四川省眉山市东坡区冠城实验学校2025-2026学年高一上学期入学考试数学试题

眉山冠城实验学校高2025级高一数学入学考试试题 一、单选题（每小题5分，共计40分） 1.设x∈R,则“x>2”是“x>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设命题P:“3neN,n>2n+5”,则P的否定() A.n∈N,n2>2n+5 B.neN,2≤2n+5 C.3n∈N,n2≤2n+5 D.3nEN,n2>21+5 3.已知b>0,则a>6是上<的() a b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.设集合A={1,2,3,5,7},B={x∈Z1<X≤6}，全集U=AUB,则A∩CB= A.{1,4,6,7}B.{2,3,7} C.{1,7} D.{1} 5.已知A={1,4,2},B={1,m},若B≤A,则m等于() A.0或4 B.1或4 C.0 D.4 6.已知集合A={xy=},B={x∈Z-2≤x≤4，则AnB等于() A.{0,1,2,3,4} B.{x|0≤x≤4} C.{-2,-1,0,1,2,3,4} D.{2,3,4} 7.设集合I={1,3,5,7},若非空集合A同时满足：①A=I:②A≤min(A)(其中A表示A中元 素的个数，min(4)表示集合A中最小的元素)，称集合A为I的一个“好子集”，则I的所有 “好子集”的个数为() A.7 B.8 C.9 D.10 8.如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A、B,点A的坐标为（一4，O),对称轴为直 线x=一1，有以下结论： ①该抛物线的最大值为a-b+c;②atb+c>0;③b2-4ac>0;④2a+b=0；⑤一元二 次方程ax2+bx+c+1=0(0)有两个不相等的实数根， 试卷第1页，共4页 -10 其中正确的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、多选题（每小题6分，多选或错选不得分，选对部分得部分分，共计18分） 9.下列说法正确的是() A.0∈☑： B.高台一中高一全体学生可以构成一个集合： C.集合A={x∈Rx2-6x+7=0}有两个元素： D.小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两 个集合 10.下列叙述中正确的是() A.“k=0”是“y=是反比例函数的既不充分也不必要条件 B.“x>1”是“x>0的充分不必要条件 C.“b2-4ac>0”是“ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解的充要条件 D.“<0”是“方程x2-2x+m=0有一个正根和一个负根”的充要条件 11.设A为非空实数集，若对任意x,y∈A,都有x十y∈A,x一y∈A,且xy∈A,则称A为 封闭集.下列叙述中，正确的为() A.集合A={-2,-1,0,1,2}为封闭集 B.集合A={n=2k,k∈Z}为封闭集 C.封闭集一定是无限集 D.若A为封闭集，则一定有0∈A 三、填空题（每题5分，共计15分） 12.因式分解：3a2-12= 13.设集合A={x-1≤x十1≤6，B={x-1<x<2m十1}，当x∈Z时，集合A的非空真子 集的个数为 :当B∈A时，实数的取值范围是 试卷第2页，共4页 14.设p:4x一3<1，q:x一2a一1<0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 四、解答题（共5个小题，共计77分） 15.(13分)设A={xx2+ax+2=0,B={xx2+3x+b=0},AnB={2. (1)求a,b的值及集合A、B; (2)设全集U=AUB,求(C,A)U(CwB)的所有子集. 16.（15分)在①“x∈A”是“x∈B”的充分条件；②“x∈CA”是“x∈CRB”的必要 条件这两个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，并求解下列问题. 问题：已知集合A={xa≤x≤a+2},B={xx+1)x一3)K0}. (1)当a=2时，求A∩B: (2)若，求实数a的取值范围。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 17.（15分)若B={-1<x<4},A={a<x<10-. (1)当a=3时，求AOB: (2)若A∩B=⑦，求a的取值范围. 试卷第3页，共4页 18.(17分)如图AB是OO直径，C是OO上异于A,B的一点，点D是AB延长线上一 点，连接CA、CB、CD,且∠BCD=∠CAB. (1)求证：直线CD是⊙O的切线： (2)若BD=2OB,求tan∠ABC的值： (3)在(2)的条件下，作∠ACB的平分线CE交⊙O于E,交AB于F,连EA、EB, 若CD=2√3，求CF.CE的值. 19.(17分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx-4的函数图象与x轴交于 A(-8,0),B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,且OA=2OB. 图1 图2 (1)求抛物线的解析式； (2)在直线AC下方的抛物线上有一动点P,连接AP、CP,点D是点C关于x轴的对称 点，过点D作直线l∥x轴，点M为直线1上一动点，N⊥x轴，垂足为N,连接PN、MB, 当△APC的面积取得最大值时，求点P的坐标以及PN+MN+MB的最小值： (3)将抛物线y=ax2+bx-4沿射线AC方向平移25个单位长度得到新的抛物线y, 点E为BC中点，在新抛物线y上存在一点Q使得∠CEQ=∠ACB,请直接写出所有符 合条件的Q点的坐标。 试卷第4页，共4页《数学》参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C A A B B BC ABD 题号 11 答案 BD 12、 3(a+2)(a-2) 13、254{m≤-2或-1≤m≤2} 14、(0,+∞) 15、【详解】A∩B={2},2是x2+m+2=0,x2+3x+b=0 两方程的解，代入方程解得a=-3,b=-10,此时 A={xr2-3x+2=0}={1,2,B=2+3x-10=0}={-5,2 并且A∩B={2}满足条件， 故a=-3,b=-10,A={L,2},B={-5,2}； (2)U=AUB={-5,1,2,CA={5},CB=I}, (CA)U(CB)={-5,1}, 所有的子集有：0，{-5}，{1}{-5,1} 16、解(1)由(x+1)x-3)<0, 解得-1<x<3, 所以B={x-1<x<3}, 当a=2时，A={x2≤x≤4}， 所以A∩B={x2≤x<3}. >-1, (2)选①“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A二B,所以 解得-1<K1,即a∈(- a+2<3, 1,1): °-1， 选②“x∈CRA”是“x∈CRB”的必要条件，则A=B,所以 解得-1<1，即 a+2<3, a∈(-1,1). 17、【详解】(1)当a=3时，A={3<x<7},A∩B={3<x<4} (2)当a≥10-a,即a≥5时，A=0,满足A∩B=0 当a<5时，若A∩B=⑦，则a≥4或10-a≤-1，所以4≤a<5 综上：a的取值范围为a≥4 18、【小问1详解】 证明：连接OC, D E ,AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°， ∴.∠ACO+∠OCB=90°， 又.OA=OC, .∠OAC=∠OCA, 又∠BCD=∠CAB, ∴.∠BCD+∠OCB=90°， 即∠OCD=90°， ∴.CD⊥OC, 又，OC为半径， ∴.直线CD是⊙O的切线： 【小问2详解】 解：：∠BCD=∠CAB,∠D=∠D, ∴.ABCD∽ACAD, BC BD AC CD 设半径OC=OB=r, Q BD=20B, .BD=2r,OD=3r, 在RiADC0中，CD=VOD2-OC2=√3)2-r2=2√， 在Ra4BC中，tan∠ABC=AC_CD-2W5r=V5. BC BD 2r 【小问3详解】 解：在(2)的条件下，CD=2√2r=2√5， rsV6 2 AB=√6， 在Rt△ABC中， C=.AC+BC2-AB, B 解得：BC=√2，AC=2, ,CE平分∠ACB, ∴.∠ACF=BCE, 又∵∠CEB=∠CAB, .VCAF∽VCEB, AC CF CE CB ..CF.CE =AC.BC=2x/2=22 19、【小问1详解】 解：A(-8,0), .OA=8, 又OA=2OB, .OB=4,即B(4,0), 0=16a+4b-4 把A,B坐标代入表达式，则 0=64a-85-4 1 a- 解得 P 1 1 1 小抛物线的解析式为y=8r+2-4: 【小问2详解】 1 2t4: 解：，抛物线的解析式为y= .C(0-4), 设直线AC的解析式为y=-4,把A(-8,O)代入， ·-8k-4=0,解得k=-1 ·直线4C的解析式为y=- -x-4, 设点Pmm+ 二-4，过点P作PP'⊥x轴，交直线AC于点G,如图， 8 GYN/B P C 则点Gm,2-4 GP=-1 4+-gn-m 8 2 2<0,对称轴为直线m=-4, 1 .当m=-4时，△APC的面积取最大值， .P(-4,-4), P'(-4,0), 作B关于直线1的对称点B,连接BP交直线I于点M, B' M. N/B P ∴.MB=MB', ,点D是点C关于x轴的对称点， ..OD=OC=4, ,点M为直线I上一动点，MN⊥x轴， .W=OD=4, .PP'=N=4, ,PP'∥N, ∴.四边形PPN是平行四边形， .P'M=PN, BB=8,BP'=4-(-4)=8, .PB'=V82+82=8√2， .PN+N+MB的最小值=P'M+MN+MB'=P'B'+MN=8V2+4: 【小问3详解】 线y82+)-4沿射线4C方向平移2W5个单位长度得到新 又QOA=8,OC=4, ∴.tan∠OAC= 0C4_1 0482 测设 8+方-4向右平移2个单位，则y=。+ 1 x-4向下平移S个单位， 8 2 且有(2s+2=(25, 解得s=2或s=-2(不合题意，舍去)， 令女+号-4x+2-号向右平移4个单位，向下平移2个单位。 1 点E为BC中点， ∴.E(2,-2) 如图，当AC∥EQ时，∠CEQ=∠ACB, B 1 设直线EQ的解析式为y= 2x+4, 1x2+6=-2, 2 解得b=-1, .直线EQ的解析式为y= 1, 1 联立y= 分1与yx-2 2 解得x=2√10或x=-2√10（不合题意，舍去）， y=-x210-1=-0-1. 2 “.9点的坐标为(2W10,-0-1: 当∠CEQ=∠ACB,EQ与y轴的交点为S, QOC=OB=4,∠BOC=90°， ∴.∠ECS=∠CBA=45°， ..V ECSVCBA, CS CE AB BC :BC=√42+4=4W2,AB=8+4=12, \CE=1B0=2W2, CS 2v2 解得CS=6, 12 4W2 .S(0,2) 设直线EQ的解析式为y=kx+2,把E(2,-2)代入， .2k1+2=-2, 解得飞=-2， ∴.直线EQ的解析式为y=-2x+2, 联立v2+2与=专x-2-号 整理得x2+12x-64=0, 解得x=-16或x=4(不合题意，舍去)， .y=-2×(-16)+2=34, ∴.2点的坐标为（-16,34) 综上所述，P点的坐标为 (210,-0-1或-16,34)