第二十六章 二次函数 单元练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九上数学第二十六章二次函数单元卷，通过基础辨析与实际情境题（如矩形面积、销售利润）巩固概念，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数概念判断（如第1题）、系数识别（第3题）|基础概念分层考查，强化抽象能力| |填空题|8/32|函数关系式构建（如第3题正方形面积）、参数求解（第1题）|结合几何情境，渗透几何直观| |解答题|4/38|实际问题建模（第3题矩形锯角、第4题销售利润）|联系生活实际，体现模型意识与应用意识|

人教版 九上数学 第二十六章 二次函数 单元练习卷 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．　　B．　　 C．　　 D． 2. 若函数是二次函数，则m的值为（ ） A．2　　B．-2　　C．2或+2　　D．不存在 3. 二次函数的一次项系数是（ ） A．3　　B．2　　C．-2　　D．1 4. 已知一个矩形的周长为36cm，一边长为x cm，面积为，则y与x之间的函数关系式为（ ） A．　　B．　　C．　　D． 5. 下列函数关系中，不可以看作二次函数模型的是（ ） A．圆的面积和半径的平方的关系　　 B．圆的周长和半径的关系 C．竖直向上抛出的小球的高度与运动时间的关系　　D．正方形面积与边长的关系 6. 若是二次函数，则m等于（ ） A．0　　B．-1　　C．1　　D．1或-1 7. 在一定条件下，若物体运动的路程s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系式为，则当时，该物体所经过的路程为（ ） A．28米　　B．48米　　C．68米　　D．88米 8. 已知二次函数，当时，，当时，，当时，，则下列正确的是（ ） A．　　 B．　　 C．　　D． 9. 若函数是关于x的二次函数，则k的值为（ ） A．3　　B．-1　　C．-1或3　　D．2 10. 某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量为y吨，若平均每月增长率是x，则y与x的函数关系式为（ ） A．　　B．　　 C．　　D． 二、填空题（共8题，每题4分，共32分） 1. 若函数是二次函数，则m=__________。 2. 二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项之和为__________。 3. 已知正方形的边长为x，若边长增加a，面积增加y，则y与a之间的函数关系式为__________。 4. 当k=__________时，函数是二次函数。 5. 一个长方形的长是宽的2倍，宽为x，面积为y，则y与x的函数关系式是__________（不需要写自变量取值范围）。 6. 已知二次函数，当时，，当时，，则=__________，=__________。 7. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为__________。 8. 已知是二次函数，则n=__________。 三、解答题（共4题，共38分） 1. （8分）已知函数，分别根据下列条件，求出m的值： （1）这个函数是一次函数； （2）这个函数是二次函数。 　 　 　 　 2. （10分）已知二次函数，当时，；当时，。 （1）求这个二次函数的表达式；（2）当时，求函数y的值。 　 　 　 　 　 3. （10分）现有一块长为100cm，宽为80cm的矩形木板，在这块木板的四个角各锯去一个边长为x cm的正方形，求余下木板的面积y（单位：cm2）与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 　 100cm 　 80cm 　 　 　 4. （10分）某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。设每个书包涨价x元，每月销售利润为y元。 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求当时，每月销售利润y的值。 　 　 　 　 　 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学二次函数概念同步练习参考答案 一、选择题 1. D　　2. B　　3. C　　4. B　　5. B　　6. B　　7. D　　8. B　　9. A　　10. A 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 4；2 7. 8. 三、解答题 1. （8分，每小问4分） 解：（1）若原函数是一次函数，则需满足以下两种情况之一： ①且，（2分） 解得； ②且，解得。（1分） 综上，当或时，函数是一次函数。（1分） （2）若原函数是二次函数，则满足： 且，（2分） 由，因式分解得，解得或，（1分） 因为，所以。即当时，函数是二次函数。（1分） 2. （10分） 解：（1）将和分别代入函数解析式得： （4分）化简方程组得： 解得，（3分） 因此二次函数的表达式为。（1分） （2）当时，代入解析式得，所以函数值为9。（2分） 3. （10分） 解：原矩形木板的面积为，（2分） 每个锯去的正方形面积为，四个正方形的总面积为，（2分） 因此余下木板的面积为： 即，（3分） 由题意得，正方形边长必须满足（保证宽方向剩余长度为正），且，所以自变量的取值范围是。（3分） 答：函数关系式为，自变量取值范围是。 4. （10分） 解：（1）涨价x元后，每个书包的利润为元，（2分） 每月销售量为个，（2分） 因此总利润y为： 所以函数关系式为。（3分） （2）将代入函数解析式得： 即当时，每月销售利润y为10000元。（3分） $