北京师范大学附属中学2026-2027学年九年级第一学期开学适应性练习 数学试卷

2026—2027初三第一学期开学适应性练习 数学试卷 班级：________姓名：________学号：________ 考生须知 1．本试卷有三道大题，共8页．考试时长90分钟，满分100分． 2．考生务必将答案填写在机读卡和答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，考生应将机读卡和答题纸交回． 一．本大题共8小题，共24分． 1．下列每组数分别表示三根木棍的长度，能将这三根木棍首尾连接摆成直角三角形的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 2．方程的解为 A． B．， C．， D．， 3．在平面直角坐标系中，点，都在直线上，则的值是 A． B． C． D． 4．已知一次函数，点，在该函数图象上，且，则下列关系正确的是 A． B． C． D．不确定 5．下列各式中运算结果正确的是 A． B． C． D． 6．某年个城市的人均生活用电量如下表所示： 城市 A B C D E 人均生活用电量/ 根据人均生活用电量的组内离差平方和最小的原则，把这个城市分为两组．现有四种分组方法，并分别算出四种分法的组内离差平方和，如下表所示．正确的分组方法是 分组 组内离差平方和 第一种：和 第二种：和 第三种：和 第四种：和 A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．第四种 7．如图，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速运动．摩天轮上的一点自最低点点起，经过后，点的高度与的函数图象如图所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是 A．当时，随的增大而增大 B．摩天轮的直径为 C．点离地面最高为 D．点离地面时，摩天轮运动了 8．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，边长为的菱形的形状可以发生改变，在这个变化过程中，设菱形的面积为，的长度为，则下列图象中，可以表示与的函数关系的图象大致是 A． B． C． D． 二．本大题共8小题，共16分． 9．若二次根式有意义，则的取值范围是________． 10．若是一元二次方程的解，则的值为________． 11．如图，在中，，为中点，，则________． 12．六边形的内角和、外角和分别为，，则的值为________． 13．某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表： 班级 参加人数 平均字数 中位数 方差 甲 乙 有一位同学根据上面表格得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均水平相同； ②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达个以上为优秀）； ③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大． 上述结论正确的是________（填序号）． 14．已知是的一次函数，函数与自变量的部分对应值如表所示， … 1 2 3 4 … … 4 … 比较大小：________（填“”“”或“”）． 15．如图，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图是点运动时，的长度（单位：）随时间（单位：）变化而变化的函数图象．根据所给信息，点到的距离是________． 16．如图，在菱形中，，，是的中点．点是线段上的动点，记线段的长为．有以下三个结论： ①若是线段的中点，则； ②的取值范围是； ③若在菱形的内部存在点，使得，且，则的取值范围是． 上述结论中，正确结论的序号是________． 三．解答题（17题10分，18题10分，19题6分，20题6分，21题6分，22题8分，23题7分，24题7分，共60分） 17．计算：（1）； （2）． 18．解方程：（1）； （2）． 19．如图，在中，，分别在，上，且，连结、．求证：． 20．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求和的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，直接写出的取值范围． 21．如图，在四边形中，，，为的中点，连接并延长，交于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接，若，，，求的长． 22．某现代化农场采用了新型的灌溉设备，其中A设备为智能恒流灌溉机，B设备为根据土壤湿度自动调节流量的智能灌溉机．为了深入研究这两种设备的工作性能，工作人员进行了详细的记录与观测．他们记录了两种设备的灌溉时间（单位：小时）以及A设备灌溉水量和B设备灌溉水量（单位：立方米）的相关数据，如下表所示： 0 1 2 3 4 5 6 （1）在同一平面直角坐标系中，通过描点画出了关于的函数图象．请补全表格中数据的对应点，并画出关于的函数图象； （2）利用以上信息，解决下列问题： ①A，B两设备同时开始灌溉，当灌溉时间相同时，B设备与A设备灌溉水量的差的最大值是________立方米，当两种设备的灌溉水量相同时，________小时（结果保留一位小数）； ②农场有一块特定区域需要灌溉，该区域需灌溉水量立方米，且需达到一定的湿度．为了在更短时间内完成灌溉任务且保证灌溉效果，先使用B设备快速提升土壤湿度，再使用A设备进行精准定量灌溉．有以下两种方案： 方案一：先用B设备灌溉小时后，再用A设备灌溉； 方案二：先用B设备灌溉小时后，再用A设备灌溉． 在方案一和方案二中，灌溉时长最短的方案为________，最短灌溉时长为________小时（结果保留一位小数）． 23．在正方形中，为射线上一点，连接，点为线段的中点，连接，在直线右侧作且，连接． （1）如图，若点与点重合，连接，求的大小； （2）如图，点在延长线上， ①依题意补全图； ②用等式表示，，的数量关系，并证明． 24．在平面直角坐标系中，对于点，和正实数给出如下定义：若满足，则称点，互为“倍伴随点”． （1）如图，点． ①在点，，中，是点的“倍伴随点”的是________； ②以点，，，为顶点的四边形上存在点的“倍伴随点”，直接写出的取值范围； （2）直线与，轴分别交于，两点，点，，，．若存在，使得当时，线段上存在四边形上所有点的“倍伴随点”，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $