第20章 二次根式概念清单速记表（知识清单）数学新教材沪教版五四制八年级上册

第20章 二次根式清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 20.1 二次根式的意义与性质 二次根式的定义 形如 的式子叫作二次根式，其中 。被开方数必须是非负数；字母取值应使被开方数有意义。 根号；被开方数；定义域 算术平方根 如果一个非负数 的平方等于 ，那么 叫作 的算术平方根，记作 。算术平方根总是非负的，且 。 平方根；非负性；（） 二次根式的基本性质 对 ，有 ；对任意实数 ，有 。特别地，当 时，；当 时，。 绝对值；平方运算；开平方运算 积的算术平方根 当 、 时，；反过来，非负因式也可合并为一个根式。 二次根式乘法；根式变形；非负条件 商的算术平方根 当 、 时，；在有意义的条件下，分式中的平方因子可移出根号。 二次根式除法；分母有理化；定义条件 二次根式的化简 利用完全平方数（或完全平方因式）分解被开方数，再用 化去根号内的平方因子；含字母时必须依据字母取值确定绝对值。 完全平方数；绝对值；最简二次根式 最简二次根式 满足下列条件的二次根式称为最简二次根式：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根号。一个二次根式应先化为最简形式再进行后续运算或判断。 化简；被开方数；分母有理化 20.2 二次根式的运算 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果它们的被开方数相同，就称这些二次根式为同类二次根式；同类二次根式的系数可以不同。 最简二次根式；被开方数；合并同类二次根式 二次根式的加减 二次根式的加减，先把各根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式；不是同类二次根式的不能合并。其运算实质与整式的合并同类项相同。 合并同类项；同类二次根式；最简化 二次根式的乘除 在根式有意义的条件下，先用根式乘除法则运算，再化为最简二次根式。常用公式为 （）和 （）。 积的算术平方根；商的算术平方根；最简二次根式 分母有理化 把分母中的根号化去的过程叫作分母有理化。通常利用分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的二次根式；当分母为 或 时，可乘以其共轭式，使分母利用平方差公式化为有理数。 有理化因式；共轭式；平方差公式 有理化因式 两个含二次根式的式子相乘，如果积不含根号，则称这两个式子互为有理化因式。例如 与 互为有理化因式， 与 互为有理化因式。 分母有理化；共轭式；平方差 二次根式混合运算 二次根式的混合运算遵循先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内的运算顺序；运算中灵活使用乘法公式、根式性质、分配律和分母有理化，结果通常化为最简二次根式。 运算顺序；乘法公式；最简结果 二次根式在实际问题中的应用 将几何量、物理量或数量关系表示成含二次根式的式子后，可通过根式的化简、加减乘除、分母有理化及代数变形求值或比较大小；列式时还必须满足长度、时间等实际量的非负性和定义域条件。 数学建模；代数式求值；实际量的取值范围 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $