7.2数量关系 —— 四则运算两步实际问题（教案）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

该教案聚焦四则运算两步实际问题的数量关系复习，通过小明做花情境导入，引出中间量概念，以关系框图和线段图为学习支架，梳理“先求什么再求什么”的解题逻辑链条。 特色在于融合图示建模与错例辨析，用箭头框图、线段图培养几何直观（数学眼光），错例对比强化推理意识（数学思维），学生口述思路提升数学语言表达能力。助力学生消除畏难心理，为教师提供结构化复习策略，提升教学效率。

人教版 三年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 数量关系 —— 四则运算两步实际问题复习 课型： 整理复习课 教学目标： 1. 知识与技能：能够读懂两步计算实际问题，精准识别题目中的间接条件，找准解题中间量，清晰表述 “先求什么，再求什么” 的解题逻辑；熟练运用关系框图、线段图两种工具拆解复杂数量关系；掌握分步列式与综合算式两种书写形式，当需要改变既定运算顺序时，能够规范使用小括号；结合现实情境辨析，合理选用估算或精确计算解决问题；辨析常见典型错题，如遗漏小括号造成运算顺序错误、盲目堆砌数字列式、混淆倍数与比多比少数量关系等；完整、有条理地口述解题思考过程。 2. 过程与方法：经历 “例题情境探究→框图梳理逻辑链条→线段图建模表征→分步算式转化综合算式→典型错例对比辨析→分层变式巩固训练” 完整复习流程，掌握框图、画图等分析应用题的策略方法，发展模型意识与推理意识，提升复杂实际问题的分析与解决能力。 3. 情感态度与价值观：体会框图、线段图在梳理数量关系中的优势价值；形成 “先理关系，再列算式” 的良好审题习惯；感受解决问题路径的多样性，消除面对两步复合应用题的畏难心理，增强数学学习的自信心。 教学重点：找准两步应用题的中间量；借助关系框图、线段图解析数量关系；灵活使用分步、综合算式，依据题意正确添加小括号。 教学难点：理解中间量的内涵与作用；综合算式中小括号的灵活运用；自主绘制线段图表征 “比多比少 + 倍数” 复合题型；结合情境区分估算与精确计算的适用场景。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件、课堂学习任务单；关系框图模板、线段图练习底稿；典型错例卡片；生活化例题情境素材 教学方法：情境复习法、图示建模法、错例对比辨析法、小组说理交流法、讲练结合教学法 教学过程： 一、情境导入，唤醒已有经验（5 分钟） 1. 谈话导入：部分实际问题无法一步求出结果，需要分两步思考、分步求解。本节课开展数量关系专题复习，学习借助工具分析两步计算应用题。板书课题：数量关系 —— 四则运算两步实际问题复习。 2. 出示例题情境：小明做了 8 朵花，小红比小明少做 3 朵，小军做的数量是小红的 2 倍。小军做了多少朵？ 全班齐读题目，学生圈画出已知条件与所求问题。设置思考问题：题目要求小军做花的数量，小军的数量没有直接给出，我们需要先求出谁的数量？顺势引出中间量这一核心概念。 二、探究梳理，归纳解题策略（22 分钟） 活动 1：借助关系框图，梳理逻辑链条 下发学习任务单，引导学生利用箭头框图梳理解题先后顺序： 小明做的朵数 → 小红比小明少 3 朵 → 求出小红做的朵数（中间量） → 小军数量是小红的 2 倍 → 求出小军做的朵数。 组织小组交流讨论：为什么小红做花的数量是中间量？（要计算小军的数量，必须先知道小红的数量，小红的数量属于间接给出的条件）。 活动 2：绘制线段图，直观表征数量关系 师生共同梳理线段图绘制步骤： ①画出基础线段代表小明做花数量，标注数据：8 朵； ②小红比小明少 3 朵，绘制长度更短的线段，标注文字 “少 3 朵”； ③小军做的数量是小红的 2 倍，绘制两段和小红等长的线段，问题处标注问号。 学生在任务单上尝试自主画图，教师巡视，对画图存在困难的学生进行针对性指导。 活动 3：分步列式，转化改写综合算式 1. 分步列式计算： ①小红做花数量：（朵） ②小军做花数量：（朵） 2. 思辨探究：尝试将两道分步算式合并为一道综合算式。 展示高频典型错例：。 错例辨析：依据四则运算顺序，该算式优先计算乘法，和本题 “先算减法” 的解题逻辑相冲突。 启发思考：怎样修改算式，实现优先计算减法？引出小括号的作用：改变运算顺序。 得到正确综合算式：（朵）。 活动 4：归纳解决实际问题的四大策略 师生共同总结解题方法： 1. 梳理数量关系：理清解题先后顺序，找准中间量，明确先求什么、再求什么； 2. 绘制线段图：把抽象的数量关系转化为直观图形； 3. 规范列式：可选用分步列式或综合算式；如需调整运算顺序，必须添加小括号； 4. 灵活选择计算方式：结合现实情境，按需选用估算或者精确计算。 补充举例：题目询问大约的数量，适合用估算；题目要求准确结果，必须使用精确计算。 三、错例闯关，分层巩固练习（12 分钟） 1. 判断说理题，要求学生判断对错并阐述错误原因 （1）例题综合算式写作。（×，缺少小括号，运算顺序错误，正确算式应为） （2）解答两步应用题，直接把题目数字随意拼凑列式。（×，应当先梳理数量关系，找准中间量再列式） （3）解答应用题只能写综合算式，不可以写分步算式。（×，分步、综合算式均有效，基础薄弱的学生优先选择分步列式） 2. 基础变式练习 果园里有桃树 9 棵，梨树比桃树多 2 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍。苹果树有多少棵？ 做题要求：先用关系框图梳理解题思路，自主选择分步或者综合算式完成解答。 3. 同桌思辨互动任务：一名学生读题，另一名学生作答，说一说本题先要计算什么，谁是中间量，列综合算式是否需要添加小括号。 四、课堂小结（3 分钟） 师生共同复盘本节课核心要点： 1. 解答两步应用题，关键在于找准中间量，厘清 “先求什么，再求什么”； 2. 解题工具：借助关系框图梳理逻辑；利用线段图直观呈现比多比少、倍数类数量关系； 3. 列式要求：分步列式思路清晰；书写综合算式时留意小括号，合理改变运算顺序； 4. 实际问题求解：结合情境，灵活选用估算或精确计算。 五、布置课后作业 1. 完成教材配套复习习题； 2. 实践拓展任务：自主创编一道 “比多（少）+ 倍数” 类型两步应用题，画出简易线段图，并写出对应的分步算式。 板书设计： 数量关系 —— 两步实际问题复习 例题：小明 8 朵花，小红比小明少 3 朵，小军是小红的 2 倍。小军有多少朵？ 逻辑框图：小明朵数 → 小红（中间量） → 小军 分步算式： ①小红：（朵） ②小军：（朵） 综合算式：（朵） ✅四大解题策略 1. 理关系：理清先后顺序，找准中间量 2. 画线段图：直观呈现数量关系 3. 列式：分步 / 综合；小括号改变运算顺序 4. 计算选择：估算、精确计算按需选用 ⚠️高频易错提醒 ❌遗漏小括号，造成运算顺序出错 ❌找不到中间量，随意拼凑数字列式 ❌混淆比多比少与倍数关系 ❌脱离情境，机械使用同一种计算方式 教学反思： 本课属于期末整理复习课，教学重心并非讲授全新题型，而是向学生传授分析应用题的思考工具与解题策略。课堂发现，不少学生虽然能够算出正确答案，却不习惯主动借助框图、线段图辅助分析，习惯于读完题目直接书写算式。后续教学要强化画图、绘制框图的训练，不能只追求计算结果正确。 识别中间量是本课的难点，学生常常分辨不出间接条件。借助箭头框图可视化展现解题逻辑链条，能够帮助学生理清计算先后顺序。小括号依旧是高频失分点，学生清楚解题需要先算减法，但合并改写综合算式时经常遗漏括号，需要依托错例反复对比强化理解。 部分学困生线段图绘制能力不足，线段长短比例失调，无法准确表达 “多几、少几、几倍” 的含义。课堂重在示范画图的基础方法，不追求图画美观，重点落实数量关系的表达。 对于 “估算与精确计算的场景选择”，学生理解较为浅显，针对三年级学生只做感知渗透，不设置高难度估算习题。 尊重学生个体差异，课堂允许学困生优先使用分步列式，不强制全员书写综合算式，保护学生解题信心。 后续训练可以增加题组对比练习：使用相同数字，改动题目条件，对比中间量发生的变化，训练学生审题能力，区分倍数、比多比少题型。 复习课应当重视学生的说理表达，多创造机会让学生完整口述解题思路，不只评判答案对错。 1 学科网（北京）股份有限公司 $