2.3一元二次方程根与系数的关系同步练习2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程根与系数关系，通过基础认知、能力应用、综合探究三层设计，实现从公式直接应用到综合问题解决的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|根与系数基本关系（和、积计算）|直接考查公式记忆与代入（如选择1-3、填空11）| |能力应用层|含参数方程的根的特征分析（符号、相反数等）|参数讨论与代数式变形（如选择5-6、填空15）| |综合探究层|结合判别式与几何情境的综合应用|分类讨论与实际问题解决（如解答20-21）|

2.3一元二次方程根与系数的关系同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列一元二次方程的两个实数根之和为的是(    ) A. B. C. D. 2.已知方程的两根分别为和，则的值等于(    ) A. B. C. D. 3.已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值与另一个根分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.若关于的一元二次方程的两根同为负数，则(    ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 6.若关于的方程的两个实数根互为相反数，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 7.已知和是方程的两个解，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.若一元二次方程的两个实数根分别是，，则一次函数的图象一定不经过  (    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9.已知关于的方程的两根为，，则方程的两根之和为(    ) A. B. C. D. 10.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，满足，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题： 11.已知，是方程的两个实数根，则          ． 12.若关于的一元二次方程的两根分别为，，且，则的值为          ． 13.已知一元二次方程的两根之和为，则两根之积为          ． 14.若方程的两根为，，则的值为          ． 15.已知实数、满足，，则       ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.不解方程，判定下列方程是否有实数根，并求两根的和与两根的积． ． 解：由          ，          ，          ， ， 可得原方程有两个不相等的实数根． 设方程的两根分别为，， 则                    ，          ． 17.不解方程，判断下列方程是否有实数根，并求两根的和与两根的积： ． 18.已知关于的一元二次方程的两根分别为、，求下面各式的值． ． 19.已知关于的一元二次方程有两个实数根，． 求的取值范围； 当时，求的值． 20.已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根． 若方程有两个实数根、，且，求的值． 21.已知、是关于的一元二次方程的两个实数根． 若，求的值； 已知等腰三角形的一边长为，若、恰好是的另外两边的长，求这个三角形的周长． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15. 或  16.   17. 【小题】 解：设方程的两根分别为，． ， 方程有两个不相等的实数根， ，． 【小题】 ， 方程有两个不相等的实数根， ，． 【小题】 ， 方程有两个不相等的实数根， ，． 【小题】 ， 方程有两个不相等的实数根， ，．  18. 【小题】 根据题意，得，． 原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式．  19. 【小题】 解：原方程有两个实数根，，  整理，得，解得． 【小题】 ，，，，  即，解得，符合条件的的值为．  20. 【小题】 证明：， 无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根． 【小题】 由根与系数的关系，得，． ， ，解得．  21. 【小题】 、是关于的一元二次方程的两个实数根，，，解得，又，解得， 【小题】 当为底边长时，此时方程有两个相等的实数根，，解得方程变为，解得，不能构成三角形．当为腰长时，将代入方程，得，解得，当时，方程变为，解得，，不能构成三角形．不符合题意．当时，方程变为，解得，，此时三角形的周长为综上所述，这个三角形的周长为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $