北京市海淀区 北京一零一中石油分校2026—2027学年八年级上学期开学检测数学试题

2026—2027学年八年级上开学检测 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 一．单选题（每题5分，共40分） 1．以下各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．小明在学习三角形的知识时，得到下面两个结论： 甲：如果的一个外角等于它的一个内角，那么是直角三角形； 乙：如果的任意两个内角的和都大于第三个内角，那么是锐角三角形． 关于这两个结论，以下判断正确的是（ ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错 3．对用一副三角板可以找到多少不同的角度，两位同学进行了讨论．小明：一副三角板可以找到，，，的角．小丽：不止能找到这些角，还可以组成更多的角．如图所示，当一副三角板这样摆放时，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，在中，，，垂足分别为，，已知，，，则边上的高的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，有一个圆柱形杯子，小明要测量杯口的直径，他用长度都完全一样的木棍（木棍粗细忽略不计），如图所示放置，与交于点，且是和的中点，小明说测量出的长度，利用全等三角形的性质就可求出的长，以上做法中小明证明全等的依据为（ ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（ ） A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．所有的等边三角形都是全等三角形 D．到角两边距离相等的点在角的平分线上 8．在锐角中，点是边上一动点（不与点、重合），且，点、点到直线的距离分别为、，记，则在点从点向点运动的过程中，以下说法： ①至少存在两个点，使得的值最小； ②对于任意的点，的值始终保持不变； ③至多存在两个点，使得； 其中正确的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（每题5分，共20分） 9．将点向左平移个单位长度后落在轴上，则的值为________． 10．若关于，的方程组的解满足，则的值为________． 11．如果，那么，这个命题是________命题（填“真”或“假”）． 12．在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为的点称为“和谐点”． （1）若点是“和谐点”，则的值为________； （2）下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）． ①第一象限内有无数个“和谐点”； ②已知点，，若点是“和谐点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为； ③已知点，，若点是第一象限内的“和谐点”，三角形的面积记为，则． 三．解答题（13—17题各6分，18题10分） 13．计算：． 14．解不等式组： 15．如图，点，，，在同一直线上，与相交于点，，，．求证：． 16．如图，在中，平分，为的中点，．求证：． 17．阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）． 阅读时间分组统计表 组别 阅读时间 人数 A B C D E 阅读人数分组统计图 阅读时间分组统计图 请结合以上信息解答下列问题 （1）________，________，请补全“阅读人数分组统计图”； （2）求出B组人数在扇形统计图中所对应的圆心角； （3）估计全校课外阅读时间在以下（不含）的学生所占百分比． 18．如图，，，，是的中点，连并延长线交射线于点． （1）如图，当时，请根据题意将图形补全，判断与的数量关系，并证明你的结论； （2）如图，若为钝角时，请根据题意将图形补全，判断与的数量关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $