第三章 代数式 章末检测卷A 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

null苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年苏科版新教材七年级数学上册 · 第三章代数式章末检测卷A · 考试时间：100分钟        满分：100分 · 注：单选题共10小题，满分30分，每小题3分；填空题共8小题，满分24分，每小题3分；解答题共6小题，满分46分，19题6分，其余每题8分。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列代数式符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规范，根据代数式的书写规则即可得出答案，掌握代数式的书写规范要求是解题的关键． 【详解】解：、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 、符合书写规范，符合题意； 、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 故选：． 2．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，8 B．，5 C．，6 D．，6 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式系数与次数的定义，根据定义分别计算出目标单项式的系数和次数，即可得到正确选项 【详解】解：根据定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数 ∵ 题中单项式为 ， ∴ 它的数字因数为，即系数为. 所有字母的指数和为，即次数为. 因此该单项式的系数和次数分别是和， 3．下列各项中，能用表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 【答案】D 【知识点】列代数式 【分析】本题考查用字母表示数．逐一分析各个选项，即可解答． 【详解】解：A、整条线段的长度：；不符合题意； B、整条线段的长度：；不符合题意； C、长方形的周长：；不符合题意； D、整个图形的面积：，符合题意． 故选：D． 4．已知，，，且，则的值是（   ） A．9或1 B．或1 C．或 D． 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、求一个数的绝对值 【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是熟练运用绝对值的性质求出、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值是或． 故选：C． 5．下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【知识点】同类项的判断 【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可． 【详解】A、与都是常数，是同类项，故此选项符合题意； B、 是常数，不含字母，含字母，不是同类项，故此选项不符合题意； C、不是单项式，与不是同类项，故此选项不符合题意； D、中的指数为 ，的指数为 ，中的指数为 ，的指数为 ，相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，只有相同字母且相同指数的项才能合并，系数相加，字母部分不变． 【详解】解：A．，不应为，计算错误； B．，不应为3，计算错误； C．，计算正确； D．和不是同类项，不能合并，计算错误； 故选：C． 7．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．观察图示我们可以得出关系式为：，因此将的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出输出结果． 【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：由于， ， 应该按照计算程序继续计算， ， 应该按照计算程序继续计算， ， 输出结果为． 故选：D． 8．有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，化简的结果为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】先由，，在数轴上的位置得到，，，且，去绝对值后由整式加减运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得，且， 则，，，且， ， 故选：B． 【点睛】本题考查由数轴上点的位置判断代数式符号、相反数定义、化简绝对值、整式加减运算等知识，熟练掌握相关代数知识是解决问题的关键． 9．按一定规律排列的单项式：，，，，，……，则第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】单项式规律题 【分析】观察所给单项式的系数及次数，发现规律即可得解． 【详解】解：∵，，，，，……， ∴这列单项式的系数依次为：2，4，6，8，10，，， 这列单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，， ∴第个单项式是：． 10．如图，港珠澳大桥是集主桥，海底隧道和人工岛于一体的世界最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和，一辆汽车通过海底隧道需要，从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少．以下四个结论：①主桥长为；②从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间是；③从香港口岸到西人工岛的全长是；④主桥与海底隧道的长度相差．正确的结论有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，根据题意可得从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间为，通过主桥的时间为，再根据从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和，结合时间等于路程除以速度，路程等于速度乘以时间，线段的和差关系，列式计算即可判断． 【详解】解：根据题意得，从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间为，通过主桥的时间为， ①主桥长为，故①错误； ②从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间是，故②正确； ③从香港口岸到西人工岛的全长是，故③正确； ④主桥与海底隧道的长度相差，故④错误． 则正确的结论有②③共个． 故选：B． 二、填空题 11．一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数为4．写出符合上述要求的一个单项式______． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题主要考查了根据单项式的次数定义，单项式的次数是其所有字母的指数之和，因此需要两个字母且指数和为4，据此可得答案 【详解】解：由题意得，符合要求的单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 12．代数式ab可以表示不同实际问题中的数量关系，请举例说明：________． 【答案】每小时加工a个零件，b小时一共加工个零件（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【详解】解：结合实际数量关系，举例如下：每小时加工a个零件，b小时一共加工个零件． 13．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，那么________． 【答案】 【知识点】相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值、倒数 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，求出与的值，代入原式进行有理数运算即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，，． 将，代入原式，得： ． 14．若与是同类项，则的值为________________． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，列出关于的方程即可求解． 【详解】解：与是同类项， 相同字母的指数相等，即，解得：． 15．化简：_________ 【答案】/ 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】本题考查的知识点是整式的加减，数轴，绝对值，解题关键是正确理解绝对值的含义．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴原式． 故答案为：． 16．有一道题，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写________． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查的是去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 去括号得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴“□”内应填写． 故答案为：． 17．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，……．依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2025个，则______． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了图形变化规律、一元一次方程的应用等知识点，观察图形、发现变化规律是解题的关键． 根据图形的变化发现第n个图案中有个正三角形和n个正方形，共个，再根据第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2025个列出关于n的方程求解即可． 【详解】解：因为第①个图案有4个三角形和1个正方形， 第②个图案有7个三角形和2个正方形， 第③个图案有10个三角形和3个正方形， … 依此类推可得：第n个图案中正三角形和正方形的个数之和：， 由第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2025个， ∴，解得：． 故答案为：． 18．一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 【答案】/ 【知识点】用字母表示数 【分析】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 【点睛】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价单价数量． 三、解答题 19．化简：． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】解： 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的加法、减法运算法则，掌握绝对值的性质、偶次方的性质，正确化简并求出、的值是解题的关键．先去括号合并同类项，再根据非负数的和为0确定、的值，最后代入求值． 【详解】解：原式， ，，， ，， ，， 原式． 21．“十一”黄金周期间，茂名森林公园在7天假期中每天接待的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），把9月30日的游客人数记为万人 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（单位：万人） ＋1.6 ＋1.0 ＋0.6 ＋0.5 (1)请用含的代数式表示10月2日的游客人数； (2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？ (3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人20元，求10月1日至10月7日黄金周期间茂名森林公园门票收入共多少元？ 【答案】(1)万人 (2)10月3日人最多，人数为万人 (3)元 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题主要考查代数式； （1）根据题意列代数式即可； （2）根据题意列代数式并比较大小即可； （3）先计算出总人数，再乘以20即可． 【详解】（1）解：（万人）； （2）解：七天内游客人数分别是，，； 所以3日人数最多，人数为万人． （3）解：， 原式（万人）， 黄金周期间茂名森林公园门票收入是（万元）元． 22．如图，长为（），宽为（）的大长方形被分割为7小块，除阴影，外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)小长方形的较长边为________________（用代数式表示）； (2)阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和为，是_____________的（填正确/错误）；阴影和阴影的周长值之和与_____________（填有关/无关），与_____________（填有关/无关）： 【答案】(1) (2)正确，有关，无关 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】（1）分析图形，已知小长方形较短边为，大长方形总长为，大长方形的长 小长方形较长边 3个小长方形较短边，计算即可； （2）分别根据图形计算阴影的一条较短边和阴影的一条较短边，再计算两者之和，最后再计算阴影和阴影的周长值之和即可． 【详解】（1）∵大长方形的长 小长方形较长边 3个小长方形较短边， ∴小长方形的较长边为； （2）阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为，左侧两个空白小长方形的竖直高度各为， ∴的较短边为 ， 阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为， ∴的较短边为 ； ∴两者和为：，因此题目说法正确； 阴影：长为，宽为， ∴周长为； 阴影：长为，宽为， ∴周长为； 周长和为：； ∵ 结果中仅含，不含， ∴周长之和与有关，与无关． 23．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)在处的数是正数 (2)负数排在和的位置 (3)排在的位置 【知识点】正负数的实际应用、数字类规律探索 【分析】（1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论； （2）由（1）的规律即可得出结论； （3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可； 【详解】（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数， ∴在处的数是正数； （2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置； （3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置． 【点睛】本题考查有理数的规律探究，解题的关键是根据已知数据抽象概括出相应的数字规律． 24．整体方法是一种重要的解决数学问题的策略．例如：若时，代数式的值为2021，则时，代数式的值是多少？ 解：当时，代数式的值为2021， ， ， 当时， ． 请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题： (1)若时，，则时，的值是________； (2)已知，，求的值； (3)A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时相遇．问甲、乙两人出发多少时间相距20千米？ (4)如图，半径分别是和的两个圆有一部分重合在一起（空白部分），两阴影部分的面积分别为，则的值是________．（结果保留） 【答案】(1) (2)2 (3)甲、乙两人出发或小时相距20千米 (4) 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，整式的化简求值，一元一次方程的应用等知识． （1）把代入可得出，把代入得出，然后整体代入计算即可． （2）根据已知条件得出，，然后整体代入化简计算即可． （3）根据题意求出的值，分2种情况：相遇前和相遇后分情况讨论即可求解． （4）根据图可知：，，，化简并计算即可． 【详解】（1）解：若时，， ∴， ∴ 当时， （2）解：∵， ∴， ∴ （3）解： 根据题意得：， 即， 设甲、乙两人出发x小时后相距20千米． ①相遇前：，即 解得： ； ②相遇后：，即 解得：， 答：甲、乙两人出发或小时相距20千米． （4）解：根据图可知：，， ∴ 试卷第14页，共15页 试卷第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $