《2.2一元二次方程的解法》 同步练习题 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

2026-2027学年苏科版九年级数学上册《2.2一元二次方程的解法》

自主学习同步练习题（附答案）

 

一、单选题

1．一元二次方程的解为（    ）

A． B．

C． D．

2．用公式法解方程时，a，b，c的值依次是（　　）

A．0，，5 B．1，，5 C．1，5， D．1，，

3．用配方法解方程，下列变形正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．若关于x的方程没有实数根，则a的值可以为（   ）

A． B． C．0 D．2

5．已知a、b满足，则代数式的值为（    ）

A． B．4 C．或4 D．2

6．等腰三角形两边长是方程的解，则这个等腰三角形的周长是（     ）

A．10 B．8 C．8或10 D．16或6

7．嘉嘉在解关于x的一元二次方程时，不小心将一次项系数写成了，解出其中一个根是，现有以下两种说法：

甲：原方程必定有一个根是；

乙：当时，原方程有两个不相等的实数根．

则下列判断正确的是（   ）

A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错

二、填空题

8．如果对于任何实数x，分式 总有意义，那么c的取值范围是_______．

9．解分式方程时，可以将它化为一元二次方程，那么这个一元二次方程的一般式是________．

10．若一元二次方程的两个根分别是与，则 ____．

11．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么k的取值范围是______．

12．菱形的一条对角线的长为6，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为_________．

13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则函数与函数的图象交点个数为________．

14．关于的方程的解是，（、、均为常数，），则方程的解是______．

三、解答题

15．用适当的方法解下列方程：

(1)；

(2)．

(3)；

(4)．

16．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：无论取何实数，方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根为3，求的值．

17．已知关于x的一元二次方程．其中a、b、c分别为边的长．

(1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由．

(2)如果方程有两个相等的实数根．试判断的形状，并说明理由．

18．阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值．

，且，

当时，有最小值．

请根据上述方法，解答下列问题：

(1)求证：无论取何值，代数式恒为正数；

(2)若代数式的最大值为，求的值；

(3)已知是一个关于的完全平方式，求常数的值．

19．阅读材料：我们在解方程时，可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，．当时，，解得；当时，，解得，原方程的解为，．

根据上述材料，解下列方程：

(1)；

(2)．

20．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同一根方程”．例如和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同一根方程”．

(1)根据以上定义，下列方程属于“同一根方程”的是__________；（填序号）

①；②；③．

(2)若关于的一元二次方程．与为“同一根方程”，求的值；

(3)若关于的一元二次方程同时满足和，且与为“同一根方程”，求的值．