2.2一元二次方程的解法（配方法）同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦配方法核心技能，分层设计基础巩固、综合应用、创新拓展三阶练习，通过概念理解→运算强化→迁移应用路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|配方法基本步骤与直接应用|单选/填空直接考查配方步骤（如第2题加常数项）| |综合应用|配方结果转化及简单参数问题|含参数方程及代数式最值（如第13题求最小值）| |创新拓展|整体代换与跨情境综合应用|整体思想与开放探究（如第16题分解因式与单项式添加）|

2.2一元二次方程的解法（配方法)同步练习 一、单选题 1.一元二次方程x2-9=0的根为() A.x-3 B.r=-3 C.=35=-3 D.=0,52=3 2.用配方法解方程x+6x=1时，要使等号左边变成一个完全平方式，等号两边应同时加 上() A.12 B.9 C.6 D.3 3.一元二次方程x2+8x+2=0,配方的结果是（) A.(r+4)=18 B.(x+4)2=14 c.(x-4)}2=18 D.(x-4)2=14 4.把一元二次方程-8x-7=0配方转化成x+m°+n=0 的形式，正确的结果是() A.(x-4}-23=0 B.(x+42-23=0 c.(x+4)-7=0 D.(x-4)}-7=0 5.小亮用配方法解方程2x2-8x+6=0的部分过程如下： 把常数项移到方程的右边，得2x2-8x=-6第一步 二次项系数化为1，得x2-4x=①第二步 配方，得x2-4x+②=1第三步 ①②处应分别填入的数是() A.3,2 B.-3,22 C.3,42 D.-3,42 试卷第1页，共3页 6.一元二次方程x2+6x+4=0可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为 x+3=V5 ,则另一个一元一次方程为（) A.x-3=V5 B.x+3=5 C.x+3=-V5 D.x+3=-5 7将方程-2-3=0 (x-m)2=n 化为 的形式，n的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 8,已知关于x的一元二次方程m(x--k=0(m,九，k均为常数且m≠0)的解是与=2， x2=5 则关于x的一元二次方程m(x+h+旷=水的解是() A.=-2,为=-5 B.=-4,为=1 c.=,5=4 D.=-3,5=-6 二、填空题 9.x2+10x+ =(x+ )2 10.用配方法将一元二次方程-6r+5=0化为红-)=b 形式为 11.方程2(x+1-8=0 的解为 12.已知关于x的一元二次方程x2+4x+m2-4=0有一个根为0，则m= 13.将代数式x2-10x+5配方后，发现它的最小值为 三、解答题 14.解方程： ①26x-=50 试卷第2页，共3页 2)-2x-8=0 15.解方程：x2+6x=-8 x2+6x+=-8+」 解：两边同时加一，得 则方程可化为 两边直接开平方得 即或 所以古 x2= 16.【阅读材料】配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分 解的多项式分解因式，还能解决一些求代数式的最大值、最小值的问题. 例如：分解因式 x+2x-3=(x2+2x+1）-4=(x+1-2=(x+1+2x+1-2)=(x+3x-）.又如，求代 数式2x2+4x-6的最小值，我们可以通过配方得到： 2r+4x-6=2x+2x-3)=2[(x2+2x+)-4]=2(x+-8.因为（x+≥0，所以 2(+≥0，则2(x+少-82-8，当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8. 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：x2-8x+7: (2)当x为何值时，多项式-2x2-4x+5有最大值？并求出这个最大值. 试卷第3页，共3页 (3)若多项式x+4与一个单项式的和能通过配方法因式分解，请直接写出满足条件的所有 单项式 试卷第4页，共3页 参考答案 1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8.D 9. 25 5 10.(x-3)2=4 11.=15=-3 12.±2 13.-20 14.1)2=6,5=-4 2)=45=-2 【详解】(1)解： 2(x-1)2=50 (x-1}=25 x-1=±5 x=±5+1 解得： x=6,3=-4 (2)解：x2-2x-8=0 x2-2x=8 x2-2x+1=8+1 答案第1页，共2页 (x-12=9 x-1=+3 x=±3+1 解得：=4,5=-2 15. 9:9:9:x+3:1:x+3=±1：x+3=1:x+3=-1:-2:-4 【分析】按照配方法的步骤，在等式两边加上一次项系数一半的平方，将方程左侧化为完 全平方式，再开平方即可求解。 【详解】解：原方程为x2+6x=-8一次项系数为6， 6)2 =9 .一次项系数一半的平方为2 两边同时加9，得x2+6x+9=-8+9 方程可化为6x+3=1 两边直接开平方得x+3=±1 即x+3=1或x+3=-1 X=-2x2=-4 16)x-7)0x-) (2)当x=-1时，最大值为7. (3)4x、-4x、16 【分析】(1)仿照材料，利用配方法计算即可得出结果： (2)将所求武子变形为2(x+旷+7，结合x+1旷≥0得出2(x+旷≤0，从而即可得出 结果； (3)利用配方法，分情况讨论即可得出结果。 答案第2页，共2页 【详解】(1)解：x2-8x+7 =(x2-8x+16)-9 =(x-4)2-9 =(x-4-3)(x-4+3) =(x-7)(x-1) (2)解：-2x2-4x+5 =-2(x2+2x+1)+7 =-2(x+1)2+7 (x+1)2≥0 -2(x+1)}≤0 当x=-1时，-2(x+1广=0,2x2-4+5取得最大值为7. 3)解：当+4r+4(x+2八，需要加单顶式4： 当2-4+4=(x-2 ,需要加单项式4x: +4， ）2 需要加单项式16。 所以洗定茶件钓单厦式为：4和、红、。。 答案第3页，共2页