《14.3角平分线》同步练习题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦角平分线性质与判定，通过基础巩固、中档推理、综合应用三层设计，实现从单一知识点到跨知识综合的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角平分线性质直接应用|单选1-3、填空8-10，如填空8直接考查性质求距离，强化概念理解| |中档|性质与判定综合推理|单选4-6、填空11-13，如单选5结合角平分线交点与三角形内角关系，培养逻辑推理| |综合|跨知识综合应用|解答题17-20，如20题三问从基础作图到动态情境拓展，提升模型意识与创新思维|

2026-2027学年人教版八年级数学上册《14.3角平分线》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，直线表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 2．如图，在中，，平分，若，则点到的距离为（   ） A．4 B． C． D．3 3．如图，在中，，以点为圆心，适当长度为半径画弧，交，于点，，再分别以点，为圆心，大于为半径画弧．两弧在内相交于点，作射线交边于点，若，下列结论正确的是（     ） A． B． C．点到的距离为4 D． 4．如图，以的顶点A为圆心，以长为半径画弧，交边的延长线于点D．分别以点、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，连接．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，的平分线与的平分线交于点，连接，如果要求出的度数，只需知道下列哪个角的度数（   ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，，分别平分，，过点作，分别交，于点，．若，的面积为12，则的长为（     ） A．8 B．10 C．12 D．18 7．如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接．下列结论：①，②；③平分；④平分．其中正确的结论是（    ） A．①②④ B．①③ C．②④ D．①②③④ 二、填空题 8．如图，是的角平分线，点在上，，垂足为，且，则点到的距离是______cm． 9．在内部，将两个完全一样的含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，连接，则可得到平分，判断依据是__________． 10．如图所示，在中，是的一条角平分线，则__________．    11．如图，点O到的三边距离相等，，则________． 12．如图，四边形中，平分，于点E，，则的长为_________． 13．如图，在中，平分，交延长线于点，过点作交于点，若平分，，则_________度． 14．如图中，，平分，于，给出下列结论：①；②平分；③平分；④；⑤．其中正确的是______． 三、解答题 15．如图，已知，． (1)尺规作图：作的平分线，交于D．（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在第（1）题的前提下，若，，求的长． 16．如图，在与中，满足，． (1)求证：； (2)若是线段上一点，，，垂足分别是点，试判断 与的数量关系，并说明理由． 17．如图，在中，，点、分别在边、上，连接、，，，在边上截取，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 18．如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且． (1)求的度数； (2)求证：平分； 19．如图，在中，． (1)①在图1中作的平分线交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在①的条件下，若，，求的面积． (2)如图2，平分，F是线段上一点，延交线段于H点，，求证：． 20．如图1，已知平分，定点在射线上，于点，于点，． (1)求的长 (2)如图2，当点在射线上，点在射线上，且与不垂直，其它条件不变，求出与之间的数量关系． (3)如图3，当点在射线的反向延长线上时，，其它条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与新的数量关系式． 参考答案 1．解：如图1，作两内角的角平分线，交于点，即所求中转站地址； 理由： 两内角的角平分线，交于点， ，， ，即点到三条公路的距离相等； 同理可得，如图2，图3，图4，作两外角的角平分线，交于点，即所求中转站地址． 综上所述，可供选择的地址有四处． 2．D 【分析】作，垂足为，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：如图，作，垂足为， ，平分，， ， ， ， 则点到的距离为． 3．C 【详解】解：由作图得，平分 ∵， ∴点到的距离，故C正确； 根据题意无法得到，，，故A，B，D错误． 4．B 【分析】由作法得，平分，再证明得到，接着利用平角的定义得到，所以，然后计算即可． 【详解】解：由作法得，平分， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 5．C 【分析】本题考查角平分线的性质与判定．过点作、、所在直线的垂线，利用角平分线的性质定理可得点到、的距离相等，进而判定平分，建立与的数量关系即可求解． 【详解】解：过点作交的延长线于点，交于点，交的延长线于点． 平分，，， ． 平分，，（、、共线）， ． ． ，， 平分． ． 只要求出的度数，只需知道的度数．故选C． 6．A 【分析】过点P作于H，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，再根据三角形的面积公式得，求出，即可求的长． 【详解】解：如图，过点P作于H， ∵，， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∵的面积为12，， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 7．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．通过证明，根据全等三角形的性质可得②；利用三角形外角的性质，可判断①，过点O分别作，垂足分别为E，F，根据全等三角形对应边的高相等可得，进而可判断③④． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ，，所以②正确； 设与交于点 ， ，所以①正确； 过O点作于E，于F，如图， ≌， ， 平分，所以④正确； 而， ，所以③错误． 综上所述：正确的结论是①②④． 8．3 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等解题即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵是的角平分线，，， ∴． 即点到的距离是． 9．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 【详解】 解：两个完全一样的三角尺， 且， 根据角的平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上， 平分． 10． 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理及三角形的外角的性质，先根据三角形的内角和定理计算的度数，再利用角平分线的定义求出的度数，最后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角之和计算的度数即可．注意：在三角形中求角的度数时常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件． 【详解】解：∵在中，， ∴， 又∵是的一条角平分线， ∴， ∵是的外角， ∴． 11．/60度 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意可推出是三条角平分线的交点，即是的角平分线，是的角平分线，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：到三边的距离相等， 是三条角平分线的交点， 是的角平分线，是的角平分线， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 12．2 【分析】过点作交的延长线于点，证明，则，证明，则，得到，即可得到的长． 【详解】如图，过点作交的延长线于点， 平分，于点，于， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 13． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，根据两直线平行，内错角相等即可得到，结合平分，则，最后在中利用三角形内角和为求解即可． 【详解】解： ， ， 平分， ， ， ， ， 在中，， ， ， ． 14． ①②④⑤ 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等，熟练掌握以上知识点，证明是解此题的关键；根据角平分线的性质即可判断①；证明得到② ， 即可判断②，根据即可判断④，根据同角的余角相等即可判断⑤，并得到③错误． 【详解】解：∵，平分，， ∴，故①正确； 在和中， ∴， ∴ ， ∴平分，故②正确 ，故④正确； ∵ ∴，故⑤正确； ∵，而， ∴， ∴平分错误，故③错误； 综上所述，正确的有①②④⑤． 15．(1)的平分线如图所示： (2)3 【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法和步骤解答即可； （2）作于点E，如图，根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式求出即可. 【详解】（1）略； （2）解：作于点E，如图， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴. 16．(1)见解析 (2)，见解析 【分析】（1）根据证明即可； （2）证明，结合，可得结论. 【详解】（1）证明：在和中， ∵， ∴． （2）解：， 理由如下： ∵，     ∴． ∵，，   ∴． 17．(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，得出，根据角平分线的判定定理，即可解答； （2）证明，即可解答； 【详解】（1）证明：，． ． 在与中，，，． ． ，． 平分． （2）解：在和中，，， ． ． ． 18．(1) (2)见解析 【分析】（1）由平角的定义可求解，再利用三角形的内角和定理可求解，即可求解； （2）过点作于点，作于点，根据角平分线的性质可证得，，从而得到，即可证得． 【详解】（1）解：， ∴， ， ， ； （2）证明：如图，过点作于点，作于点， 平分， ， 由（1）可知，，即平分， ， ， 又∵点在的内部， ∴平分． 19．(1)见解析； (2)见解析 【分析】（1）①根据角平分线的作法作图即可； ②过点作于点，由角平分线的性质得到，再结合三角形面积公式求解即可． （2）过点分别作于，于，根据角平分线的性质可得，再证明，即可得证． 【详解】（1）①解：即为的平分线，如图所示． ②解：如图，过点作于点． ∵平分，，， ∴， ∴ ； （2）证明：过点分别作于，于． 平分， ， ， ， 同理， ， 在和中， ， ， ． 20．(1) (2) (3)不成立，新的结论是： 【分析】（1）根据平分得，根据于点，于点得，由此依据“”判定，再根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）过点C作于点E，于点F，证明得，，证明，进而依据“”判定得，继而得，，据此即可得出答案； （3）过点C作于点K，于点T，依题意得，证明和全等得，，再证明和全等得，进而得，据此即可得出答案． 【详解】（1）解：证明： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：过点C作于点E，于点F，如图2所示： ∴， 依题意得：， ∵平分， ∴, 在和中， ， ∴ ∴ ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴； （3）解：不成立，新的结论是：，理由如下： 过点C作于点K，于点T，如图3所示： ∴， 依题意得：， 同理可证明：， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $