14.3 角的平分线 练习题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学“14.3角的平分线”新授课同步练，通过三阶分层设计实现从性质理解到综合应用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|角平分线性质/判定（选择1-5、填空9-14）|直接应用性质求距离（填空10）、证判定（选择5），夯实概念理解| |能力提升|性质与几何计算结合（选择6-8、填空15-16）|结合面积（填空15）、动态问题（选择8），培养空间观念| |综合应用|性质与全等证明综合（解答18-20）|多问递进证明（解答20），发展逻辑推理与应用意识|

14.3　角的平分线 一、单项选择题。 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若CD＝3，则DE的长等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径画弧，两条弧交于点P，作射线AP交CD于点M，若∠ACD＝114°，则∠AMC的度数为( ) A．25° B．33° C．45° D．51° 3．如图，P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA，垂足为D，且PD＝2，M是射线OC上一动点，则PM的最小值为( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 4．如图，射线OC是∠AOB的平分线，D为射线OC上一点，DP⊥OA于点P，PD＝3，若Q是射线OB上一点，OQ＝5，则图中阴影部分的面积为( ) A．15 B．5 C．3 D．7.5 5．如图，OC是∠MON内部一条射线，P为射线OC上一点，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B.下面不能判定OP是∠MON的平分线的是( ) A．∠MOC＝∠NOC B．PA＝PB C．OA＝OB D．PB＝OB 6如图，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系，下列说法正确的是( ) A．一定相等 B．当BD＝CD时相等 C．一定不相等 D．当DE＝DF时相等 7如图，已知△ABC的面积是30，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的周长是( ) A．20 B．25 C．30 D．35 8．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P情况为( ) A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外) 二、填空题。 9．如图，用尺规作一个已知角的角平分线的原理如下：依据________判定△COM≌△CON，进而得到∠AOC＝∠BOC。 10．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是____。 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为____。 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝5cm，AC＝3cm，BC＝4cm，则△DEB的周长为_______cm。 13．如图，∠AOB＝70°，C是∠AOB内一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E.且CD＝CE，则∠DOC的度数是______。 14．如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D，E为垂足，PD＝6cm，当PE＝____cm时，点P在∠AOB的平分线上。 15．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别为40，50，60.其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝______________。 16．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有______处。 三、解答题。 17．如图，已知△ABC，作∠ABC的平分线BD交AC于点D.(保留作图痕迹，不写作法) 18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：∠B＝∠C. 19．如图，点D到△ABC三边的距离相等，连接BD，AD，BD的延长线交AC于点E，∠ADE＝50°，求∠C的度数． 20．如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.求证： (1)OC平分∠ACD； (2)OA⊥OC； (3)AB＋CD＝AC. 答案： 一、 1-8 BBCDD DAD 二、 9. SSS 10. 2 11. 3 12. 6 13. 35° 14. 6 15. 4∶5∶6 16. 4 三、 17. 解：如图，射线BD即为所求 18. 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF. 又∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BED和△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴∠B＝∠C. 19. 解：∵点D到△ABC三边的距离相等，∴∠CBE＝∠ABE，∠CAD＝∠DAB， ∵∠ADE＝50°，∴∠EBA＋∠DAB＝50°，∴∠CBA＋∠CAB＝100°， ∴∠C＝180°－(∠CBA＋∠CAB)＝180°－100°＝80° 20. 证明：(1)如图，过点O作OE⊥AC于点E，∵∠ABD＝90°，OA平分∠BAC， ∴OB＝OE.∵点O为BD的中点，∴OB＝OD，∴OE＝OD，∴OC平分∠ACD. (2)在Rt△ABO和Rt△AEO中，∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)， ∴∠AOB＝∠AOE，同理求出∠COD＝∠COE，∴∠AOC＝∠AOE＋∠COE＝×180°＝90°，∴OA⊥OC. (3)由(2)知Rt△ABO≌Rt△AEO，∴AB＝AE，同理可得CD＝CE. ∵AC＝AE＋CE，∴AB＋CD＝AC. 学科网（北京）股份有限公司 $