2.1.2分式及其基本性质 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式基本性质、约分及最简分式，通过旧知回顾分式定义、有意义条件等，衔接分数基本性质类比引出分式基本性质，构建新旧知识学习支架。 其亮点在于以类比思想和步骤化教学培养数学思维，如分数性质类比分式性质，约分三步骤结合实例提升推理能力，符号语言表达性质，错误对比强化理解，分层练习助学生掌握，教师可直接使用提升教学效率。

第2章 分式与分式方程 （2022版）鲁教版五四制 · 八年级上册 2.1.2 分式及其基本性质 主讲人： 1.7.2013 ‹#› 01 学习目标 理解并掌握分式的基本性质，能用符号语言准确表达； 能运用分式的基本性质进行分式的恒等变形（分子分母同乘或同除一个非零整式）； 理解约分和最简分式的概念，掌握约分的方法和步骤； 能熟练地对分式进行约分，将分式化为最简分式或整式。 1.7.2013 ‹#› 旧知回顾 1、什么是分式？ 定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。 分式：分母中含有字母 整式：分母中不含有字母（或没有分母） 2、分式与整式的本质区别是什么？ 3、快速判断：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ ①；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ 分式 整式 整式 分式 整式 分式 整式 1.7.2013 ‹#› 旧知回顾 4、分式什么时候有意义、无意义、值为0？ 条件 数学表达 关键提醒 分式有意义 分母 ≠ 0 只需看分母 分式无意义 分母 = 0 只需看分母 分式值为0 分子 = 0 且 分母 ≠ 0 两个条件缺一不可 5、快速口答 ① 。 ≠3 =2 =1 1.7.2013 ‹#› 新知探究 思考：既然 ，你认为 与 相等吗？为什么？ 当时，=；当时，两个式子均无意义。 问题：我们都知道，你的判断依据是什么？ 分数的基本性质： 分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。 探究一：分式的基本性质 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 探究一：分式的基本性质 操作·思考 你能类比分数的基本性质，得到分式的基本性质吗？ 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的______，分式的值不变。 猜想：分式的基本性质 整式 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究一：分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 分式的基本性质 符号表示： 关键词解析： 都：分子分母必须同时乘（或除以），不能只乘一个；　 同一个：乘（或除以）的必须是同一个整式； 不等于零：乘（或除以）的整式不能为零（前提条件）；　 整式：乘（或除以）的对象是整式，不是分式。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究一：分式的基本性质 例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的？ ∵ ， ∴ （1） （2） ∵ ， ∴ 为什么(2)中，没有标x≠0？ 理由： 因为当时,,而分母为零,分式没有意义,所以中的 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究一：分式的基本性质 练一练 1、填空： （1） ； （2） （3）)； （4） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究二：分式的约分 例3：化简下列分式 解：（1） ； （1） ; （2）. 单项式约分的步骤 ① 定系数：找分子分母系数的最大公约数；　 ② 定字母：找分子分母中相同的字母；　 ③ 定指数：取相同字母的最低次幂；　 ④ 约去：约去最大公因式。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究二：分式的约分 例3：化简下列分式 （1） ; （2）. 解：（2） 关键提醒： 分子分母是多项式时，必须先因式分解，再找公因式约分。 不能直接约去 或 1，必须分解成乘积形式后才能约分。 约分的定义：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究二：分式的约分 约分的一般步骤 第一步：定 确定公因式 单项式： ① 定系数（最大公约数） ② 定字母（相同字母） ③ 定指数（最低次幂） 多项式： 先因式分解，再找公因式 第二步：约 约去公因式 分子分母同时除以公因式， 得到新的分子和分母。 注意： ① 必须分子分母同时约 ② 约去的必须是公因式 ③ 不能约去和或差中的项 第三步：查 检查是否最简 检查结果是否为最简分式 或整式。 判断标准： 分子分母是否还有公因式 如果还有，继续约分 如果没有，就是最简分式 易错提醒：约分的结果必须是最简分式或整式；多项式必须先因式分解再约分； 不能直接约去和或差中的项（如 不能约去 x）。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究二：分式的约分 尝试·交流 （1）化简分式： 。 （2）在化简分式： 。小宇和小丽的做法分别如下。 小宇的做法 小丽的做法 只约去了 y，还可以继续约分 找到最大公因式 5xy，一次约尽 （未约尽） （一次约尽） 对比分析：小宇只约去了部分公因式，结果还能继续约分，不是最简分式；小丽找到了最大公因式 5xy，一次约尽，结果是最简分式。约分要约到分子分母没有公因式为止。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究二：分式的约分 最简分式 当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式． 注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式． 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究二：分式的约分 观察·思考 有什么关系？ （2）有什么关系？ 总结：分子分母同时变号，分式的值不变。 总结：分子或分母其中一个变号，分式的值变号。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究二：分式的约分 分式的符号化简法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。（简称："三变二，值不变"） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究二：分式的约分 练一练 改变分式的值，将下列分式的分子、分母的最高次项系数化为正数： （1）； （2） 解： 解： 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 巩固练习 1、下列分式的变形一定正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； C 2、甲、乙两同学对分式 进行化简： 甲： 乙： 请根据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由。 甲正确，乙错误。甲是约去公因式(a+b)，已经确定a+b不等于0，符合分式基本性质； 乙分子分母同乘(a-b)，但当a=b时，a-b=0，分式的分子和分母不能同乘0。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 巩固练习 3、填空： （1） ； （2） （3）； （4） 4、 不改变分式的值，把分式 的分子、分母中各项系数都化为整数，结果为______。 5、不改变分式的值，把分式 的分子、分母中各项系数都化为整数，结果为______。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 巩固练习 6、化简：的结果是（ ） A. B. C. ； D. ； B 7、化简 的结果是（   ） A. B. C. ； D. ； A 8、若分式 的值为0，则 的值为（   ） A. B. C. ； D. ； B 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 巩固练习 9、下列等式成立的是（ ） B A. B. C. D. ； 10、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母最高次项的系数化为正数： （1）（2） （3）（4） . . . . 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 巩固练习 11、先化简，再求值：，其中。 解： 当 12、先化简，再求值：，再从选取一个你喜欢的数作为的值代入求值 解： 原分式有意义，需要， 当 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 巩固练习 12（拓展）、已知，求分式的值。 解： 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课堂小结 知识梳理 01 知识层面 ① 分式的基本性质：分子分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变； ② 约分的定义、最简分式的概念、分式的符号法则（三变二，值不变）。 02 方法层面 约分的步骤：定（定公因式）→ 约（约去公因式）→ 查（检查是否最简）；多项式必须先因式分解再约分。 03 思想层面：类比思想、化归思想 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课后作业 基础作业 1. 完成课本第27页习题2.1.2 第1、2、3题 2. 完成同步练习册同步训练的基础巩固部分 提升作业 1. 完成课本第27页习题2.1.2的问题解决4、5题 2. 完成同步练习册同步训练的能力提高部分 拓展作业 写出一个分式，它看起来可以约分（分子分母有相同的字母或数字），但实际上是最简分式。并说明为什么不能约分。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 谢谢！ 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› $