精品解析：四川省射洪中学校2026-2027学年高一上学期开学测试数学试题

射洪中学高2026级开学测试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分． 1. 命题“∃x0＞1，使得x0－1≥0”的否定为（　　） A. ∃x0＞1，使得x0－1＜0 B. ∀x≤1，x－1＜0 C. ∃x0≤1，使得x0－1＜0 D. ∀x＞1，x－1＜0 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【详解】因为全称命题的否定是全称命题，所以命题p“∃x0＞1，使得x0﹣1≥0“，则￢p为∀x＞1，x﹣1＜0． 故选D． 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于对基本知识的考查． 2. 集合的真子集个数为（ ） A. 16 B. 7 C. 8 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】确定集合中的元素个数，即可求解. 【详解】由， 则， 所以真子集个数为， 故选：D 3. 已知实数集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合，利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】， 又，则， 故， 故选：C. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当，则,即,所以或，所以时，不一定成立，若，则一定有， 所以“”是“”的必要不充分条件； 故选：B 5. 下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素和集合的关系、集合间的关系、集合中元素的特性分析判断即可得解. 【详解】解：对于①，由集合间的关系和集合中元素的无序性知，故①正确； 对于②，由集合中元素的无序性知，故②正确； 对于③，是没有任何元素的集合，而集合中有元素，所以，故③错误； 对于④，是集合的元素，所以，故④正确； 对于⑤，是集合的子集而非元素，故⑤错误； 对于⑥，是集合的子集，即，故⑥正确； 综上知，正确的个数为4个. 故选：B. 6. 集合 之间的关系是（　　） A. ⫋ B. ⫋ C. ⫋⫋ D. ⫋ 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，，，即可得答案. 【详解】集合， ， 所以， ， ， 所以⫋. 故选：A 7. 若函数在上的最大值为6，则（ ） A. 或1 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数的单调性，讨论端点处函数值，再进行检验即可. 【详解】∵二次函数开口向上，对称轴为， ∴在上的最大值会在区间的端点或处取到， 又，，若，则， 此时对称轴，且，符合条件； 若，则，此时对称轴，且，符合条件， 综上所述，或1. 8. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且．则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（    ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】①由抛物线开口方向得，由抛物线的对称轴位置可得，由抛物线与轴的交点位置可得，则可对①进行判断；②根据抛物线与轴有两个交点，则△，作判断；③利用可得到，再把代入即可作出判断；④根据一元二次方程根的判别式可以作出判断． 【详解】解：①抛物线开口向下，， 抛物线的对称轴在轴的右侧，， 抛物线与轴的交点在轴上方，， ，所以①正确； ②抛物线与轴有两个交点，， ，，所以②错误； ③，，， 把代入得， ，所以③错误； ④对于方程，， ∵，，∴ 方程有两个不相等的实数根，所以④正确； 所以正确的有：①④，共2个， 故选：C． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）下列说法错误的是（ ） A. 在平面直角坐标系内，第一、三象限内的点组成的集合为 B. 方程的解集为 C. ，且中的元素个数为0 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】由一三象限点的特征可得A正确；由方程的解可得B错误；由集合中的范围可得C正确；由集合的表述可得D错误； 【详解】对于A，第一象限内的点满足，，第三象限内的点满足，，故A正确； 对于B，方程的解为故解集为，故B错误； 对于C，由的范围可得，且中的元素个数为0，故C正确； 对于D项，，，故D错误； 故选：BD. 10. 下列选项中，正确的是（ ） A. 不等式的解集为或 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 不等式 的解集为 【答案】AB 【解析】 【详解】不等式，即，解得或， 故不等式的解集为或，A正确； 不等式，即，即， 所以，解得， 故不等式的解集为，B正确； 不等式，即或，解得或， 即不等式的解集为或，C错误； 因为不等式， 所以，即，D选项的解集中包含了，所以D错误. 11. 我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（ ） A. 已知，则 B. 已知或，则或 C. 如果，那么 D. 已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】依题意根据的定义可知，可先求出，再求出其以为全集的补集，结合具体选项中集合的关系逐项判断，即可得出结论. 【详解】根据差集定义即为且， 由，可得，所以A错误； 由定义可得即为且， 由或，可知或，即B正确； 若，那么对于任意，都满足，所以且，因此，所以C正确； 易知且在图中表示的区域可表示为，也即，可得，所以D正确. 故选：BCD 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若，则________ 【答案】 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，结合集合的互异性可得. 【详解】若，则，此时，集合不满足互异性； 若，则或（舍）， 当时，，符合题意， 综上， 故答案为： 13. 关于的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将绝对值不等式通过两边同时平方，转化成一元二次不等式进行求解. 【详解】因为， 所以， 整理得，即， 所以， 所以不等式的解集为. 14. 已知关于的方程至少有一个整数根，则正整数的值为_____. 【答案】7 【解析】 【分析】化简关于的方程，并用表示,再根据方程至少有一个整数根判断取值情况，从而得到的值.最后需将的值代回化简后的方程进行检验. 【详解】，得：, 所以,所以， 当时，0=3，显然不成立.所以，所以， 所以. 因为关于的方程至少有一个整数根，且为正整数, 所以为整数，所以3能被整除，所以的可能取值为. 当时，,,不符合题意. 当时，,不符合题意. 当时，,,符合题意. 当时，,,符合题意. 所以正整数的值为7. 检验：当时，原方程等价于, 整理得：,解得：.满足题意. 故答案为：7. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 15. 集合 （1）若A是空集，求a的取值范围． （2）若A中至多一个元素，求a的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可知方程无解，可知且，即可解得； （2）由题可得方程至多一个实数根，易知符合题意，当时需满足，即可求得a的取值范围． 【小问1详解】 由A是空集可知方程无解， 若，则方程必有解，不合题意； 若，由方程无解可得， 解得； 即a的取值范围为. 【小问2详解】 由A中至多一个元素可知方程至多一个实数根， 若，则方程有一解，符合题意； 若，则方程至多一个实数根， 即可得，解得； 综上可得，a的取值范围为或 16. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合子集关系求解即可. （2）将问题转化为集合是集合的真子集即可求解. 【小问1详解】 由题意， 因为，所以； 所以，解得， 所以实数的取值范围为 【小问2详解】 ∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集， 当时，，解得； 当时，，解得 ， 经检验，时，，与集合是集合的真子集矛盾，故舍去. 综上所述，实数的取值范围为． 17. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论求范围即可； （2）命题为真命题得到，然后分为真命题，为假命题和为假命题，为真命题两种情况讨论. 【小问1详解】 为真命题时， 当时，，成立； 当时，，解得. 所以时，为真命题， 所以若为假命题，实数的范围为或. 【小问2详解】 若命题为真命题，则，所以，解得， 设，， 当为真命题，为假命题时，的范围为； 当为假命题，为真命题时，的范围为， 综上可得或， 所以的范围为或. 18. 已知二次函数的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集为. （1）求此二次函数的解析式； （2）关于的不等式的解集中恰有一个正整数，求实数的取值范围； （3）对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，可得，是方程的两个根，写出解析式，再结合顶点坐标求解即得. （2）由（1）的结论，分类求解不等式，进而确定的范围. （3）依题意可得对，不等式恒成立，令，，则，解得即可. 【小问1详解】 由不等式的解集为，得且是关于的方程的两个根， 因此， 所以函数的图象开口向上，其对称轴为， 而该图象与直线有且仅有一个公共点，则图象的顶点为， 于是，解得， 所以此二次函数的表达式为，即. 【小问2详解】 由（1）知不等式为， 整理得，即， 依题意，不等式的解集中恰有一个正整数，则， 当时，解得，即不等式的解集为，此时解集中不含正整数，故舍去； 当时，解得，不等式的解集为，要使解集中恰有一个正整数， 则， 所以实数的取值范围是. 【小问3详解】 对，不等式恒成立， 即对，不等式恒成立， 令，，则，解得， 即实数的取值范围为. 19. 已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． （1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； （3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 【答案】（1），集合A是的恰当子集； （2），或，. （3）10 【解析】 【分析】（1）由定义求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，则有，列方程求a，b的值并检验； （3）证明时，存在A是的恰当子集；当时，不存在A是的恰当子集， 【小问1详解】 若，有，由，则， 满足，集合A是的恰当子集； 【小问2详解】 是的恰当子集，则， ，由则或， 时，，此时，，满足题意； 时，，此时，，满足题意； ，或，. 【小问3详解】 若存在A是的恰当子集，并且， 当时，，有，满足， 所以是的恰当子集， 当时，若存在A是的恰当子集，并且，则需满足，由，则有且；由，则有或， 时，设，经检验没有这样的满足； 当时，设，经检验没有这样的满足；， 因此不存在A是的恰当子集，并且， 所以存在A是的恰当子集，并且，n的最大值为10. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学高2026级开学测试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分． 1. 命题“∃x0＞1，使得x0－1≥0”的否定为（　　） A. ∃x0＞1，使得x0－1＜0 B. ∀x≤1，x－1＜0 C. ∃x0≤1，使得x0－1＜0 D. ∀x＞1，x－1＜0 2. 集合的真子集个数为（ ） A. 16 B. 7 C. 8 D. 15 3. 已知实数集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 集合 之间的关系是（　　） A. ⫋ B. ⫋ C. ⫋⫋ D. ⫋ 7. 若函数在上的最大值为6，则（ ） A. 或1 B. C. D. 1 8. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且．则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（    ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）下列说法错误的是（ ） A. 在平面直角坐标系内，第一、三象限内的点组成的集合为 B. 方程的解集为 C. ，且中的元素个数为0 D. 若，则 10. 下列选项中，正确的是（ ） A. 不等式的解集为或 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 不等式 的解集为 11. 我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（ ） A. 已知，则 B. 已知或，则或 C. 如果，那么 D. 已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若，则________ 13. 关于的不等式的解集为__________． 14. 已知关于的方程至少有一个整数根，则正整数的值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 15. 集合 （1）若A是空集，求a的取值范围． （2）若A中至多一个元素，求a的取值范围． 16. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 18. 已知二次函数的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集为. （1）求此二次函数的解析式； （2）关于的不等式的解集中恰有一个正整数，求实数的取值范围； （3）对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． （1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； （3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $