第1章 丰富的图形世界 评估测试卷-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（北师大版·新教材）

第一章评估测试卷 (满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 1.如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存 在的几何体为 A.棱柱 B.圆锥 C.圆柱 D.球 2.按组成面的平或曲划分，与圆锥为同一类几何体的是 A.正方体 B.长方体 C.球 D.棱柱 3.用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是 A B C D 4.(2024徐州中考)由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示， 其从左面看得到的形状图为 ( 正面 5.(2024济宁中考)如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方 体后，有“建”字一面的相对面上的字是 ( 建 设人才 强 国 A.人 B.才 C.强 D.国 6.如图，一个几何体上半部分为四棱锥，下半部分为正方体，且有一个 面涂有颜色，该几何体表面的展开图是 7.某棱柱共有2026个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能 是 A.2026 B.2025 C.1015 D.1016 8.如图是一正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与顶点K距 离最远的顶点是 () A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 9.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的几何体，然后 把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为 正面 A.37 B.33 C.24 D.21 10.用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是☐口，从 左面看到的形状是日。 搭这样的立体图形，最少需要的小正方体的 个数为 () A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(2025太原杏花岭区月考)如图是一种折叠灯笼，压扁的时 候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯 笼。这个过程中蕴含的数学原理是 12.下面的图形经过折叠可以围成的几何体的名称是 13.一个圆柱的底面半径为3cm,高为6cm。用一个平面去截该圆柱， 截得的长方形面积的最大值为 14.一个长方体的底面是面积为4的正方形，它的侧面展开图正好是 一个正方形，这个长方体的表面积是 m 15.有一个正六面体骰(tóu)子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时 针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2025次后，骰子朝下一 面的点数是 ●● 第1次 第2次 第3次 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 6.(6分)有一个正方体，在它的各个面上分别标上数宇1,2,3,4， 5,6。小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察 结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？ 6 7. (6分)由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在 方格中画出从三个方向看该几何体的形状图。 正面 从正面看从左面看从上面看 8.(9分)如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体表 面的展开图。拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题。 B G M (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中 多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)修正后所折叠而成的长方体中，写出所有与点A重合的点： (3)若图中的正方形边长为2cm,长方形的长为3cm,宽为2cm, 请求出修正后所折叠而成的长方体的体积。 第一章评估测试卷活1 19.(10分)如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱。 2 (1)剩下的几何体的形状是什么？ (2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ (3)若按此方法截掉一个棱柱的一条棱，则剩下的几何体有几个顶 点？几条棱？几个面？ 2 20.(10分)(2025青岛黄岛区月考)一个几何体是由棱长为3cm的小立 方体搭成的，其从不同方向看到的形状图如图所示。 从正面看从左面看从上面看 (1)请在从上面看到的形状图上标出小立方体的个数； (2)求该几何体的体积； (3)求该几何体的表面积。 活2川川2对勾·BS版·七年级数学·上 1.(10分)将一个长方体展开后如图所示，已知E,B两个面的面积之 2 和是36cm2,且F面是一个长为5cm,宽为2cm的长方形。 (1)求这个长方体的表面积； (2)若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么（写出两个 即可)？ A B E F 2.(12分)探究：如图1，有一长6cm,宽4cm的长方形纸板，现要求 以其一边所在直线为轴，旋转360°，得到一个圆柱，现可按照两种 方案进行操作： 方案一：以较短的一边所在直线为轴旋转，如图2； 方案二：以较长的一边所在直线为轴旋转，如图3。 (1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱的体积大； (2)如果该长方形的长和宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明 哪种方案构造的圆柱的体积大； (3)通过以上探究，你发现对于同一个长方形（不包括正方形），以其 一边所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱的体 积大（不必说明原因）？ 4 cm 6 cm 图1 图2 图3 3.(12分)【问题情境】 某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动。 【问题解决】 (1)如图所示的图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 (填序号)： ① ② ③ ④ (2)综合实践小组利用边长为acm正方形纸板制作出两种不同方案 的长方体纸盒（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体 纸盒)。 a cm ka cm- b cm ccm☐ 图1 图2 ①图1方式制作一个无盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去 四个同样大小且边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来。则该 长方体纸盒的底面周长是多少？ ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去 两个同样大小且边长为ccm的小正方形和两个同样大小的小长方 形，再沿虚线折合起来。如果a=30,c=5,那么该长方体纸盒的 体积是多少？ 【问题进阶】 (3)若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6cm,4cm,3cm,它 缺一个长为6cm,宽为4cm的长方形底面，将它的表面沿某些棱 剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周 长为 cm；通过比较长方体表面展开图取得最大外围周长和 最小外围周长时的两个图形，你发现的规律为35+15)÷10=22(min),接近20min。 3数据的表示 能力提升 ↑销量/件 30 且有6次不超20min,故应选择B公司 第1课时扇形统计图 1.A2.A3.B 250 240 220 订餐。 4.解：(1)由题意可得， 200 2数据的收集 基础达标 每周课外体育活动时间在6~8h的学生 150 1.A2.40% 有50×24%=12（人）， 100 第1课时数据的收集方式 3.解：增加水稻种植面积对应扇形的圆心 则每周课外体育活动时间在2~4h的学 50 5 基础达标 角：360°×19.3%≈69， 0 生有50-5-22-12-3=8（人）， 第三 季度 第四季度 1.B2.D3.D4.55.B 种植面积与去年持平对应扇形的圆心 补全频数直方图如图所示： 6.抽样调查7.B8.个体 (2)全年销量为500件，第一、二、三、 角：360°×69.1%≈249°， 50名学生每周课外体育活动时间频数直方图 人数（频数） 四季度的销量占全年销量的百分比分 能力提升 减少种植面积对应扇形的圆心角： 24 22 20 别为48%、5%、3%、44%。可用扇形 1.C2.C3.B4.C 360°×11.6%≈42°， 16 统计图表示如图： 5.75 画出扇形统计图如图 12 6.(1)某校4000名学生早晨醒来的方式 减少种植面积 增加水稻 8 5 ■第一季度 (2)被抽取的400名学生早晨醒来的方式 11.6% 义种植面积 ■第二季度 19.3% 0246810时间m 口第三季度 (3)每一名学生早晨醒来的方式 口第四季度 (2)由题意可得，全校学生每周课外体 (4)640 种植面积与去年持平 育活动时间不少于6h的学生约有 3% 7.解：(1)由球类的人数及所占的百分比， 69.1% (3)从统计图表中可以看出第二、三季 可得共有款=0（人）。 1000×12+3 =300(人)。 50 度的销售量小，第一、四季度的销售 4.A5.D6.16 5.解：(1)50216 量大。 所以兴趣爱好为“书画”的人数为40一 14-12-4=10。 能力提升 (2)补全频数直方图如图： 建议旺季时多进羽绒服，淡季时转进其 1.A2.A3.A4.C ↑频数 他货物或租给别人使用。（答案不唯一） 条形统计图补充完整如图： 5.解：(1)补全的统计表为 ↑人数 5.解：(1)96÷(1一60%-24%)=96÷ 16 14 0.16=600(辆)。 装修风格 划记 户数 12 12H 所以该时段车辆总数为600辆 10 10 10 A 正正正正正 25 8 (2)1一60%-24%=16%，60%÷2 8 6 B 正正正 15 30%,因为16%<24%<30%， 2 所以该时段直行车道更容易堵车。 C 正 0 球类书画音乐其他兴趣爱好 6.解：(1)3004575 D 正 (2)喜欢球类的人数最多。（答案不唯一， 合理即可) （e)品×30r=5 00.40.81.21.622.4步数/万步 合计 50 (3)72 第2课时 抽样调查 所以“C:素食”所对应的扇形圆心角 第3课时统计图的选择 (2)答案不唯 的度数是54°。 25 基础达标 基础达标 A: 50 ×360°=50%×360°=180°： (3)建议该食堂要着重做好中式午餐， 1.C 其次是做好快餐，适当搭配西式午餐和 1.B2.B3.A4.折线 15 2.不可靠抽样不具有代表性和广泛性 5.解：(1)根据题意，画条形统计图如下： B:50 ×360°=30%×360°=108°： 素食。（答案不唯一） 3.合适 ↑人数 第2课时频数直方图 20 ×360°=10%×360°=36°； 17 能力提升 C:50 基础达标 11 1.①④ 10 D:0×360°=10%×360°=36。 2.解：(1)小明的抽样不合理。 1.D2.B3.D4.C 0 扇形统计图如图所示： 理由：全年级每个学生被抽到的机会不 5.解：(1)频数分布表如下： x<120120≤140≤160≤x≥180次数 x<140x<160x<180 相等，样本不具有代表性； 成绩/分60~7070~8080~9090~100 (2)这个班的大多数同学一分钟跳绳次 小刚的抽样不合理。 C10% 频数 60 粉 25 20 数在120≤x<180范围内，即大多数同 A50% 理由：样本中的个体数太小，样本不具 B30% (2)频数直方图如图： 学成绩在70分到100分之间，极少数同 有广泛性。 6m1颜数 学一分钟跳绳次数在x≥180范围内， (2)数学兴趣小组从25个班级中各随机 60 即极少数同学成绩是100分。（答案不 .25 抽取学号为9,19,29,39的4名同学 50 唯一，合理即可》 (3)因为10× 50 =5(人)，所以预测招收 进行调查。（答案不唯一） 能力提升 擅长A种装修风格的设计师的人数 3.解：(1)不能抽样调查 1.D2.B 为5。 (2)76÷95%=80(个). 20 3.扇形统计图 所以共有80个节能灯接受检查 第一章评估测试卷 4.解：(1)第一、二、三、四季度的销量 10H (3)不同意，因为样本中B品牌的个体 分别为240件、25件、15件、220件。 1.C2.C3.D4.A5.D6.B 数偏小，不具有广泛性。 60708090100成绩/分 可用条形统计图表示如图： 7.C8.D9.B10.A 活261川川2对勾·BS版·七年级数学·上 11.面动成体12.三楼柱13.36cm 22.解：(1)方案一：π×62×4=144π(cm3), 14.7215.5 方案二：π×42×6=96x(cm3), 16.解：由3个正方体上的数可知， 因为144π>96π， 与标有数宇1的面相邻的面上的数宇 所以方案一构造的圆柱的体积大。 是2,3,4,6， (2)方案一：x×5×3=75π(cm3), 所以数宇1对面是数字5， 方案二：x×3×5=45π(cm3), 同理，数宇3对面是数宇6。 因为75π>45x, 故数宇2对面是数宇4。 所以方案一构造的圆柱的体积大。 17.解：如图所示： (3)由(1)(2)，得 以较短一边所在直线为轴旋转得到的 圆柱的体积大。 从正面看从左面看从上面着 23.解：(1)①③④ 18.解：(1)拼图存在问题，有多余块，涂 (2)①题图1所折成的纸盒的底面是边 黑如图所示： 长为(a一2b)cm的正方形，因此长方 体纸盒的底面周长为4×(a一2b)= (4a-8b)cm。 ②由题意可知，所作出的长方体纸盒 的长为a-2c=20cm,宽为02c 2 (2)F,N 10cm,高为5cm, (3)由题意得，修正后折叠而成的长方 所以体积为20×10×5=1000(cm3)。 体的长、宽、高分别为3cm,2cm, (3)58没有剪开的楼中短的越多，展 2cm,所以修正后所折叠而成的长方 开图的外围周长越大 体的体积为2×2×3=12(cm)。 19.解：(1)剩下的几何体的形状是五棱柱。 第二章评估测试卷 (2)剩下的几何体有10个顶点、15条1.B2.A3.B4.C5.A6.C 棱、7个面。 7.A8.A9.A10.A (3)剩下的几何体有2(n十1)个顶点、 11.10012.013.-714.-11 3(n十1)条棱、(n+3)个面。 15.-3 20.解：(1)如图所示： 16. 解：由有理数的分类方法可得 21 整数集合：{6，一7,0，一100,78，…； 321 1 分数集合：{日a15,子，50%，…： 1 从上面看 1 (2)由(1)可得小立方体的个数为10， 非负数集合：{2,6,3,0,50%， 故该几何体的体积是3×3×3×10= 78,…； 270(cm3), 答：该几何体的体积是270cm。 负有理数集合：{-3.15，一7，一100，… (3)该几何体的表面积是3×3×38= 17.解：(1)如图： 342(cm), A 0 B 答：该几何体的表面积是342cm。 4 21.解：(1)由题意可知，E面与C面是对 （2)如图： 面，B面与D面是对面，A面与F面 是对面，因为E,B两个面的面积之 4-2341.75151355号 -54-3-2寸0123456 和是36cm,所以C,D两个面的面 积之和也是36cm。又因为A面的面 所以-4<-22<-(+1.75)< 积=F面的面积=5×2=10(cm), 所以这个长方体的表面积为36十36+ 1-1.51<3.5<52 10×2=92(cm)。 18.解：(1)原式=(-24-16)+(3.2+ (2)三角形，长方形。（答案不唯一） 0.3-3.5)=-40+0=-40。