四川省眉山市东坡区冠城实验学校2025-2026学年高一上学期入学考试数学试题

眉山冠城实验学校高2025级高一数学入学考试试题 一、单选题（每小题5分，共计40分） 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设命题: “”，则的否定（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设集合A={1,2,3,5,7}，B={x∈Z|1<X≤6},全集U=A∪B，则A∩CUB = A. {1，4，6，7} B. {2，3，7} C. {1，7} D. {1} 5. 已知，，若，则（ ） A. 0或4 B. 1或4 C. 0 D. 4 6. 已知集合则等于 （ ） A. {0，1，2，3，4} B. C. {-2，-1，0，1，2，3，4} D. {2，3，4} 7. 设集合，若非空集合同时满足：①；② (其中表示中元素的个数，表示集合中最小的元素)，称集合为的一个“好子集”，则的所有“好子集”的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，抛物线交轴于点、，点的坐标为，对称轴为直线，有以下结论：①该抛物线的最大值为；②；③；④；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根． 其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、多选题（每小题6分，多选或错选不得分，选对部分得部分分，共计18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. ； B. 高台一中高一全体学生可以构成一个集合； C. 集合有两个元素； D. 小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合. 10. 下列叙述中正确的是（ ） A. “”是“是反比例函数”的既不充分也不必要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“有实数解”的充要条件 D. “”是“方程有一个正根和一个负根”的充要条件 11. 设A为非空实数集，若对任意x，，都有，，且，则称A为封闭集．下列叙述中，正确的为（ ） A. 集合为封闭集 B. 集合为封闭集 C. 封闭集一定是无限集 D. 若A为封闭集，则一定有 三、填空题（每题5分，共计15分） 12. 因式分解：______． 13. 设集合，，当时，集合的非空真子集的个数为___________；当时，实数的取值范围是___________. 14. 设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是___________ 四、解答题（共5个小题，共计77分） 15. 设，． （1）求的值及集合、； （2）设全集，求的所有子集． 16. 在①；②“”是“”的充分条件：③“”是“”的必要条件，在这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合，． （1）当时，求； （2）若________，求实数的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 17. 若． （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围． 18. 如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连接、、，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，作的平分线交于，交于，连、，若，求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线下方的抛物线上有一动点，连接、，点是点关于轴的对称点，过点作直线轴，点为直线上一动点，轴，垂足为，连接、，当的面积取得最大值时，求点的坐标以及的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，点为中点，在新抛物线上存在一点使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 眉山冠城实验学校高2025级高一数学入学考试试题 一、单选题（每小题5分，共计40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每小题6分，多选或错选不得分，选对部分得部分分，共计18分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（每题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 或 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5个小题，共计77分） 【15题答案】 【答案】: （1）,；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2），最小值为； （3）或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $