北京师范大学附属实验中学2026-2027学年八年级上学期 数学练习

初二上数学练习 2026.9.2 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（) A.15,10,7 B.4,5,10 C.3,8,5 D.14,5,6 2.下面的计算正确的是（) A.a2.a3=a9 B.(ab)=ab C.a+a=a D.(-2a2)2=4a6 3.如图，AC⊥BC于C,CD LAB于D,DE⊥BC于E,下列说法错误的是() A.△ABC中，AC是BC边上的高 B.△BCD中，DE是BC边上的高 C.△ABE中，DB是BE边上的高 D.△ACD中，AD是CD边上的高 E D (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光 线相交于点P,点F为焦点.若A=145°，∠3=60°，则∠2的度数为() A.25° B.30° C.35° D.40° 5.如图，E是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D,若∠B=38°，∠C=62°，则 ∠DME的度数是() A.22° B.18° C.14° D.12° x+2y=k+1 6.若关于x,y的方程组 3x+2y=3k-3' 满足x+y>2,则k的取值范围是（) 3 A.k>1 B.>5 C.k>3 D.> 2 7.如图，∠ACF和∠FBG均为△ABC的外角，∠ACP的平分线所在直线与∠ABC的平 第1页共4页 分线相交于点D,与∠FBG的平分线相交于点B,则下列结论错误的是（) A.∠E=∠A B.∠DBE=90° C.2∠D=∠A G D.∠E+∠DCF=90°+∠ABD 二、填空题（共24分) 8.(1)9的平方根是 (2)-8的立方根是 9.若点(3a-1,2a+1)在y轴上，则a的值为 10.如下图，AD,BC相交于点O,连接AB,CD,若∠A=57°，∠B=35°， ∠C=60°，则∠D的度数为 B D (第10题图) (第13题图) 11.已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为3，则这个等腰三角形的周长为 12.已知2x+3y-4=0,则4：.8'的值为. 13.如上图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长为24cm,AB比AC长3cm.则 △ACD的周长为cm. 14.学校让学生自主设计一次外出活动，学校为每个班级提供2000元活动经费.初一某 班级计划参观奥林匹克森林公园（免门票），在租车和为每名同学购买一份保险的情况 下，还需要购买一些纪念品作为活动奖励，所需费用如表： 租车费用（辆） 个人保险（人) 纪念品套装（套)纪念品微章（个） 纪念品冰箱贴（个) (包含一个冰箱贴 和一个敛章) 1500元 5元 30元 16元 20元 已知这个班级共有学生42人，每辆车限定载客45人、 第2页共4页 (1)在所需费用不超过活动经费的基础上，本次活动最多能够买个纪念品（纪念 品套装箅两个纪念品) (2)如果该班级想同时买到纪念品套装、纪念品徽章及纪念品冰箱贴，并且刚好把活 动经费用完，则一共有种购买方案 三、解答题（共55分） 3(x+1)>x-3 x+y=4 15.（1)解方程组 3x-2y=7 (2)解不等式组 3x-4<x-1 2 16.计算：（1)(2x2)3-x2x: (2)(x+2yx-3y). 17.我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式x+y-3x+5的值与x的取值 无关，求a的值.通常的解题思路是把x看作字母，α看作系数，合并同类项.因为代 数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0. 具体解题过程：原式=(a-3)x+y+5 因为代数式的值与x的取值无关，所以a-3=0,解得a=3. 【理解应用】 (1)若关于x的代数式mx一2x-1的值与x的取值无关，则m的值为 (2)已知A=(x+1(x-2),B=x(m-x),且A+3B的值与x的取值无关，求n+3m 的值 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照图2方式不重登地放在大长方形 ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S,左下角 的面积为S,,当AB的长度变化时，S,-S,的值始终保持不变，则a与b的等量关系 为一 S 图】 图2 第3页共4页 18.【概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE叫做∠ABC的“三分 线"，其中，BD是“邻BA三分线”，BE是邻BC三分线”， 【问题解决】 (1)如图②，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=45°，若∠MBC的邻BA三分线BD交 AC于点D,则∠BDC的度数为： (2)如图③，在△ABC中，BP,CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ICB邻CB三分 线，且∠BPC=135°，则∠A的度数为： 【延伸推广】 (3)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的邻BC三分线所在的直线与∠ACD 的三分线所在的直线交于点P,若∠A=m°，∠B=60°，直接写出∠BPC的度数.（用 含m的代数式表示) A D E P B B 图① 图② 图③ 第4页共4页