陕西省西安高新第一中学博雅班2026-2027学年上学期九年级数学开学考试题

九年级综合素质考核 数学 （总分120分用时110分钟) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（) B D 2.如图，一次函数y=+bk<0)的图象经过点P,则关于x的不等式+b<3的解集为() A.2-1 B.≤-1 C.x>-1 D.x<-1 3.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角 形DEF的位置，若∠B=90°，AB=10,DH=4,阴影部分的面积为32，则BE的长是（) A.3 B.4 C.5 D.6 4关于x的方程+火+秋=3解为非负数，则k的取值范围是（) x-2'2-x A.k≤2 B.②2 C.k<2且k*名 D.2且k#号 5.如图，在M△ABC中，∠BAC=90°，AC=4,点D是BC的中点，AD=√万，过点D作DE⊥BC 交AC于点E,则CE的长度为() A.2 B.万 c是 D. 6.如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为BC边上一点，CE=5,F为DE 的中点，若△CEF的周长为18，则线段OF的长为（) A司 B.3 c D.4 7.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患流感，若每轮传染中，平均一人传染x人， 根据题意，可列方程是() A.1+x+x2=64B.x(x+1)=64 C.1+x)2=64 D.2x(x+1)=64 8.如图，等腰△ABC内接于⊙O,点D为AB左侧圆周上一点，且BD11AC,若∠DBC=110°， AB=AC,则∠D的度数为（，) A.35 B.40° C.45° D.50° D H E D B (第2题图) (第3题图) (第5题图) （第6题图) (第8题图) 第1页（共4页） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.因式分解2x2-8y2=一· 10.如图，在平面直角坐标系中，点P(2,5)是一个光源，横杆MW两端的坐标分别为(-2,3)，(3,3)， 则横杆MN在x轴上的投影长为一· 11.已知点4(-3，)，B(22),C3,)在抛物线y=-x2-2x+c的图象上，则%，，3的大小 关系是 ·用“<”连接) 12.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=-k为常数，k≠0，x>0)的图象上， ABLy轴于点B,点C是x轴负半轴上一点，连接BC、AC,AC交y轴于点D,若 SAABD=2S△BcD=2,则k的值为· 13.如图，等腰△ABC中，∠BAC=150°，D是AB上一点，AD=1,BD=4,E点在边BC上， 若点E绕点D逆时针旋转15°的对应点F恰好在AC上，则BE的长度为.一一 D M 、N D (第10题图) （第12题图) (第13题图) 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.（4分)解方程：x2-4x-3=0; 15.(5分)解不等式组： 3x-2≥2-x 4，并把它的解集在数轴上表示出来 x-1<2(x+1) -5-43=21012345 16.(5分)先化简x-1-3 73 +4x+4,再从-2，-1,0,1四个数字中选择一个你喜欢 x2+x 的数代入上式求值， 17.(5分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点0、A、B、 C均为网格线的交点. (1)以点0为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△AB,C,使原图形与新图形的相 似比为1：2. (2)△ABC的面积为.一 第2页（共4页） 18.(6分)为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模 型.已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多40元，用2000元购买航空模型的 数量是用1800元购买航海模型数量的2 (1)求航空和航海模型的单价； (2)学校采购时恰逄该商场“双十二”促销：航空模型八折优惠，若购买航空、航海模型共120 个，且航空模型数量不少于航海模型数量的」，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校 花费最少？ 19.(6分)如图，在△ABC中，点D,E分别为AB,AC的中点，点H在线段CB上，连接BH, 点G,F分别为BH,CB的中点. (1)求证：DG=EF; (2)若DG⊥BH,AD=6,EF=4,求线段BH的长度， 20.(6分)如图，在等腰△ABC中，BA=BC,O为AC边上的中点，将BO延长至点D,使 得OB=OD,过点D作DE LBC于点E. (1)求证：四边形ABCD是菱形. (2)若CD=10,DE=8,求AC的长， 21.(6分)已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2-k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)若该方程的两个不相等的实数根分别为x,为，且满足x+x=x为-3，求k的值。 22.(6分)如图，在。ABCD中，在AD延长线上取一点P,连接P交cD于点E,且D二= (1)求DP的值. AD (2)若△BCE的面积为9，求△ABP的面积. D 0 B (第19题图) （第20题图) （第22题图) 23.(7分)西安、南京、北京、洛阳是中国四大古都.小丽和家人计划暑假从A.西安、B.南 京、C、北京、D.洛阳这四大古都中随机选择两个游玩，她准备了四张除正面所印古都不 同外，其余完全相同的卡片（如图所示)，将其背面朝上洗匀放置在桌面上，小丽先从四张卡 片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张， A西安 B.南京 C.北京 C.洛阳 第3页（共4页） (1)“小丽抽取的卡片正面是上海”是事件；（选填“随机必然”或“不可能”) (2)用列表或画树状图的防法，求小丽抽取的两张卡片正面恰好是A,西安和C,北京的概 率.（不分先后顺序） 24.（7分)我国商业航天近几年蓬勃发展，2026年5月17日长征八号运载火箭在海南商业 航天发射场成功发射千帆星座第九批组网卫星，如图是长征八号运载火箭从0处发射，当火 箭到达点A、B时，在雷达站C处测得点A、B的仰角分别为34°、45°，其中点0、A、B在 同一条直线上，A、B两点间的距离是1.65m. (1)求发射地0距雷达站C的距离： (2)事实上，火箭发射前期近地面阶段（距地面6000米以内称为近地面），为了克服地球引 力，都是加速飞行，近地面的加速度a=4.9m/s2,此时火箭速度变化满足y=,+a1,其中y,是 指初始时刻的速度，y是指经过：秒后的瞬时速度，火箭飞行距离满足公式：s=二.求火 箭到达点B时的速度.（参考数据：sim34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°≈0.67，√0≈3.15) 25.(8分)如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙0交AB边于点D,连接CD,过点D作⊙0 的切线，交AC的延长线于点E. (1)求证：∠BDE=∠ACD; (2)若o0的直径为10，血8=号， 求CE的长. 26.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx-4与x轴相交于点A(-2,0),B,与y轴相交于点C,0B=0C. (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接BC,过点A作AD/1BC交y轴于点D,与抛物线的另一交点为E. (0求点B的坐标； (0点P为直线BC下方抛物线上一动点，直线P交y轴于点Q,设点P的横坐标为m,求 △PD2面积的最大值. ⊙ B A D D E 45° 34公 0 (第24题图) (第25题图) (第26题图) 第4页（共4页）