2.1.1 等式与不等式性质课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“等式与不等式性质”第1课时，核心内容为用不等式(组)表示实际问题中的不等关系及作差法比较两实数大小。通过限速、酸奶质量等现实问题导入，结合数轴抽象出作差法基本事实，再用赵爽弦图推导重要不等式，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境为载体，培养数学眼光（抽象数量关系），通过作差推理和重要不等式证明发展数学思维（逻辑推理），用不等式组表示问题强化数学语言（模型意识）。如赵爽弦图直观理解\(a^2 + b^2 \geq 2ab\)，典例分析结合生活情境，助力学生提升应用能力，教师可借清晰环节高效教学。

2.1 等式与不等式性质（第1课时） 学习目标 1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系. 2.初步掌握用作差法比较两实数的大小 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等．类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等．相等用等式表示，不等用不等式表示． = > < ≥ ≤ 3 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 问题1： 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗? （1）某路段限速40km/h； （2）某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%； （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短． 4 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 对于（1），设在该路段行驶的汽车的速度为v km/h，则0< v <40． 对于（2），由题意，得 ． 对于（3），设△ABC的三条边为a，b，c，则a+b > c，a－b < c． 对于（4），设C是直线AB外任意一点，CD垂直于AB，垂足为D，E是直线AB上不同于D的任意一点，则CD<CE ． 5 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 问题2：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗? 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元? 设提价后杂志的定价为x元，则销售的总收入为 万元，那么不等关系“销售的收入不低于20万元”用不等式可以表示为： 求出不等式的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围. 6 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 如何解上述不等式呢？与解方程要用等式的性质一样，解不等式要用不等式的性质．为此，我们需要先研究不等式的性质． 在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质．那么，这些性质为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实． 由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以通过数轴上的点的位置关系规定实数的大小关系，如下图： b A B a B A b a a<b b<a 7 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知   关于实数a,b大小的比较，有以下基本事实：   如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于0，那么a=b；如果a－b是负数，那么a<b．反之也成立．   这个基本事实可以表示为： 从上述基本事实可知：要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小． 1.作差法比大小 8 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 图2.1-3是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？ 9 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 10 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 11 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 2.重要不等式 12 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆” 题型一：作差法比大小 13 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 利用作差法比较大小，通常将差化为多个因式的积的形式再与0比较大小． 14 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型二：用不等式(组)表示不等关系 例3：如图，在一个面积小于350 m2的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L（单位：m）大于宽W(单位：m)的4倍． 解 审题，设置变量，用不等式表示每一个不等关系，并写成不等式组的形式，注意单位统一. 15 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 1.铁路总公司关于乘车行李规定如下:乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130 cm,设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为a,b,c(单位:cm),这个规定用数学关系式可表示为(　　)　　　　　　　　　　 A.a+b+c>130 B.a+b+c<130 C.a+b+c≥130 D.a+b+c≤130 D 解析 由题意可知a+b+c≤130.故选D. 16 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 2.完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资 每人400元，现有工人工资预算20 000元（工资总额不能超过预算）， 设木工人，瓦工 人，则请工人需满足的关系式是_______________. 解：由题意知，，满足的不等式关系为 （不能超过预算，因此为“”），即 . 17 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 3.已知, ，设,，则与 的值的大小关系 是( ) D A. B. C. D. 解：因为 （通常在作差后进 行配方，通过与0的大小关系比较大小），所以 ． 18 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 4. 比较两式的大小:(x-2)2与(x-1)(x-3) 解 (x-2)2-(x-1)(x-3)=(x2-4x+4)-(x2-4x+3)=1>0. 因此,(x-2)2>(x-1)(x-3). 19 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 3.作差法：作差 → 变形 → 判断符号 → 作出结论 1．不等式与不等关系：用不等式表示不等关系，注意文字语言与符号语言之间的转化． 2．比较两个实数大小关系：如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于0，那么a=b；如果a－b是负数，那么a<b．反之也成立． 20 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 作业：课本40页练习1.2.3题 21 谢谢观看 $