第1章 丰富的图形世界 单元测试卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大新版七年级数学上册“丰富的图形世界”单元卷，以空间观念与几何直观为核心，通过蒙古包、包装盒制作等真实情境设计，适配单元复习，覆盖三视图、展开图、几何体表面积等核心知识点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|主视图、线动成面、正方体展开图|结合直升飞机螺旋桨旋转（线动成面）考查几何直观| |填空题|6/18|组合体三视图、表面积计算、小立方块字母对应|通过小立方块字母数字对应（A-F代表-2-3）培养推理能力| |解答题|7/72|三视图绘制、展开图实践、包装盒设计|项目学习题（长方体与圆柱体包装盒对比）体现模型意识，欧拉公式探究发展创新意识|

第1章 丰富的图形世界2026-2027学年北师大（2024新版）版七年级数学上册单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为(　　) A． B． C． D． 2．直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（　　） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 3．将下面正方体的平面展开图重新折成正方体后，“共”字对面的字是（　　） A．阖 B．家 C．幸 D．福 4．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 5．下列几何体中，属于棱柱的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 6．如图是某几何体的展开图，AD=16π，则r=(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 7．如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图1是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，拿走一个正方体后(如图2)不变的是(　　) A．只有主视图 B．左视图和俯视图 C．主视图和俯视图 D．主视图和左视图 9．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子．近年来，随着社会的进步和发展，蒙古族生活的中心逐步由牧区转移至城市，但是在夏季外出放牧时，牧民依旧会选择蒙古包作为游牧时的居所．蒙古包其主体结构可抽象为圆柱与圆锥的几何体组合．现有一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺）．若油毡纸的价格为30元，则买油毡纸要花费的费用至少为（　　） A．8.4元 B．17元 C．34元 D．50元 10．图①是由五个相同的小正方形纸片拼接而成的平面图形．现将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒，则与线段重合的线段是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在画右图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成　 　和　 　的组合体． 12．如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则经过折叠成正方体盒子后，与“心”字相对的字是　 　． 13． 如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是　 　（结果保留）． 14．四个长都是4 cm，宽都是3 cm，高都是2 cm的长方体，如果拼接在一起组成一个新的长方体，那么新长方体表面积的最大值为　 　cm2. 15．一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A、B、C、D、E、F分别代表数字-2、-1、0、1、2、3，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为　 　 16．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要　 　个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为　 　. 三、解答题（共7题，共72分） 17．把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体． （1）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； （2）直接写出该几何体的表面积为　 　． 18．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）填空：a=　 　，b=　 　，c=　 　； （2）这个几何体最少由　 　个小立方块搭成，最多由　 　个小立方块搭成； （3）当d=3，e=1时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 19．用小立方块搭一个几何体，使从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，试回答下列问题： （1）从上面看到的形状图中　 　，　 　； （2）这个几何体最少由　 　个小立方块搭成，最多由　 　个小立方块搭成； （3）请在图2所给的网格图中，画出小立方块最多时从左面看到的该几何体的形状图 （为便于观察，请将形状图中的小方格用2B铅笔进行阴影标注，示例：） （4）在（1）的条件下，若，，求线段的长． 20．综合实践 【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是　 　． 环 保 小 卫 　 　 　 士 图2 （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切纸，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为______． ③当四角剪去的小正方形的边长为时，请直接写出纸盒的容积． 21．(项目学习·探究包装盒的制作)根据材料，完成任务． 项目主题 设计经济适用的包装盒 项目背景 为了减少包装盒产生的垃圾，红红和她的数学兴趣小组想通过实验，设计出一款经济适用的包装盒，现有一个长，宽的长方形硬纸板．(纸板厚度忽略不计) 素材1 常规的设计方案如图1，在纸板上截去图中阴影部分，盒子底面的四边形是正方形，然后沿虚线折叠成一个有盖的长方体包装盒． 素材2 从实用和减少包装材料的角度考虑；是否有增加包装盒容积或节省纸板材料的方法？红红提出可以设计成如图2，在纸板中截去图中阴影部分，然后沿虚线折叠成一个有盖的圆柱体包装盒． 任务1 计算长方体包装盒的容积？ 任务2 计算圆柱体包装盒的容积，判断红红的方案是否使包装盒的容积变大？(取3) 任务3 计算两种方案纸板的使用面积，判断红红的方案是否节省材料？(取3) 22．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有__________（只填写序号）． 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为20的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的____________． 【拓展探究】 （3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形， ①请直接写出你剪开___________条棱； ②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长． 23．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1） 根据上面多面体模型得 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是　 　． （2） 一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　 　． （3） 某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】圆锥；圆柱 12．【答案】学 13．【答案】 14．【答案】172 15．【答案】-2 16．【答案】19；48 17．【答案】（1）解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下： ； （2）36 18．【答案】（1）2；1；1 （2）8；10 （3）解：从左面看到的图形如图所示： 19．【答案】（1）； （2）； （3）解：小立方块最多时，从左面看到的该几何体的形状图如图所示： （4）解：， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴ 20．【答案】（1）C （2）卫 （3）解：①如图， ②； ③ 纸盒的容积为 ．​​​​​ 21．【答案】解：任务1，长方体包装盒的容积为，任务2，容积变大； 理由：设半径为， ∴， ∴， ∴直径为， ∴高为， ∴圆柱形包装盒的容积为：， ∵， ∴容积变大． 任务3，图1中的阴影部分面积为， 则包装盒的表面积为：， 图2中的阴影部分面积为， 包装盒的表面积为：， ， ∴红红的方案节省材料 22．【答案】解：（1）①⑤⑥； （2）； （3）7； ②设长方形长为a，宽为b，高位c， ∴长方体形盒子展开图的周长， 想要周长最小，只需要b最大，c最小， ∴，， ∴， ∴该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长25． 23．【答案】（1）V+F-E=2 （2）20 （3）解： ∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线， ∴共有条棱， ∴， 解得； 设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则即为多面体的面数， ∴ 1 学科网（北京）股份有限公司 $