x值. 三、解答题 15.答案：解： . 当 时， ， ， . 当 时，由 ，解得 . 当 时， ， . ∴ ， . 当 时， ， ， ∴ ， 【分析】根据题意结合任意角的三角函数的定义求出y的值，结合题意对y分情况讨论，再利用任意角的三角函数值的公式求出结果即可。 16.答案：解：∵   ∴   ∴ 【分析】根据题意首先求出r的值，再根据任意角的三角函数的公式代入数值求出结果即可。 17.答案：（1）解：∵已知角α的终边经过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5， ∴sinα= =﹣ ，cosα= = ，∴2sinα+cosα=﹣ + =﹣ ． （2）解：已知角α的终边上一点 ， 且 = ， ∴m=± ， ∴当 时， ； 当 时， ． 【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα 的值，可得2sinα+cosα 的值．（2）由题意可得sinα= = ，由此求得m的值，可得cosα及tanα的值． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $