《2.3一元二次方程的根与系数的关系》 同步练习题 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

2026-2027学年苏科版九年级数学上册《2.3一元二次方程的根与系数的关系》

自主学习同步练习题（附答案）

一、单选题

1．已知一元二次方程的两根为，，则的值为（  ）

A．3 B． C．9 D．

2．已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（   ）

A．2025 B．2026 C．2027 D．2024

3．若关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是（    ）

A． B． C． D．

4．若，是方程的两个实数根，则可以分解为（   ）

A． B．

C． D．

5．已知α，β是方程的两个实数根，则式子的值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．已知关于的一元二次方程，其中一根是另一根的3倍，则的值为（    ）

A．或1 B．或 C． D．1

7．对于一元二次方程，下列说法：

①若方程的两个根是和，则；

②若是方程的一个根，则一定有成立；

③若，则它有一个根是；

④若方程有一个根是，则方程一定有一个实数根．

其中正确的个数有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

8．若，是方程的两个实数根，则________．

9．已知，是一元二次方程的两个根，且该方程的两根互为相反数，则的值为______．

10．已知关于的方程的两个实数根，满足，则实数的值

为 ___________________ ．

11．已知a、b是一元二次方程的两个根，则的值是______．

12．已知为等腰三角形，一边长为3，它的另两条边的长度分别是方程的两个根，那么m的值是__________．

13．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_____________．

14．已知三个不同的实数a、b、c满足，关于的方程和有一个相同的实数根，关于的方程和也有一个相同的实数根，则的值为___________________．

三、解答题

15．已知、是方程的两个实数根，求下列各式的值：

(1)；

(2)．

16．已知关于的方程有两个实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若此方程的两个实数根分别为，，且，求的值．

17．已知关于x的一元二次方程的两个实数根，的值分别是平行四边形的两边，的长．

(1)若，试求四边形的周长；

(2)当m为何值时，四边形是菱形？

18．已知关于x的一元二次方程（m为常数）．

(1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)是直角三角形，它的斜边，直角边a，b长是方程的两根，求的面积．

19．新定义：已知关于x的一元二次方程的两根之和与两根之积分别是另一个一元二次方程的两个根，则一元二次方程称为一元二次方程的“再生韦达方程”，一元二次方程称为“原生方程”．比如：一元二次方程的两根分别为，，则，，所以它的“再生韦达方程”为．

(1)已知一元二次方程，若它的“再生韦达方程”二次项的系数为1，求它的“再生韦达方程”；

(2)已知“再生韦达方程” ，若它的“原生方程”二次项的系数为1．求它的“原生方程”．

20．阅读理解材料：已知实数m，n满足，，且．

根据材料．求的值．

解：由题知m，n是方程的两个不相等的实数根，

根据一元二次方程根与系数的关系得，，

∴．

解决以下问题：

(1)方程的两个实数根为，，则_____，______．

(2)已知实数m，n满足，，且，求的值．

(3)已知实数p，q满足，，且，求的值．