北京市中国人民大学附属中学2025～2026学年八年级上学期开学考数学试卷

6学科网命组卷网 北京市中国人民大学附属中学20252026学年八年级上学期开学考数 学试卷 班级 姓名 说明：满分100分，时间90分钟，请将答案全部作答在答题纸相应的位置上 一、选择题（每题3分，共计30分） 1.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品 中，是轴对称图形的为(）· 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=70°，BD平分∠ABC交AC于点D,则∠CDB等于() D A.650 B.70 C.75 D.85 第1页/共18页 6学科网 命组卷网 3.如图，小健家的仿古家具有一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.将该三角形记为△ABC,若 通过电话给玻璃店老板提供相关数据，则提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是 AB,BC,CA ∠B,BC,CA ∠A,AB,CA D.∠A,∠B,CA 4.如图，△ABC≌△ADE,且D在BC边上，∠EAC=38°，则∠B的度数() A 5 D C A.70° B.71° C.72° D.76 5.若一个正多边形一个外角是72°，那么这个多边形的边数为() A.三 B.四 C.五 D.六 6.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（) D E A.AF=BF B∠AFD+∠FBC=90 C.DF⊥AB 0 ∠BAF=∠CAF 第2页/共18页 命学科网命组卷网 7.如图，AB∥EF,BC=DF,要使得△ABC≌△EFD,需要补充的条件不能是() O B E A.∠A=∠E B.AB=DE C.AB=EF D.AC∥DE 8.如图，射线BD,AE分别是△ABC的外角∠ABF,∠CAG的角平分线，射线BD与直线AC交于点D, 射线AE与直线BC交于点E,若∠BAC=∠ABC+102°，∠D=∠E+27°，则∠ACB的度数为() D G F B A.39° B.40° C.41° D.42° 9.如图，对于△1BC,若存在点 D,E,F AB,BC,AC 分别在 上，使得1=∠2.∠3=∠4∠5=∠6 则称△DEF为△ABC的“反射三角形”.下列关于“反射三角形”的说法中，错误的是()· D1 3入 2 4 6入人5 B E A.若△ABC的“反射三角形”存在，则△ABC必为锐角三角形 B.等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形 C.直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形 D.等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形 第3页/共18页 6学科网 命组卷网 10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中 AD=CD,AB=CB △ABD≌CBD AC⊥BD 在探究筝形的性质时，得到如下结论：① ② ③四 边形ABCD的面积=AC·BD,其中正确的结论有() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（每题2分，共计20分） 11.如图，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D.只需添加一个条件即可证明△ABC≥△ADC, 这个条件可以是 一.（写出一个即可) A B D 12.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺 丝钉将两根小棒AD,BC的中点O固定，只要测得C,D之间的距离，就可知道内径AB的长度.此方 案依据的数学定理或基本事实是」 第4页/共18页 6学科网 组卷网 13.如图，在△ABC中，AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点0O作BC的平行线 交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为一· 是等度4ABC 14 BD ∠ABD=50° 腰上的高， 则该等腰三角形的顶角度数为 15.已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为 16知图，在R△ABC中，∠ACB=90,CDLAB于D.∠BCD-50,B关于 CD 对称点是E,则 ∠ACE= 17.如图，△ABC绕着点C旋转得到△DEC,DE交AB于点F,若∠ACB=90°，∠DCB=67°，那么 ∠AFE的度数为一· 第5页/共18页 6学科网命组卷网 C B E 18.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，满足BC=BD,过点D作DE⊥AB交AC于点E. △ABC的周长为36，△ADE的周长为12，DE=4,则四边形BCED的面积为一 B D E C 19.如图所示，已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC,将纸片沿过点B的直线折叠，使 点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)，再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重 合，折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中，∠A的度数为。 丙 20,如图，在△ABC中，∠ACB=90,AC=BC 中， D、C、B三点在一条直线上，且∠ADC=∠BC=90° 过点C作FC⊥DE,且FC=AD+BE.若∠AFB=a,则∠DFE=」 (用含a的式 子表示) 第6页/共18页 6学科网6组卷网 B D E C 三、解答题：(21题4分，22造8分，23题5分，24题6分，25题5分，26题7分，27题7 分，28题8分，共计50分) 21.计算：V4+-64-V-3+5-1 22.解方程组： 2x+y=4 (1)x-2y=-3: [3x+4y=1 (2)5x+6y=3 [4x-2(x-1)<4 23.解不等式组 x-1≤1+2x,并求出它的整数解。 2-3 24、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(-1,4),B(-2,1)）.C(-4,3) 第7页/共18页 6学科网组卷网 3 543210列 2345x (1)△ABC的面积是 （2②)已知41BC与△4BG关于y轴对称，△48G与△4B,C关于x销对称，请在坐标系中同出 △4BG和△A,B,C (3)在y轴有一点卫，使得△P4B,周长最短，请画出点P的位置《保留画图的痕迹). 25.如图，把△ABC纸片折叠，点B落在F处，折痕为DE; D⅓2 E (I)连接BF,可得直线DE是线段BF的垂直平分线，其理由是 (2)用等式表示∠ABC、∠1、∠2之间的数量关系，并证明. 26.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AB上一个动点. 第8页/共18页 6学科网组卷网 B D (1)己知∠A=2∠BCD,求证：AD+AC=2AB. 下面是两位同学分享的思路： 小快同学：从求证目标出发，倍长AB到E,即AE=2AB,又AE=AD+DE,则只需证DE=AC. BCD、. 关于直线C对称得到△BCF BC △ACF 小乐同学：从已知条件角的关系出发，发现若将 ,则可证 为 等腰三角形 请你选择一种思路，完成证明 (2)已知AB+BD=AC,∠ACD=a,请直接写出∠A的大小（用含C式子表示）. 27.等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=x,点P为△ABC角平分线AM上一点，点E、F分别在边 4B、4C上，∠EF=180P-&,且点1在∠EPF的内部，在EA上我EH=C H E C B P M 图1 备用图 (1)如图1，若点P与点M重合，且∠AEP=90 ①求证：PE=PF； ②判断HC和AB的位置关系，并证明； (2)若点P与线段4M BC=BE+CF ∠APC 两个端点均不重合，且 ，请直接写出 的大小（用含的式 第9页/共18页 6学科网6组卷网 子表示). 28在平面直角坐标系0中，直线'为过点M0m,0)且与”箱季直的直线.对米图形上的点 (a,b)作如 下变换：当b≥m时，作出点P关于直线l的对称点B,称为(m变换：当bdm时，作出点P关于x 轴的对称点B,称为Ⅱ（四变换.若某个图形上既有点作了1(m变换，又有点作了(m变换，我们就称该 图形为m一双变换图形.例如，已 4,3),B2-D,如图1所示，当m=2时点4应作I2)变换， 变换后4的坐标是6,3》：点B作(2)变换，变换后B的坐标是2,1 A B .请解决下面的问题： 6 6 5 5 4 4 3 ●乙 3 2 2 1- 9B1 -6-5-4-3-2-91B}3456x -6-5-4-3-2-10L123456x 2 -2H -3 3 -4F -4 -5f -5 6 ! -6 图1 备用图 (1)当m=0时， ①已知点P的坐标是(1，)，则点P作相应变换后的点的坐标是 P(a,b) -1,2 ②若点 作相应变换后的点的坐标为 ,求点P的坐标： C(-1,5)D(-4,2) (2)已知点 ①若线段CD是m一双变换图形，则m的取值范围是 第10页/共18页 命学科网组卷网 E(m,m) ②已知点 在第一象限，若△CDE及其内部（点E除外）组成的图形是m双变换图形，且变换 后所得图形记为G,直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积. 第11页/共18页 6学科网6组卷网 北京市中国人民大学附属中学2025~2026学年八年级上学期开学考数 学试卷 班级 姓名 说明：满分100分，时间90分钟，请将答案全部作答在答题纸相应的位置上 一、选择题（每题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第12页/共18页 6学科网 命组卷网 二、填空题（每题2分，共计20分） 【11题答案】 【答案】AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD 【12题答案】 【答案】两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】40°或140°或100° 【15题答案】 【答案】6或8#8或6 【16题答案】 【答案】10 【17题答案】 【答案】157° 【18题答案】 【答案】48 【19题答案】 【答案】36 【20题答案】 【答案】90°-ax#-a+90° 三、解答题：(21题4分，22造8分，23题5分，24题6分，25题5分，26题7分，27题7 分，28题8分，共计50分) 【21题答案】 第13页/共18页 6学科网 6组卷网 【答案】 5-6 【22题答案】 x=1 【答案】 (1) y=2 x=3 (2) y=-2 【23题答案】 【答案】-5<1，整数解为-5、-4、-3、-2、-1、0 【24题答案】 【答案】(1)4 (2) △4BG和△M,BC如图所示. C (3) 3 210 2345 B. 如图所示， 第14页/共18页 命学科网命组卷网 3 B 5-43210 1、2345x B. 3 41 【25题答案】 【答案】(1)如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分 (2) 解：∠1+∠2=2∠ABC;理由如下： :DE垂直平分BF: ∴.DB=DF,EB=EF ∴.∠DBF=∠DFB,∠EBF=∠EFB :.∠1=∠EBF+∠EFB=2∠EBF ∠2=∠DBF+∠DFB=2∠DBF :∠1+∠2=2∠EBF+2∠DBF=2∠ABC 【26题答案】 【答案】(1) 证明：延长AB到E,使BE=AB,连接CE E B D 第15页/共18页 学科网列组卷网 .∠ABC=90°， .BC为线段AE的中垂线， .EC=AC, ∴.∠E=∠A. 在△BCD中，∠BDC=90°-∠BCD. 又∠A=2∠BCD. .∠E=2∠BCD」 在△EDC中，∠ECD=180°-∠E-∠BDC=90°-∠BCD. .∠BDC=∠ECD. .ED=EC. .ED=AC. .AD+AC=AD+ED=2AB 即AD+AC=2AB (2) ∠4=60°-2。 【27题答案】 【答案】(1) ①证明：在四边形AEPF中，∠BAC=a,∠EPF=180°-，∠AEP=90°， .∠AFP=360°-∠BAC-∠EPF-∠AEP=90°. PF⊥AC,PE⊥AB, 第16页/共18页 6学科网 组卷网 又，AP为∠BAC的平分线， :PE=PF: ②HC⊥AB. 证明：由①已证：PE=PF,∠AFP=90°， .∠PFC=90°=∠PEH 在△PEH和△PFC 和 PE=PF ∠PEH=∠PFC EH =FC .△PEH≌△PFC(SAS) :PH=PC, .∠1=∠2， H E 又：AB=AC,AP为∠BAC的平分线， :PB=PC .PB=PH, .∠3=∠B, 又.在△BHC中，∠1+∠2+∠3+∠B=180° 第17页/共18页 6学科网 命组卷网 .∠BHC=∠1+∠3=90° .HC⊥AB: (2) ∠APC=135°-a 【28题答案】 【答案】1)04，D,@P0,2)P-1,-2) :② 或 (2)①-5≤m<-2或2<m≤5：②36 第18页/供18页